Aujourd’hui, dans les pays arabes, il existe des chiffres. Chiffres arabes. Numérotation nouvelle ou arabe

Les mathématiques, avec la philosophie, sont une discipline fondamentale sur la base de laquelle ont été créées les sciences appliquées, qui nous ont donné les vols spatiaux, les opérations complexes avec le corps humain, la communication par radio et ondes électromagnétiques, et bien plus encore. Depuis l'Antiquité, les mathématiques en tant que telles se sont développées, en commençant par les calculs les plus primitifs de têtes de bétail à l'aide d'encoches et de bâtons, jusqu'au niveau complexe des calculs astronomiques et de la création de mécanismes fonctionnels. L’un des aspects importants du développement des mathématiques était le système de comptage. Après tout, beaucoup de choses en dépendent : de la commodité d'écrire de grands nombres à certains concepts révolutionnaires introduits par les chiffres arabes. Mais cela sera discuté ci-dessous.

Origine des chiffres arabes

Il semblerait qu'il n'y ait aucune intrigue ici, et la réponse est déjà dans le titre. Eh bien, à quoi faut-il penser, à quoi les gens ont-ils inventé les chiffres arabes ? Bien sûr les Arabes ! Cependant, tout n’est pas aussi simple qu’il y paraît à première vue. Aujourd’hui, nous les appelons ainsi parce que ce sont les Arabes qui ont fait découvrir de tels enregistrements aux Européens. Au Moyen Âge, ce peuple a également donné au monde de nombreux scientifiques, penseurs et poètes exceptionnels. Cependant, ce ne sont pas eux qui ont créé les chiffres arabes. L’histoire de ce calcul est bien plus ancienne que la civilisation arabe elle-même, et elle se situe plus à l’Est, en Inde. C’est ici, dans un pays mystérieux qui a toujours été enveloppé en Occident d’une aura de fabuleux et de fantastique, que les chiffres arabes ont été inventés. On ne sait pas exactement quand cela s'est produit, mais il a été prouvé qu'au plus tard au 5ème siècle après JC. C'est dans ce pays qu'ils ont commencé à être utilisés pour la première fois, et seulement quelques siècles plus tard, les mathématiciens du califat ont emprunté un système d'enregistrement pratique. Dans cet état, ils ont été popularisés pour la première fois par le scientifique al-Khwarizmi dans la première moitié du IXe siècle. Initialement, les chiffres indiens avaient des formes angulaires. Selon une version, chacun d'eux avait le même nombre d'angles qu'ils l'indiquaient nominalement. Cela se voit facilement sur la première figure. Cependant, au fil du temps, la nécessité de respecter un nombre strict d’angles a disparu. Et chez les Arabes, ils se sont complètement adaptés à l'écriture locale et ont acquis des formes arrondies. La nouvelle notation populaire du calcul a commencé à conquérir rapidement le monde musulman. Et déjà vers l'an 900, les Espagnols en ont fait connaissance pour la première fois à travers les Maures pyrénéennes. Les liens étroits entre la Barcelone chrétienne et la Cordoue arabe ont contribué à l'adoption rapide du système pratique par les Européens. Et bientôt, les Indiens conquirent tout le continent.

Les chiffres arabes et leur signification

À ce jour, le système d’enregistrement indien a remplacé presque tous ses systèmes autrefois concurrents. Les Arabes, qui écrivaient avant elle des significations alphabétiques, ont abandonné cette méthode. Les chiffres romains sont toujours utilisés, mais plutôt en hommage à la tradition dans certaines notations. Les chiffres arabes ont complètement gagné des positions sérieuses. Outre le fait que le système est tout simplement pratique car il ne contient que dix chiffres - de zéro à neuf, il est également laconique. Cependant, le concept le plus important venu en Europe avec les chiffres indiens est le concept de zéro, qui permettait de désigner ce qui n'est pas là.

Ministère de l'Enseignement général et professionnel de la région de Sverdlovsk Établissement d'enseignement municipal École secondaire n° 62

Direction : scientifique - technique

Le secret des chiffres arabes

Interprètes :

Nadyrchine Damir Rafaelevitch

Tchékasine Egor Romanovitch

Responsable : Kulchitskaya L.A.

Professeur de mathématiques à VKK

Établissement d'enseignement municipal école secondaire n°62

Ekaterinbourg, 2011

Introduction

Objectif du travail :

1. Faites connaissance avec les figures de l'Antiquité :

arabe

Différentes nations

Chinois

Dévanagari

Moderne

2. Découvrez les chiffres arabes : leur écriture, leur histoire et leur évolution

3. Découvrez pourquoi les chiffres arabes sont plus pratiques que les autres systèmes numériques

Nous ferons connaissance avec le nombre de peuples différents et retracerons leur évolution depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours. Nous découvrirons pourquoi le système de numérotation arabe est le plus pratique ? À quoi ressemblaient les chiffres dans les temps anciens ? Comment les chiffres chinois étaient-ils écrits ? Comment et quand les Européens se sont-ils familiarisés avec les chiffres arabes ? Pourquoi le système numérique de la Rome antique est-il peu pratique ? Vous apprendrez cela dans l’essai « Le secret de l’origine des nombres arabes »

1. Chiffres arabes

1.1 Le secret de l'origine des nombres arabes

Le nom traditionnel de dix signes mathématiques : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En les utilisant, tous les nombres sont écrits dans le système numérique décimal. Depuis des milliers d’années, les gens utilisent leurs doigts pour indiquer des chiffres. Ainsi, comme nous, ils ont montré un objet avec un doigt, trois - avec trois. Vous pouvez utiliser votre main pour afficher jusqu'à cinq unités. Les deux mains et, dans certains cas, les deux pieds étaient utilisés pour exprimer davantage de quantité. De nos jours, nous utilisons tout le temps des chiffres. Nous les utilisons pour mesurer le temps, acheter et vendre, passer des appels téléphoniques, regarder la télévision et conduire une voiture. De plus, chaque personne possède des numéros différents qui l’identifient personnellement. Par exemple, sur une carte d'identité, sur un compte bancaire, sur une carte de crédit, etc. De plus, dans le monde informatique, toutes les informations, y compris ce texte, sont transmises via des codes numériques.

Nous rencontrons des chiffres à chaque pas et y sommes tellement habitués que nous réalisons à peine le rôle important qu'ils jouent dans nos vies. Les chiffres font partie de la pensée humaine. Tout au long de l’histoire, chaque peuple a écrit des nombres, compté et calculé avec son aide. Les premiers chiffres écrits pour lesquels nous disposons de preuves fiables sont apparus en Égypte et en Mésopotamie il y a environ cinq mille ans. Bien que les deux cultures soient très éloignées l'une de l'autre, leurs systèmes numériques sont très similaires, comme s'ils représentaient la même méthode : utiliser des encoches sur le bois ou la pierre pour enregistrer le passage des jours. Les prêtres égyptiens écrivaient sur du papyrus et en Mésopotamie sur de l'argile molle. Bien sûr, les formes spécifiques de leurs chiffres sont différentes, mais les deux cultures utilisaient de simples tirets pour les unités et d’autres marques pour les dizaines et les ordres supérieurs. De plus, dans les deux systèmes, le nombre souhaité était écrit en répétant les tirets et en marquant le nombre de fois requis.

