الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.
جمع واستخدام المعلومات الشخصية
تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.
قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.
فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.
ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:
- عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.
كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:
- تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
- من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
- قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
- إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.
الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة
نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.
الاستثناءات:
- إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من الهيئات الحكومية في الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
- في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.
حماية المعلومات الشخصية
نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.
احترام خصوصيتك على مستوى الشركة
للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.
مساحة السطح الجانبي للهرم العادي تساوي حاصل ضرب أبيه ونصف محيط القاعدة.
أما بالنسبة لمساحة السطح الإجمالية، فنحن ببساطة نضيف مساحة القاعدة إلى الجانب.
السطح الجانبي للهرم المنتظم يساوي حاصل ضرب نصف محيط القاعدة والارتفاع.
دليل:
إذا كان ضلع القاعدة a، فإن عدد الأضلاع هو n، فإن السطح الجانبي للهرم يساوي:
أ ل ن/2 = أ ن ل/2=رر/2
حيث l هو القياس و p هو محيط قاعدة الهرم. لقد تم إثبات النظرية.
تقرأ هذه الصيغة كما يلي:
مساحة السطح الجانبي للهرم العادي تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة وقياس الهرم.
يتم حساب المساحة الإجمالية للهرم بالصيغة:
س ممتلىء = س جانب +س أساسي
إذا كان الهرم غير منتظم، فإن سطحه الجانبي سيكون مساوياً لمجموع مساحات أوجهه الجانبية.
حجم الهرم
مقدارالهرم يساوي ثلث حاصل ضرب مساحة القاعدة والارتفاع.
دليل. سنبدأ من المنشور الثلاثي. دعونا نرسم مستوى من خلال الرأس A" للقاعدة العلوية للمنشور والحافة المقابلة BC للقاعدة السفلية. هذا المستوى سيقطع الهرم الثلاثي A" ABC من المنشور. سنقوم بتحليل الجزء المتبقي من المنشور إلى أجسام صلبة، ونرسم مستوى من خلال القطرين A"C" و"B"C للأوجه الجانبية. والجسمان الناتجان هما أيضًا أهرامات. باعتبار أن المثلث A"B"C" هو قاعدة أحدهما، وC هو رأسه، نرى أن قاعدته وارتفاعه هما نفس قاعدتي الهرم الأول الذي قطعناه، وبالتالي فإن الهرمين A"ABC و CA"B"C" متساويان في الحجم. بالإضافة إلى ذلك، فإن كلا الهرمين الجديدين CA"B"C" و A"B"BC متساويان أيضًا في الحجم - وسيصبح هذا واضحًا إذا أخذنا المثلثين BBC" و B"CC " كقواعدها. ""الشموس لها قمة مشتركة أ"، وتقع قواعدها في نفس المستوى وهي متساوية، وبالتالي فإن الأهرامات متساوية في الحجم. لذلك، يتحلل المنشور إلى ثلاثة أهرامات متساوية الحجم؛ حجم كل منهما يساوي ثلث حجم المنشور، وبشكل عام فإن حجم الهرم ذو الزوايا n يساوي ثلث حجم المنشور الذي له نفس الارتفاع ونفس الشيء ( أو يساوي) القاعدة. وبتذكر الصيغة التي تعبر عن حجم المنشور، V=Sh، نحصل على النتيجة النهائية: V=1/3Sh.
هو شكل متعدد الأوجه، قاعدته مضلع، والأوجه المتبقية ممثلة بمثلثات ذات قمة مشتركة.
وإذا كانت القاعدة مربعة فيسمى هرماً رباعي الزوايا، إذا كان المثلث – إذن الثلاثي. يتم رسم ارتفاع الهرم من قمته المتعامدة مع قاعدته. تستخدم أيضا لحساب المساحة apothem- ارتفاع الوجه الجانبي منخفضا عن قمته.
صيغة مساحة السطح الجانبي للهرم هي مجموع مساحات أوجهه الجانبية المتساوية مع بعضها البعض. ومع ذلك، يتم استخدام طريقة الحساب هذه نادرا جدا. بشكل أساسي، يتم حساب مساحة الهرم من خلال محيط القاعدة والارتفاع:
لنفكر في مثال لحساب مساحة السطح الجانبي للهرم.
دعونا نحصل على هرم قاعدته ABCDE وقمته F. AB = BC = CD = DE = EA = 3 cm . Apothem a = 5 cm .