Deux documents égyptiens datant d'il y a environ quatre mille ans ont été découverts et contiennent les enregistrements mathématiques les plus anciens jamais découverts. Il convient de noter qu’il s’agit d’enregistrements de nature mathématique et pas seulement numérique.

1.2 Historique

L’histoire de nos chiffres « arabes » familiers est très confuse. Il est impossible de dire avec exactitude et fiabilité comment ils se sont produits. Une chose est sûre : c'est grâce aux anciens astronomes, notamment à leurs calculs précis, que nous avons nos chiffres. Entre le IIe et le VIe siècle après JC. Les astronomes indiens se sont familiarisés avec l'astronomie grecque. Ils adoptèrent le système sexagésimal et le zéro rond grec. Les Indiens combinaient les principes de la numérotation grecque avec le système décimal multiplicatif emprunté à la Chine. Ils ont également commencé à désigner les nombres avec un seul signe, comme c'était l'usage dans l'ancienne numérotation indienne Brahmi. Le brillant Séville traduisit ce livre en latin et le système de comptage indien se répandit largement dans toute l'Europe.

Les chiffres sont originaires de l'Inde, au plus tard au 5ème siècle. Parallèlement, la notion de zéro (shunya) est découverte et formalisée. Les chiffres arabes sont originaires de l'Inde, au plus tard au 5ème siècle. Parallèlement, la notion de zéro est découverte et formalisée, ce qui permet de passer à la notation positionnelle. quels chiffres arabes sont devenus connus des Européens au 10ème siècle. Grâce aux liens étroits entre la Barcelone chrétienne et la Cordoue musulmane, Silvestre a eu accès à des informations scientifiques que personne d'autre n'avait en Europe à cette époque. En particulier, il fut l'un des premiers Européens à se familiariser avec les chiffres arabes, à comprendre la commodité de leur utilisation par rapport aux chiffres romains et à commencer à les introduire dans la science européenne.

Dans les anciens textes babyloniens, remontant à 1700 avant JC, il n'y a pas de signe spécial pour le zéro ; il était simplement laissé avec un espace vide, plus ou moins mis en évidence.

1.3 Écrire des nombres

L'écriture des chiffres arabes était constituée de segments de lignes droites, où le nombre d'angles correspondait à la taille du signe. Probablement, l'un des mathématiciens arabes a proposé un jour l'idée de lier la valeur numérique d'un nombre au nombre d'angles dans son écriture.

Regardons les chiffres arabes et voyons que

0 est un nombre sans un seul angle dans le contour.

1 - contient un angle aigu.

2 - contient deux angles aigus.

3 - contient trois angles aigus (la forme correcte du chiffre arabe est obtenue en écrivant le chiffre 3 en remplissant le code postal sur l'enveloppe)

4 - contient 4 angles droits (cela explique la présence d'une « queue » en bas du numéro, ce qui n'affecte en rien sa reconnaissance et son identification)

5 - contient 5 angles droits (le but de la queue inférieure est le même que le chiffre 4 - achèvement du dernier coin)

6 - contient 6 angles droits.

7 - contient 7 angles droits et aigus (l'orthographe correcte, arabe, du chiffre 7 diffère de celle montrée sur la figure par la présence d'un trait d'union traversant la ligne verticale à angle droit au milieu (rappelez-vous comment nous écrivons le nombre 7), ce qui donne 4 angles droits et 3 angles donne toujours la ligne brisée supérieure)

8 - contient 8 angles droits.

9 - contient 9 angles droits (c'est ce qui explique la queue inférieure complexe des neuf, qui devait compléter 3 coins pour que leur nombre total devienne égal à 9.

Nous avons appris quand et comment les chiffres arabes sont apparus, comment ils sont écrits, ce qu'ils sont et la signification générale des chiffres.

2. Nombre de nations différentes

Chiffres arabes utilisés dans les pays arabes d'Afrique

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

◗Indo - Chiffres arabes

٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

◗Chiffres dans la lettre Oriya.

୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯

◗Chiffres en écriture tibétaine.

༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩

◗Chiffres en écriture thaïlandaise.

๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙

◗Chiffres en écriture laotienne.

໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙

Les Égyptiens écrivaient également en hiéroglyphes et en chiffres. Les Égyptiens avaient des signes pour désigner les nombres de 1 à 10 et des hiéroglyphes spéciaux pour désigner des dizaines, des centaines, des milliers, des dizaines de milliers, des centaines de milliers, des millions et même des dizaines de millions. L'étape suivante de l'histoire des nombres a été réalisée par les nombres. Romains anciens. Ils ont inventé un système numérique basé sur l’utilisation de lettres pour représenter les nombres. Ils ont utilisé les lettres « I », « V », « L », « C », « D » et « M » dans leur système. Chaque lettre avait une signification différente, chaque chiffre correspondant au numéro de position de la lettre. Pour lire ou écrire un chiffre romain, vous devez suivre quelques règles de base.

En Amérique centrale, au premier millénaire de notre ère, les Mayas écrivaient n'importe quel nombre en utilisant seulement trois caractères : un point, une ligne et une ellipse. Un point signifiait un, une ligne signifiait cinq, et une combinaison de points et de lignes était utilisée pour écrire les nombres de un à dix-neuf. Une ellipse sous l’un de ces signes augmentait sa valeur vingt fois. Exemples de nombres de la Rome antique :

1 Les lettres sont écrites de gauche à droite, en commençant par la valeur la plus élevée. Par exemple, « XV » – 15, « DLV » – 555, « MCLI » – 1151.

2 Les lettres « I », « X », « C » et « M » peuvent être répétées jusqu'à trois fois de suite. Par exemple, « II » – 2, « XXX » – 30, « CC » – 200, « MMCCXXX » – 1230.

3 Les lettres « V », « L » et « D » ne peuvent pas être répétées.

4 Les nombres 4, 9, 40, 90 et 900 doivent être écrits en combinant les lettres « IV » – 4, « IX » – 9, « XL » – 40, « XC » – 90, « CD » – 400, « SM » – 900. Par exemple, 48 est « XLVIII », 449 est « CDXLIX ». La valeur de la lettre de gauche diminue la valeur de celle de droite.

5 Une ligne horizontale au-dessus d'une lettre augmente sa valeur de 1000

En raison de l'utilisation d'un petit nombre de caractères pour écrire un nombre, il était nécessaire de répéter plusieurs fois le même caractère, formant ainsi une longue série de symboles. Dans les documents des fonctionnaires aztèques, il existe des récits qui indiquaient les résultats de l'inventaire. et calculs des impôts reçus par les Aztèques des villes conquises. Dans ces documents, vous pouvez voir de longues rangées de caractères qui ressemblent à de véritables hiéroglyphes. En Chine, ils utilisaient des bâtons d’ivoire ou de bambou pour représenter les nombres de un à neuf. Les nombres de un à cinq étaient indiqués par le nombre de bâtons, selon le nombre. Ainsi, deux bâtons correspondaient au numéro deux. Et pour indiquer les chiffres six à neuf, un bâton horizontal était placé en haut du chiffre. Par exemple, le 6 ressemblait à la lettre « T ». Les chiffres, ou symboles de nos chiffres, sont d'origine arabe. La culture arabe, à son tour, a été empruntée à l'Inde. La période comprise entre le VIIIe et le XIIIe siècle fut l’une des périodes les plus brillantes de l’histoire des sciences dans le monde musulman. Les musulmans entretenaient des liens étroits avec les cultures asiatiques et européennes. Ils ont su en tirer le meilleur. En Inde, ils ont emprunté le système numérique et certains symboles mathématiques.

L'année 711 peut être considérée comme l'année de la découverte des chiffres indiens dans les territoires du Moyen-Orient ; ils sont bien sûr arrivés en Europe bien plus tard. Pourquoi le Moyen-Orient ? Eh bien, c'est une question tout à fait légitime. Le fait est que la merveilleuse ville de Bakhda - ou comme nous l'appelions - Bagdad à cette époque était un endroit très attrayant pour les scientifiques. De nombreuses écoles scientifiques et pseudoscientifiques y ont été ouvertes, dans lesquelles il y avait néanmoins un échange de connaissances et de compétences acquises. En 711, il y eut un traité sur les étoiles et, en même temps, sur les nombres. Il est maintenant difficile de dire si les opinions sur les chiffres de ce scientifique indien qui a présenté au monde le rapport astronomique étaient progressistes, mais le fait qu'avec son aide nous ayons maintenant des chiffres arabes est vraiment inoubliable et mérite beaucoup de gratitude. À cette époque, la science utilisait principalement trois systèmes numériques : romain, grec et égypto-persan. En principe, ils étaient très pratiques pour gérer un petit ménage d'une personne, par exemple, mais écrire de grands nombres avec leur aide était très difficile, bien que les philosophes et mathématiciens grecs anciens appelaient leur système de comptage et d'enregistrement des nombres presque le plus parfait du monde. le monde. Dans l’ensemble, cela n’était évidemment pas vrai.

Chiffres arabes.
Les chiffres arabes sont le nom traditionnel d'un ensemble de dix caractères : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ; maintenant utilisé dans la plupart des pays pour écrire des nombres dans le système décimal.
Histoire

Chiffres arabes. Les chiffres 4, 5 et 6 existent en deux versions, à gauche - arabe, à droite - persan.
Les chiffres indiens sont originaires de l'Inde au plus tard au 5ème siècle. Parallèlement, la notion de zéro est découverte et formalisée, ce qui permet d'accéder au secret de l'origine des nombres arabes.
Le nom traditionnel de dix signes mathématiques : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En les utilisant, tous les nombres sont écrits dans le système numérique décimal. Depuis des milliers d’années, les gens utilisent leurs doigts pour indiquer des chiffres. Ainsi, comme nous, ils ont montré un objet avec un doigt, trois - avec trois. Vous pouvez utiliser votre main pour afficher jusqu'à cinq unités. Les deux mains et, dans certains cas, les deux pieds étaient utilisés pour exprimer davantage de quantité. De nos jours, nous utilisons tout le temps des chiffres. Nous les utilisons pour mesurer le temps, acheter et vendre, passer des appels téléphoniques, regarder la télévision et conduire une voiture. De plus, chaque personne possède des numéros différents qui l’identifient personnellement. Par exemple, sur une carte d'identité, sur un compte bancaire, sur une carte de crédit, etc. De plus, dans le monde informatique, toutes les informations, y compris ce texte, sont transmises via des codes numériques.
Nous rencontrons des chiffres à chaque pas et y sommes tellement habitués que nous réalisons à peine le rôle important qu'ils jouent dans nos vies. Les chiffres font partie de la pensée humaine. Tout au long de l’histoire, chaque peuple a écrit des nombres, compté et calculé avec son aide. Les premiers chiffres écrits pour lesquels nous disposons de preuves fiables sont apparus en Égypte et en Mésopotamie il y a environ cinq mille ans. Bien que les deux cultures soient très éloignées l'une de l'autre, leurs systèmes numériques sont très similaires, comme s'ils représentaient la même méthode : utiliser des encoches sur le bois ou la pierre pour enregistrer le passage des jours. Les prêtres égyptiens écrivaient sur du papyrus et en Mésopotamie sur de l'argile molle. Bien sûr, les formes spécifiques de leurs chiffres sont différentes, mais les deux cultures utilisaient de simples tirets pour les unités et d’autres marques pour les dizaines et les ordres supérieurs. De plus, dans les deux systèmes, le nombre souhaité était écrit en répétant les tirets et en marquant le nombre de fois requis.
Deux documents égyptiens datant d'il y a environ quatre mille ans ont été découverts et contiennent les enregistrements mathématiques les plus anciens jamais découverts. Il convient de noter qu’il s’agit d’enregistrements de nature mathématique et pas seulement numérique.