دعونا نجد المحيط. بما أن جميع أحرف القاعدة متساوية، فإن محيط الشكل الخماسي يساوي:
الآن يمكنك إيجاد المساحة الجانبية للهرم: 
مساحة الهرم الثلاثي المنتظم
يتكون الهرم الثلاثي المنتظم من قاعدة يقع فيها مثلث منتظم وثلاثة أضلاع متساوية في المساحة.
يمكن حساب صيغة مساحة السطح الجانبية للهرم الثلاثي العادي بطرق مختلفة. يمكنك تطبيق الصيغة الحسابية المعتادة باستخدام المحيط والقياس، أو يمكنك إيجاد مساحة وجه واحد وضربها في ثلاثة. وبما أن وجه الهرم مثلث، فإننا نطبق صيغة مساحة المثلث. وسوف يتطلب apothem وطول القاعدة. لنفكر في مثال لحساب مساحة السطح الجانبية لهرم ثلاثي منتظم.
إذا كان الهرم أ = 4 سم وقاعدته ب = 2 سم، فأوجد مساحة السطح الجانبي للهرم.
أولا، العثور على مساحة أحد الوجوه الجانبية. في هذه الحالة سيكون:
استبدل القيم في الصيغة: 
وبما أن جميع أضلاع الهرم المنتظم متساوية، فإن مساحة السطح الجانبي للهرم ستكون مساوية لمجموع مساحات الأوجه الثلاثة. على التوالى: 
مساحة الهرم المقطوع
مبتورةالهرم هو متعدد السطوح يتكون من هرم ومقطعه العرضي موازي للقاعدة.
إن صيغة مساحة السطح الجانبية للهرم المقطوع بسيطة للغاية. المساحة تساوي حاصل ضرب نصف مجموع محيطي القاعدتين والقياس: 
تعريف. حافة جانبية- هذا مثلث تقع فيه إحدى زواياه في أعلى الهرم، والضلع المقابل لها يتطابق مع جانب القاعدة (المضلع).
تعريف. الأضلاع الجانبية- هذه هي الجوانب المشتركة للوجوه الجانبية. الهرم له عدد من الحواف مثل زوايا المضلع.
تعريف. ارتفاع الهرم- وهذا عمودي ينزل من أعلى الهرم إلى قاعدة الهرم.
تعريف. أبوثيم- وهذا عمودي على الوجه الجانبي للهرم، وينزل من أعلى الهرم إلى جانب القاعدة.
تعريف. قسم قطري- هذا مقطع من الهرم يمر بمستوى يمر بأعلى الهرم وقطر القاعدة.
تعريف. الهرم الصحيحهو هرم قاعدته مضلعة منتظمة، وينحدر ارتفاعه إلى مركز القاعدة.
حجم ومساحة سطح الهرم
معادلة. حجم الهرممن خلال مساحة القاعدة والارتفاع:
خصائص الهرم
إذا كانت جميع الحواف الجانبية متساوية، فيمكن رسم دائرة حول قاعدة الهرم، ويتزامن مركز القاعدة مع مركز الدائرة. وأيضًا، يمر عمودي من الأعلى عبر مركز القاعدة (الدائرة).
إذا كانت جميع الحواف الجانبية متساوية، فإنها تميل إلى مستوى القاعدة بنفس الزوايا.
تكون الحواف الجانبية متساوية عندما تشكل زوايا متساوية مع مستوى القاعدة أو إذا أمكن رسم دائرة حول قاعدة الهرم.
إذا كانت الوجوه الجانبية مائلة إلى مستوى القاعدة بنفس الزاوية، فيمكن إدراج دائرة في قاعدة الهرم، ويتم إسقاط الجزء العلوي من الهرم في مركزه.
إذا كانت الأوجه الجانبية مائلة على مستوى القاعدة بنفس الزاوية، فإن قياسات الأوجه الجانبية متساوية.
خصائص الهرم المنتظم
1. أن تكون قمة الهرم متساوية البعد عن جميع أركان القاعدة.
2. جميع الحواف الجانبية متساوية.
3. جميع الأضلاع الجانبية مائلة بزوايا متساوية للقاعدة.
4. قياسات جميع الوجوه الجانبية متساوية.
5. مساحات جميع الوجوه الجانبية متساوية.
6. جميع الوجوه لها نفس الزوايا ثنائية السطوح (المسطحة).
7. يمكن وصف الكرة حول الهرم. سيكون مركز الكرة المقيدة هو نقطة تقاطع الخطوط العمودية التي تمر عبر منتصف الحواف.
8. يمكنك وضع كرة في الهرم. وسيكون مركز الكرة المنقوشة هو نقطة تقاطع المنصفات الخارجة من الزاوية بين الحافة والقاعدة.