1.2 Historique
L’histoire de nos chiffres « arabes » familiers est très confuse. Il est impossible de dire avec exactitude et fiabilité comment ils se sont produits. Une chose est sûre : c'est grâce aux anciens astronomes, notamment à leurs calculs précis, que nous avons nos chiffres. Entre le IIe et le VIe siècle après JC. Les astronomes indiens se sont familiarisés avec l'astronomie grecque. Ils adoptèrent le système sexagésimal et le zéro rond grec. Les Indiens combinaient les principes de la numérotation grecque avec le système décimal multiplicatif emprunté à la Chine. Ils ont également commencé à désigner les nombres avec un seul signe, comme c'était l'usage dans l'ancienne numérotation indienne Brahmi. Le brillant Séville traduisit ce livre en latin et le système de comptage indien se répandit largement dans toute l'Europe.
Les chiffres sont originaires de l'Inde, au plus tard au 5ème siècle. Parallèlement, la notion de zéro (shunya) est découverte et formalisée. Les chiffres arabes sont originaires de l'Inde, au plus tard au 5ème siècle. Parallèlement, la notion de zéro est découverte et formalisée, ce qui permet de passer à la notation positionnelle. quels chiffres arabes sont devenus connus des Européens au 10ème siècle. Grâce aux liens étroits entre la Barcelone chrétienne et la Cordoue musulmane, Silvestre a eu accès à des informations scientifiques que personne d'autre n'avait en Europe à cette époque. En particulier, il fut l'un des premiers Européens à se familiariser avec les chiffres arabes, à comprendre la commodité de leur utilisation par rapport aux chiffres romains et à commencer à les introduire dans la science européenne.
Dans les anciens textes babyloniens, remontant à 1700 avant JC, il n'y a pas de signe spécial pour le zéro ; il était simplement laissé avec un espace vide, plus ou moins mis en évidence.
1.3 Écrire des nombres
L'écriture des chiffres arabes était constituée de segments de lignes droites, où le nombre d'angles correspondait à la taille du signe. Probablement, l'un des mathématiciens arabes a proposé un jour l'idée de lier la valeur numérique d'un nombre au nombre d'angles dans son écriture.
Regardons les chiffres arabes et voyons que
0 est un nombre sans un seul angle dans le contour.
1 - contient un angle aigu.
2 - contient deux angles aigus.
3 - contient trois angles aigus (la forme correcte du chiffre arabe est obtenue en écrivant le chiffre 3 en remplissant le code postal sur l'enveloppe)
4 - contient 4 angles droits (cela explique la présence d'une « queue » en bas du numéro, ce qui n'affecte en rien sa reconnaissance et son identification)
5 - contient 5 angles droits (le but de la queue inférieure est le même que le chiffre 4 - achèvement du dernier coin)
6 - contient 6 angles droits.
7 - contient 7 angles droits et aigus (l'orthographe correcte, arabe, du chiffre 7 diffère de celle montrée sur la figure par la présence d'un trait d'union traversant la ligne verticale à angle droit au milieu (rappelez-vous comment nous écrivons le nombre 7), ce qui donne 4 angles droits et 3 angles donne toujours la ligne brisée supérieure)
8 - contient 8 angles droits.
9 - contient 9 angles droits (c'est ce qui explique la queue inférieure complexe des neuf, qui devait compléter 3 coins pour que leur nombre total devienne égal à 9.

Conclusion
Nous avons appris quand et comment les chiffres arabes sont apparus, comment ils sont écrits, ce qu'ils sont et la signification générale des chiffres.

2. Nombre de nations différentes
Chiffres arabes utilisés dans les pays arabes d'Afrique
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Indo - Chiffres arabes
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ Chiffres dans la lettre Oriya.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ Chiffres en écriture tibétaine.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ Chiffres en écriture thaïlandaise.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ Chiffres en écriture laotienne.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Les Égyptiens écrivaient également en hiéroglyphes et en chiffres. Les Égyptiens avaient des signes pour désigner les nombres de 1 à 10 et des hiéroglyphes spéciaux pour désigner des dizaines, des centaines, des milliers, des dizaines de milliers, des centaines de milliers, des millions et même des dizaines de millions. L'étape suivante de l'histoire des nombres a été réalisée par les nombres. Romains anciens. Ils ont inventé un système numérique basé sur l’utilisation de lettres pour représenter les nombres. Ils ont utilisé les lettres « I », « V », « L », « C », « D » et « M » dans leur système. Chaque lettre avait une signification différente, chaque chiffre correspondant au numéro de position de la lettre. Pour lire ou écrire un chiffre romain, vous devez suivre quelques règles de base.
En Amérique centrale, au premier millénaire de notre ère, les Mayas écrivaient n'importe quel nombre en utilisant seulement trois caractères : un point, une ligne et une ellipse. Un point signifiait un, une ligne signifiait cinq, et une combinaison de points et de lignes était utilisée pour écrire les nombres de un à dix-neuf. Une ellipse sous l’un de ces signes augmentait sa valeur vingt fois. Exemples de nombres de la Rome antique :
1 Les lettres sont écrites de gauche à droite, en commençant par la valeur la plus élevée. Par exemple, « XV » – 15, « DLV » – 555, « MCLI » – 1151.
2 Les lettres « I », « X », « C » et « M » peuvent être répétées jusqu'à trois fois de suite. Par exemple, « II » – 2, « XXX » – 30, « CC » – 200, « MMCCXXX » – 1230.
3 Les lettres « V », « L » et « D » ne peuvent pas être répétées.
4 Les nombres 4, 9, 40, 90 et 900 doivent être écrits en combinant les lettres « IV » – 4, « IX » – 9, « XL » – 40, « XC » – 90, « CD » – 400, « SM » – 900. Par exemple, 48 est « XLVIII », 449 est « CDXLIX ». La valeur de la lettre de gauche diminue la valeur de celle de droite.
5 Une ligne horizontale au-dessus d'une lettre augmente sa valeur de 1000
En raison de l'utilisation d'un petit nombre de caractères pour écrire un nombre, il était nécessaire de répéter plusieurs fois le même caractère, formant ainsi une longue série de symboles. Dans les documents des fonctionnaires aztèques, il existe des récits qui indiquaient les résultats de l'inventaire. et calculs des impôts reçus par les Aztèques des villes conquises. Dans ces documents, vous pouvez voir de longues rangées de caractères qui ressemblent à de véritables hiéroglyphes. En Chine, ils utilisaient des bâtons d’ivoire ou de bambou pour représenter les nombres de un à neuf. Les nombres de un à cinq étaient indiqués par le nombre de bâtons, selon le nombre. Ainsi, deux bâtons correspondaient au numéro deux. Et pour indiquer les chiffres six à neuf, un bâton horizontal était placé en haut du chiffre. Par exemple, le 6 ressemblait à la lettre « T ». Les chiffres, ou symboles de nos chiffres, sont d'origine arabe. La culture arabe, à son tour, a été empruntée à l'Inde. La période comprise entre le VIIIe et le XIIIe siècle fut l’une des périodes les plus brillantes de l’histoire des sciences dans le monde musulman. Les musulmans entretenaient des liens étroits avec les cultures asiatiques et européennes. Ils ont su en tirer le meilleur. En Inde, ils ont emprunté le système numérique et certains symboles mathématiques.
L'année 711 peut être considérée comme l'année de la découverte des chiffres indiens dans les territoires du Moyen-Orient ; ils sont bien sûr arrivés en Europe bien plus tard. Pourquoi le Moyen-Orient ? Eh bien, c'est une question tout à fait légitime. Le fait est que la merveilleuse ville de Bakhda - ou comme nous l'appelions - Bagdad à cette époque était un endroit très attrayant pour les scientifiques. De nombreuses écoles scientifiques et pseudoscientifiques y ont été ouvertes, dans lesquelles il y avait néanmoins un échange de connaissances et de compétences acquises. En 711, il y eut un traité sur les étoiles et, en même temps, sur les nombres. Il est maintenant difficile de dire si les opinions sur les chiffres de ce scientifique indien qui a présenté au monde le rapport astronomique étaient progressistes, mais le fait qu'avec son aide nous ayons maintenant des chiffres arabes est vraiment inoubliable et mérite beaucoup de gratitude. À cette époque, la science utilisait principalement trois systèmes numériques : romain, grec et égypto-persan. En principe, ils étaient très pratiques pour gérer un petit ménage d'une personne, par exemple, mais écrire de grands nombres avec leur aide était très difficile, bien que les philosophes et mathématiciens grecs anciens appelaient leur système de comptage et d'enregistrement des nombres presque le plus parfait du monde. le monde. Dans l’ensemble, cela n’était évidemment pas vrai.
La méthode, inventée par les Indiens et introduite au monde par les Arabes, était plus pratique et plus économique, il était donc possible d'économiser non seulement des ressources pour l'écriture (que ce soit du papyrus, du papier ou même autre chose), mais aussi votre temps, dont les gens manquaient à tout moment de manière catastrophique. Au fil du temps, les angles se sont adoucis et les chiffres ont pris l’apparence qui nous est familière. Depuis de nombreux siècles, le monde entier utilise le système arabe d’écriture des nombres. Des significations énormes peuvent être facilement exprimées avec ces dix icônes. À propos, le mot « chiffre » est aussi arabe. Les mathématiciens arabes ont traduit la signification du mot indien « sunya » dans leur propre langue. Au lieu de « sunya », ils ont commencé à dire « sifr » ou « chiffres », et c'est un mot qui nous est déjà familier.

Pendant la majeure partie de l’histoire ancienne, l’homme n’avait guère besoin de chiffres. Avant l'invention de l'agriculture, les gens vivaient de chasse et de cueillette, ne prenant que ce dont ils avaient besoin et un peu plus pour se réserver ou pour échanger. Ils n’avaient donc rien à compter.

Dans les temps anciens, des enregistrements numériques primitifs étaient réalisés sous la forme d'encoches sur un bâton, de nœuds sur une corde, disposés dans une rangée de cailloux. Mais les noms des nombres n’étaient pas directement utilisés pour lire de tels enregistrements numériques.

Compte Sauvages

Même lorsque les gens ont inventé le comptage, ils ne comptaient d’abord que ce qui avait de la valeur pour eux. Et maintenant, en Papouasie-Nouvelle-Guinée, la tribu Yupno compte les paniers en osier, les jupes d'herbe, les cochons et l'argent, mais pas les gens, ni les noix, ni les sacs de pommes de terre.

De nombreuses tribus comptent avec les doigts et les orteils (base 20, c'est-à-dire vingt). Le nombre 10 est désigné par 2 mains, 15 - 2 mains et un pied, 20 - une personne.

D'autres tribus commencent à compter avec le petit doigt, remontent jusqu'au pouce, puis la paume, tout le bras, le torse et ensuite seulement la trotteuse. La tribu Fayvol compte 27 parties du corps et utilise leurs noms comme chiffres. Par exemple, 14 est le nez, pour les nombres supérieurs à 27, 1 personne est ajoutée, 40 est 1 personne et l'œil droit.

L'histoire de l'apparition des nombres. Compter sur les doigts était très répandu, et il est fort possible que les noms de certains nombres proviennent précisément de cette méthode de comptage.

Les gens ont appris à compter les nombres à l’âge de pierre – Paléolithique, il y a des dizaines de milliers d’années. Au début, les gens comparaient uniquement à l’œil nu différentes quantités d’objets identiques. Ils pouvaient déterminer lequel des deux tas contenait le plus de fruits, quel troupeau contenait le plus d’animaux, etc.

Ensuite, les chiffres sont apparus dans le langage humain et les gens ont pu nommer le nombre d'objets, d'animaux, de jours. Pour de nombreux peuples, le nom du numéro dépendait des objets comptés. Nous utilisons encore différents chiffres avec le sens de « plusieurs » : « foule », « troupeau », « troupeau », « tas », etc.

4). La connexion entre les doigts et les chiffres existe depuis l’Antiquité.

Les doigts ont aidé les gens à trouver un moyen très pratique de compter avant même de trouver des noms pour les nombres.

Lorsque vous touchez vos doigts en comptant quelque chose, vous ne ferez jamais d'erreur.

Compter sur les doigts était très répandu, et il est fort possible que les noms de certains nombres proviennent précisément de cette méthode de comptage. Aujourd’hui encore, nous utilisons le mot anglais « digits » qui signifie doigt.

Le nom des nombres de un à dix est facile à retenir, car nous avons dix doigts sur nos mains, et c'est une sorte de système de mémoire.

2. Systèmes numériques.

1). Base 10.

Les mathématiciens disent que notre système numérique est basé sur 10, c'est-à-dire par groupes de dix.

Il n’y a aucune explication mathématique pour expliquer pourquoi nous comptons de cette façon. Une fois que les gens ont commencé à compter, ils ont apparemment utilisé leurs doigts pour le faire. Puisque tous les humains ont dix doigts, il était logique de compter par dizaines. C'est de là que vient notre système de nombres décimaux.

Cela s'est produit uniquement grâce à la biologie humaine. Nous avons 10 doigts.

S’il y a des extraterrestres qui ont huit doigts, ils comptent probablement avec huit.

2). Façons d'écrire les nombres.

Pour enregistrer les nombres avant l’avènement de l’écriture, on utilisait des encoches sur des bâtons, des encoches sur des os et des nœuds sur des cordes. Lorsque l’écriture est apparue, les nombres semblaient enregistrer des nombres. .

En mathématiques, un tel alphabet est constitué de nombres et les mots sont des nombres. Il existe de nombreuses similitudes : les systèmes numériques sont des langages uniques en mathématiques. Dans ces alphabets, les lettres sont des chiffres.

Pour effectuer des opérations sur des nombres, les nombres eux-mêmes doivent être désignés d'une manière ou d'une autre. Après tout, ce n’est pas si facile, même avec les chiffres (les symboles utilisés pour écrire les nombres), d’écrire un nombre. Pour ce faire, vous avez besoin d’un système numérique (une façon d’écrire des nombres à l’aide de chiffres). Vous pouvez bien entendu proposer une nouvelle désignation pour chaque nouveau numéro. Même si les gens connaissaient peu de chiffres, ils les connaissaient. .

3). Système de numérotation des unités.

Les tribus non civilisées, dont les besoins de comptage ne dépassaient généralement pas les dix premiers, ont commencé à utiliser le système de numérotation des unités.

Un tel système de nombres est appelé unité, car tout nombre qu'il contient est formé en répétant un signe, en symbolisant un.

Le système de numérotation des unités des peuples primitifs n'est pas oublié, même aujourd'hui. Comment savoir dans quelle filière étudie un cadet d'une école militaire ? Comptez combien de rayures sont cousues sur la manche de son uniforme. Le nombre d'avions abattus par un as lors de batailles aériennes est indiqué par le nombre d'étoiles peintes sur le fuselage de son avion.