9. إذا تزامن مركز الكرة المحصورة مع مركز الكرة المحصورة، فإن مجموع زوايا المستوى عند الرأس يساوي π أو العكس، زاوية واحدة تساوي π/n، حيث n هو الرقم الزوايا عند قاعدة الهرم .
العلاقة بين الهرم والكرة
يمكن وصف الكرة حول الهرم عندما يوجد في قاعدة الهرم متعدد الوجوه يمكن وصف الدائرة حوله (شرط ضروري وكاف). سيكون مركز الكرة هو نقطة تقاطع المستويات التي تمر بشكل عمودي عبر نقاط منتصف الحواف الجانبية للهرم.
يمكن دائمًا وصف الكرة حول أي هرم ثلاثي أو منتظم.
يمكن إدراج كرة في الهرم إذا تقاطعت المستويات المنصفية للزوايا ثنائية السطوح الداخلية للهرم عند نقطة واحدة (شرط ضروري وكاف). هذه النقطة ستكون مركز الكرة.
العلاقة بين الهرم والمخروط
ويقال إن المخروط منقوش في الهرم إذا تطابقت رؤوسه، وكانت قاعدة المخروط منقوشة في قاعدة الهرم.
يمكن كتابة المخروط في الهرم إذا كانت قياسات الهرم متساوية مع بعضها البعض.
ويقال إن المخروط محصور حول الهرم إذا تطابقت رءوسه وكانت قاعدة المخروط محصورة حول قاعدة الهرم.
يمكن وصف المخروط حول الهرم إذا كانت جميع الحواف الجانبية للهرم متساوية مع بعضها البعض.
العلاقة بين الهرم والأسطوانة
يسمى الهرم منقوشا في اسطوانة إذا كان الجزء العلوي من الهرم يقع على إحدى قواعد الاسطوانة، وقاعدة الهرم منقوشة في قاعدة أخرى من الاسطوانة.
يمكن وصف الأسطوانة حول الهرم إذا أمكن وصف الدائرة حول قاعدة الهرم.
رباعي الأسطح له أربعة وجوه وأربعة رؤوس وستة حواف، حيث لا تحتوي أي حافتين على رؤوس مشتركة ولكن لا تتلامسان.
تتكون كل قمة من ثلاثة وجوه وحواف تتشكل زاوية ثلاثية.
يسمى الجزء الذي يربط قمة رباعي الاسطح بمركز الوجه المقابل متوسط رباعي الاسطح(GM).
بيميديانيسمى الجزء الذي يصل بين نقاط المنتصف للحواف المتقابلة التي لا تمس (KL).
تتقاطع جميع ثنائيات ومتوسطات رباعي السطوح عند نقطة واحدة (S). في هذه الحالة، يتم تقسيم البيميديات إلى نصفين، ويتم تقسيم الوسيطات بنسبة 3:1 بدءًا من الأعلى.
تعريف. الهرم ذو الزاوية الحادة- هرم يكون فيه الارتفاع أكثر من نصف طول ضلع القاعدة.
تعريف. هرم منفرج- هرم يكون قياسه أقل من نصف طول ضلع القاعدة.
تعريف. رباعي الاسطح منتظم- رباعي السطوح تكون فيه الوجوه الأربعة مثلثات متساوية الأضلاع. وهو أحد المضلعات الخمسة المنتظمة. في رباعي السطوح المنتظم، تكون جميع الزوايا ثنائية السطوح (بين الوجوه) والزوايا ثلاثية السطوح (عند الرأس) متساوية.
تعريف. رباعي الاسطح مستطيلهو رباعي وجوه ذو زاوية قائمة بين ثلاث حواف عند القمة (الحواف متعامدة). شكل ثلاثة وجوه زاوية مثلثة مستطيلةوالأوجه مثلثات قائمة، والقاعدة مثلث اعتباطي. وقياس أي وجه يساوي نصف ضلع القاعدة التي يقع عليها الارتفاع.
تعريف. رباعي السطوح متساوي السطوحيسمى رباعي السطوح أضلاعه متساوية مع بعضها البعض، وقاعدته مثلث منتظم. مثل هذا رباعي السطوح له وجوه مثلثات متساوية الساقين.
تعريف. رباعي السطوح متعامد المركزيسمى رباعي السطوح حيث تتقاطع جميع الارتفاعات (المتعامدة) التي تنخفض من الأعلى إلى الوجه المقابل عند نقطة واحدة.
تعريف. الهرم النجمييسمى المجسم متعدد السطوح الذي قاعدته نجم .
مساحة سطح الهرم . في هذه المقالة سوف نلقي نظرة على مشاكل الأهرامات العادية. اسمحوا لي أن أذكرك أن الهرم المنتظم هو هرم قاعدته مضلع منتظم، ويتم إسقاط الجزء العلوي من الهرم في وسط هذا المضلع.