Il s'agit du système numérique le plus simple, mais absolument peu pratique. Basé sur un seul chiffre - un (bâton). Vous permet d'écrire uniquement des nombres naturels. Pour représenter un nombre dans ce système numérique, vous devez écrire autant de bâtons que le nombre lui-même. Imaginez le nombre 1000 écrit avec un tas de cailloux, et 1 000 000 ? Inconfortable?

Ensuite, les gens ont commencé à comprendre comment écrire différemment les grands nombres. Pour commencer, ils ont décidé de remplacer tous les 10 bâtons par un gribouillis, et le comptage est devenu plus facile !

4. Systèmes de numérotation historiquement établis dans différents pays. Le concept de nombre est l’un des concepts fondamentaux des mathématiques modernes. C'est l'un des concepts les plus anciens. Tous les peuples culturels qui possédaient l'écriture avaient la notion de nombre et certains systèmes numériques. En vous déplaçant à travers les pays, vous pourrez vous familiariser avec les différents systèmes numériques des peuples du monde.

1). Notation des nombres en Egypte.

Le tout premier système numérique a apparemment été inventé dans l’Orient ancien (en Égypte ou en Mésopotamie). Grâce à ces inscriptions, nous savons que les anciens Égyptiens utilisaient uniquement le système de nombres décimaux. Une unité était désignée par une ligne verticale, et pour indiquer des nombres inférieurs à 10, il fallait mettre le nombre correspondant de traits verticaux.

10 40 Pour désigner le chiffre 10, base du système, les Égyptiens, au lieu de dix lignes verticales, introduisirent un nouveau symbole collectif, rappelant dans son contour un fer à cheval. Si vous devez en représenter plusieurs dizaines, le hiéroglyphe a été répété le nombre de fois requis. Cela s'applique également à d'autres hiéroglyphes. En conséquence, les anciens Égyptiens pourraient représenter des chiffres allant jusqu'à un million.

100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000

L'introduction des notations numériques par les Égyptiens a marqué l'une des étapes importantes dans le développement des systèmes numériques.

2). Désignation des nombres à Babylone. Dans l'ancienne Babylone, environ 40 siècles avant notre ère, a été créée la numérotation positionnelle, c'est-à-dire une manière d'écrire les nombres dans laquelle un même nombre peut représenter des nombres différents, selon la place occupée par ce nombre.

Une ligne verticale en forme de coin en signifiait une ; répété le nombre de fois requis, ce signe servait à enregistrer des nombres inférieurs à dix ; Pour représenter le chiffre 10, les Babyloniens, comme les Égyptiens, ont introduit un nouveau symbole collectif : un signe en forme de coin plus large avec la pointe pointant vers la gauche, ressemblant à une forme d'équerre.

1 ppr - 10 - 0

Répété un nombre approprié de fois, ce signe servait à représenter les nombres 20, 30, 40 et 50).

3). Notation des nombres dans l'Amérique ancienne.

Les Mayas vivaient en Amérique centrale au cours du premier millénaire et possédaient, à leur apogée, l’une des cultures les plus avancées de cette période. .

Leurs réalisations dans les domaines de l’astronomie et des mathématiques étaient vraiment étonnantes. Alors que l'Europe traversait péniblement l'âge des ténèbres, les prêtres et astronomes mayas ont déterminé à partir du soleil que la durée de l'année était de 365,242 jours (mesure moderne : 365,242198) et que la durée du cycle lunaire était de 29,5302 jours (mesure moderne : 29,53059). Des résultats aussi incroyablement précis seraient difficilement possibles sans un puissant système d’enregistrement des nombres. Les chiffres mayas sont une notation positionnelle basée sur le système numérique en base 20. Les nombres mayas étaient composés de trois éléments : zéro (signe en forme de coquille), un (point) et cinq (ligne horizontale). Par exemple, 19 était écrit sous forme de quatre points sur une rangée horizontale au-dessus de trois lignes horizontales.

Les Indiens Mayas possédaient également un enregistrement hiéroglyphique des nombres.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4). Notation des nombres en Grèce et en Russie.

Dans la Grèce antique, ils le faisaient très simplement : les Grecs n'inventaient pas de symboles spéciaux pour les chiffres, mais utilisaient des lettres. L'un était désigné par la lettre A, deux par B, trois par D et quatre par D.

L'alphabet grec est très similaire à l'alphabet russe, puisque l'alphabet slave a été créé sur la base du grec par les moines Cyrille et Méthode. Afin de ne pas confondre les chiffres avec les lettres, un tiret a été placé au-dessus d'eux. Avec l'alphabet, ce système d'écriture des nombres est arrivé dans la Russie antique.

Le système alphabétique slave pour l'écriture des nombres est basé sur l'alphabet cyrillique. Il a été utilisé en Russie jusque dans les années 1700, lorsque Pierre Ier l'a remplacé par des chiffres arabes.

5). Chiffres romains.

Les chiffres grecs anciens ne sont restés que dans l'histoire, mais nous continuons à utiliser des chiffres romains anciens. Pourquoi utilisons-nous encore ce système de numérotation peu pratique ? Probablement parce que de cette façon, vous pouvez distinguer certains nombres des autres.

L'origine « doigt » du système décimal est confirmée par la forme des chiffres latins : le chiffre latin V est une paume avec un pouce saillant, et le chiffre romain X représente deux mains croisées.

Notation des chiffres romains :

1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 - M

Pour consolider en mémoire les désignations des lettres des nombres par ordre décroissant, il existe une règle mnémonique : On donne des citrons juteux, Vsem Ix suffit. En conséquence M, D, C, L, X, V, I

6). Désignation des numéros en Chine.

Le système numérique chinois est l’un des plus anciens.

Il est né du fait d'opérer avec des bâtons disposés sur une table ou un tableau pour compter.

Il existait en Chine un autre système de numérotation, qui est l’un des plus anciens et des plus progressistes, car il contenait les mêmes principes que le système arabe moderne que nous utilisons. Cette numérotation est apparue il y a environ 4 000 000 ans.

7). Notation des nombres en Inde.

Très peu de monuments écrits de l'ancienne civilisation indienne ont survécu, mais, apparemment, les systèmes numériques indiens ont traversé les mêmes étapes dans leur développement que dans toutes les autres civilisations.

Les inscriptions remontant aux premiers siècles avant JC et aux premiers siècles après JC semblent contenir des notations pour des nombres qui étaient les prédécesseurs directs de ceux aujourd'hui appelés système indo-arabe. Initialement, ce système n'avait ni principe de position ni symbole zéro.

Mathématiciens indiens déjà 300 avant JC. e. a inventé des symboles séparés pour représenter les nombres de 1 à 9.

Vers 600 après JC e. en Inde, ils utilisaient le symbole zéro, et donc le système de numérotation positionnelle.

8). Désignation des numéros en Arabie. Au début, les Arabes écrivaient les nombres avec des mots, mais ensuite, comme les Grecs l'avaient fait auparavant, ils commencèrent à désigner les nombres avec les lettres de leur alphabet.

L'année 711 peut être considérée comme l'année de la découverte de ces personnages dans les territoires du Moyen-Orient ; ils sont bien sûr arrivés en Europe bien plus tard. Le fait est que la merveilleuse ville de Bakhda - ou comme nous l'appelions - Bagdad à cette époque était un endroit très attrayant pour les scientifiques. En 711, il y eut un traité sur les étoiles « Siddanta » et en même temps sur les nombres. En 772, le traité indien Siddanta fut apporté à Bagdad et traduit en arabe, après quoi deux systèmes d'écriture des nombres commencèrent à être utilisés :

1). En astronomie, le système alphabétique était encore utilisé.

2). Pour les paiements commerciaux, les commerçants ont commencé à utiliser un système emprunté à l'Inde.

5. Distribution des nombres arabes.

Un manuel rédigé au début du IXe siècle par Muhammad Al Khwarizmi a joué un rôle décisif dans la diffusion de la numérotation indienne dans les pays arabes. Le travail brillant des mathématiciens indiens a été adopté par les mathématiciens arabes, et Al-Khwarizmi a écrit au IXe siècle le livre « L'art indien du comptage » ou « Kitab al-jabr wa-l-muqabala », dans lequel il décrit la position décimale. système de numérotation. Les mots « arithmétique » et « algorithme » viennent de son nom, et le mot « algèbre » vient du titre de son livre.

Au XIIe siècle. Juan de Séville traduisit ce livre en latin et le système de comptage indien se répandit largement dans toute l'Europe. Et comme l’œuvre d’Al-Khorezmi a été écrite en arabe, la numérotation indienne en Europe a reçu un nom erroné : « arabe ». Cette appellation historique erronée perdure encore aujourd’hui. Le mot « chiffre » (en arabe « syfr »), signifiant littéralement « espace vide » (traduction du mot sanscrit « sunya », qui a la même signification), a également été emprunté à la langue arabe.

L'historien marocain Abkelkari Boujibar estime que les chiffres arabes dans leur version originale ont reçu une signification en stricte conformité avec le nombre d'angles qui forment les chiffres. Ainsi, on ne crée qu'un seul angle, trois - trois, cinq - cinq, etc. Le zéro ne forme aucun angle, donc il n'a pas de contenu.

Chiffres arabes. 1234567890 - ces nombres sont appelés arabes, bien que les Arabes n'aient transféré en Europe que la méthode d'écriture des nombres développée par les Indiens.

Les Arabes choisissaient les plus performants parmi différents types de numéros. À dos de chameau et en bateau, ils transportaient des chiffres et des chiffres indiens vers l'ouest jusqu'à Bagdad, le centre du nouvel empire musulman. C'est à partir d'eux que les nombres ont continué leur voyage à travers la Terre. La forme que nous utilisons aujourd'hui a été établie au XVIe siècle. En Europe, en Australie et dans les deux Amériques, les gens utilisent des chiffres arabes pour écrire des nombres, bien que les Arabes eux-mêmes ne les utilisent pas et ne les aient jamais utilisés.

La véritable patrie de cette numérotation est l’Inde. Les Européens, ayant emprunté la numérotation aux Arabes, l'appelèrent « arabe ».

Chiffres arabes sous forme européenne 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 En fait, chiffres arabes utilisés dans les pays arabes ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩..

J'ai mené plusieurs expériences en essayant d'effectuer des opérations mathématiques en utilisant différents systèmes numériques. Parmi les options possibles, j'ai recherché le moyen le plus pratique et suis arrivé aux conclusions suivantes.

1. L'hypothèse selon laquelle les chiffres arabes auraient été inventés par les Arabes n'a pas été confirmée.

2. En fait, les chiffres et les chiffres que nous appelons arabes ont été inventés en Inde.

3. L'invention de la numérotation décimale par les Indiens au VIe siècle est à juste titre considérée comme l'une des plus grandes réalisations de l'humanité.

4. Le nom « chiffres arabes » a été formé historiquement, en raison du fait que ce sont les Arabes qui ont répandu le système de numération positionnelle décimale.

5. Les chiffres utilisés dans les pays arabes sont très différents des chiffres « arabes ».

Établissement d'enseignement municipal École secondaire Pokrovskaya Établissement d'enseignement municipal "District de Tsilninsky" Région d'Oulianovsk

Travaux de conception et de recherche

"Le secret de l'origine des chiffres arabes"

Bazunov Evgeny,

élève de 5ème année

Établissement d'enseignement municipal École secondaire Pokrovskaya.

Conseiller scientifique -

Uraksina Evgenia Viktorovna,

professeur de mathématiques

Établissement d'enseignement municipal École secondaire Pokrovskaya.

Avec. Pokrovskoïe

Table des matières

INTRODUCTION……………………………………..……………………………………………………….….… 3

CHAPITRE 1.Qu'est-ce qu'un nombre ?……….……………………….………………………………... 4

CHAPITRE 2. Nombre de peuples anciens

Les nombres dans l'Egypte ancienne………………….……………………………………………………………….. 5

Chiffres à Babylone………………………………….………………………………………………………..… 6

Les nombres dans la Grèce antique…………………………..…..……………………………..….. 7

Numérotation romaine………………………………………..………………………………..… 8

Numérotation cyrillique slave……………….………………………..….. 9

CHAPITRE 3. Le secret de l'origine des chiffres arabes …………………………..… 11

CHAPITRE 4.Organisation et déroulement de l'étude………………………. 14

Conclusion…………………………………………………………...…………………………….…… 16

Littérature………………………………………………………….……………………………. 17

Application

Annexe 1 ………………………………………………………………………………….. 18

Annexe 2………………………………………………………………………………….. 20

Annexe 3………………………………………………………………………………….. 22

INTRODUCTION

« Tout est un nombre », disaient les Pythagoriciens. Je suis tout à fait d'accord avec eux. Avant comme aujourd’hui, une personne est entourée de chiffres : prix d’achat, numéro de téléphone, date de naissance, notes scolaires, etc. Les nombres sont constitués de chiffres. Comment sont nés les nombres, quelles étaient les différentes options d'écriture des nombres, qu'est-ce qui est commun dans leur écriture, quelles sont les règles pour composer des nombres à partir de nombres ?

Ces questions m'ont toujours intéressé. Et un jour j'ai pensé à ce qui suitproblème: pourquoi nous, les gens vivant en Russie, utilisons-nous des chiffres arabes ? Et en quoi les chiffres arabes sont-ils « arabes » ? Comme j'aime à la fois les mathématiques et l'histoire, j'ai décidé de consacrer mon projet à répondre à ces questions.