الوجه الجانبي لهذا الهرم هو مثلث متساوي الساقين.يسمى ارتفاع هذا المثلث المرسوم من قمة الهرم المنتظم apothem، SF - apothem:
في نوع المشكلة الموضحة أدناه، تحتاج إلى العثور على مساحة سطح الهرم بأكمله أو مساحة سطحه الجانبي. لقد ناقشت المدونة بالفعل عدة مشاكل تتعلق بالأهرامات العادية، حيث كان السؤال حول إيجاد العناصر (الارتفاع، حافة القاعدة، الحافة الجانبية).
عادةً ما تقوم مهام امتحان الدولة الموحدة بفحص الأهرامات المنتظمة المثلثة والمربعة والسداسية. لم أر أي مشاكل مع الأهرامات الخماسية والسداسية المنتظمة.
صيغة مساحة السطح بالكامل بسيطة - تحتاج إلى إيجاد مجموع مساحة قاعدة الهرم ومساحة سطحه الجانبي:
دعونا نفكر في المهام:
أضلاع قاعدة الهرم الرباعي المنتظم 72، والحواف الجانبية 164. أوجد مساحة سطح هذا الهرم.
مساحة سطح الهرم تساوي مجموع مساحات السطح الجانبي والقاعدة:
*السطح الجانبي يتكون من أربعة مثلثات متساوية المساحة. قاعدة الهرم مربعة .
يمكننا حساب مساحة جانب الهرم باستخدام:
وبذلك تكون مساحة سطح الهرم هي:
الجواب: 28224
أضلاع قاعدة الهرم السداسي المنتظم تساوي 22، والحواف الجانبية تساوي 61. أوجد مساحة السطح الجانبية لهذا الهرم.
قاعدة الهرم السداسي المنتظم هي مسدس منتظم.
تتكون المساحة الجانبية لهذا الهرم من ست مساحات مثلثات متساوية أضلاعها 61،61، 22:
دعونا نجد مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون:
وبالتالي فإن مساحة السطح الجانبي هي:
الجواب: 3240
*في المسائل الموضحة أعلاه، يمكن إيجاد مساحة الوجه الجانبي باستخدام صيغة مثلث أخرى، ولكن لهذا تحتاج إلى حساب الارتفاع.
27155. أوجد مساحة سطح هرم رباعي منتظم طول قاعدته 6 وارتفاعه 4.
لكي نتمكن من إيجاد مساحة سطح الهرم علينا معرفة مساحة القاعدة ومساحة السطح الجانبي:
مساحة القاعدة 36 لأنها مربعة ضلعها 6.
ويتكون السطح الجانبي من أربعة وجوه وهي مثلثات متساوية. من أجل العثور على مساحة هذا المثلث، عليك أن تعرف قاعدته وارتفاعه (القياس):
*مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب القاعدة والارتفاع المرسوم على هذه القاعدة.
والقاعدة معروفة، وهي تساوي ستة. دعونا نجد الارتفاع. فكر في مثلث قائم الزاوية (مظلل باللون الأصفر):
إحدى الأرجل تساوي 4، لأن هذا هو ارتفاع الهرم، والأخرى تساوي 3، لأنها تساوي نصف حافة القاعدة. يمكننا إيجاد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس:
وهذا يعني أن مساحة السطح الجانبي للهرم هي:
وبذلك تكون مساحة سطح الهرم بأكمله هي:
الجواب: 96
27069. أضلاع قاعدة الهرم الرباعي المنتظم تساوي 10، والأضلاع الجانبية تساوي 13. أوجد مساحة سطح هذا الهرم.
27070. أضلاع قاعدة الهرم السداسي المنتظم تساوي 10، والأضلاع الجانبية تساوي 13. أوجد مساحة السطح الجانبية لهذا الهرم.
هناك أيضًا صيغ لمساحة السطح الجانبية للهرم العادي. في الهرم المنتظم، تكون القاعدة إسقاطًا متعامدًا للسطح الجانبي، وبالتالي:
ص- محيط القاعدة، ل- ذروة الهرم
* تعتمد هذه الصيغة على صيغة مساحة المثلث.
إذا كنت تريد معرفة المزيد حول كيفية استخلاص هذه الصيغ، فلا تفوتها، تابع نشر المقالات.هذا كل شئ. كل التوفيق لك!
مع خالص التقدير، الكسندر كروتيتسكيخ.
ملاحظة: سأكون ممتنًا لو أخبرتني عن الموقع على الشبكات الاجتماعية.