Donc , le but de mon projet est découvrez le secret de l'origine des chiffres arabes et la raison de leur longévité.

Pour atteindre mon objectif, je dois décider ce qui suitTâches :

À l'aide de sources littéraires et d'Internet, familiarisez-vous avec les chiffres des différentes nations.

Trouvez des informations sur l’origine des chiffres arabes.

Comparez différents systèmes numériques pour comprendre pourquoi les gens modernes utilisent des chiffres arabes.

Recherchez le niveau de connaissance des gens autour de moi sur les chiffres qu'ils utilisent tous.

Créer une présentation qui reflète les résultats de mon travail de conception et de recherche.

Ainsi , objet mes recherches ont commencénombres de peuples différents, nombres anciens, nombres modernes.

Quand je commence mon travail, je mets en avanthypothèse : Il y a un certain mystère dans l'origine des chiffres arabes, mais nous les utilisons toujours, car ce sont les plus pratiques.

Méthodes de recherche fondamentales : analyse de la littérature, comparaison, enquête auprès des étudiants, ressources Internet, analyse et synthèse des données obtenues au cours de l'étude.

CHAPITRE 1

Qu'est-ce qu'un nombre ?

Nombre - concept de base , utilisé pour caractéristiques, comparaisons, et leurs parties. Les signes écrits pour désigner les nombres sont , et mathématique . Ayant réapparu dans des besoins , la notion de nombre s'est considérablement élargie avec le développement de la science.

Le concept de nombre est apparu dans les temps anciens, il y a environ 4 à 5 000 ans. Il s’est développé à partir des besoins pratiques des personnes en cours de développement humain. La portée de l'activité humaine s'est élargie et, par conséquent, le besoin de description quantitative et de recherche s'est accru. Au début, le concept de nombre a été déterminé par les besoins de comptage et de mesure apparus dans l'activité pratique humaine, devenant de plus en plus complexes. Plus tard, le nombre devient le concept de base des mathématiques et les besoins de cette science déterminent le développement ultérieur de ce concept.

Les gens savaient compter les objets dans les temps anciens, et c'est alors qu'est apparu le concept d'un nombre naturel. Aux premiers stades de développement, le concept de nombre abstrait était absent. À cette époque, une personne pouvait estimer les quantités d'objets homogènes appelés en un seul mot, par exemple « trois personnes », « trois axes ». Dans ce cas, différents mots ont été utilisés : « un », « deux », « trois » pour les concepts « une personne », « deux personnes », « trois personnes » et « une hache », « deux axes », « trois axes ». Ceci est démontré par l'analyse des langues des peuples primitifs. Ces séries de nombres nommés étaient très courtes et se terminaient par le concept non individualisé de « beaucoup ». Il existe encore différents mots pour désigner un grand nombre de types d'objets différents, tels que « foule », « troupeau », « tas ». Le comptage primitif des objets consistait à « comparer les objets d'une collection spécifique donnée avec les objets d'une certaine collection spécifique, jouant en quelque sorte le rôle d'étalon », qui pour la plupart des peuples étaient des doigts (« compter sur les doigts »). Ceci est confirmé par l'analyse linguistique des noms des premiers nombres. A ce stade, la notion de nombre devient indépendante de la qualité des objets comptés.

Il y a plusieurs décennies, des archéologues ont découvert un camp

peuple ancien. Ils y trouvèrent un os de loup sur lequel, il y a 30 000 ans, un chasseur avait fait 55 encoches. Force est de constater qu'en faisant ces entailles, il comptait sur ses doigts.

Chapitre 2

Nombre de peuples anciens.

Les chiffres dans l’Égypte ancienne

Les premiers chiffres écrits pour lesquels nous disposons de preuves fiables sont apparus en Égypte et en Mésopotamie il y a environ 5 000 ans.

Dans l’Égypte ancienne, l’écriture hiéroglyphique cursive s’est formée et les scribes mésopotamiens utilisaient le cunéiforme. Ainsi, les premiers chiffres égyptiens traduisaient dans leur forme la nature de tous les objets environnants : animaux, plantes, articles ménagers, etc. Le papyrus Rhinda (1650 avant JC) et le papyrus Golenishchev (1850 avant JC) - documents égyptiens anciens numériques - témoignent du haut développement culturel du peuple. Le cunéiforme mésopotamien est représenté sur des tablettes d'argile, sur lesquelles les nombres sont représentés par de petits coins tournés dans des directions différentes selon leur signification. Les systèmes numériques égyptiens et mésopotamiens comportaient des nombres de 1 à 10, des marques spéciales pour représenter les dizaines, les centaines et les milliers, et le zéro, qui était représenté par un espace vide en surbrillance. Les chiffres de l'Égypte ancienne sont construits avec compétence et logique. Le rationalisme et la clarté distinguent ces systèmes numériques des tentatives similaires d'autres peuples. Les nombres d'une valeur inférieure à dix ont été désignés׀ . Par exemple, le chiffre 6 ressemblait à׀׀׀׀׀׀ . Le nombre 10 était désigné par un fer à cheval inversé dans le système hiéroglyphique et par un symbole spécial dans le système hiératique. Il y a autant de « fers à cheval » dans un nombre qu’il y a de dizaines. Le système d'écriture hiératique supposait un symbole distinct pour chaque nombre, dix de plus que le précédent. À partir de 100, c'était un bâton stylisé, au-dessus duquel une petite marque était placée à chaque nouvelle centaine.

Tout est plus simple dans les hiéroglyphes. Le nombre 100 ressemblait presque au chiffre arabe 9, mais les Égyptiens l’appelaient le lotus. Alors tout est pareil : « lotus », 300 – 3, etc.

Avez-vous remarqué que l’Egypte ancienne avait dès le début un système décimal ? Cependant, la Mésopotamie surpassait encore l’Égypte lorsque Babylone obtint son indépendance sur son territoire et prit de l’importance.Une culture distincte s'y est développée, nourrie par les réalisations des États conquis voisins.

Chiffres dansBabylone

Les chiffres de l'ancienne Babylone différaient peu de ceux de la Mésopotamie : les mêmes signes en forme de coin servaient à désigner des unités -˅ , et des dizaines -˃ . La combinaison de ces signes était utilisée pour représenter les nombres 11-59. Le chiffre 60 dans la lettre ressemblait à une image miroir de la lettre « G ». 70 – G˃ , 80-G˃˃ et ainsi de suite, le principe est clair, le cunéiforme ne se distingue pas par le génie.

La valeur principale est que le même signe - note - selon l'endroit où il se trouve dans la notation du nombre, a une signification différente. Nous parlons de l'emplacement des signes dans le système numérique. Les mêmes panneaux en forme de coin indiqués dans différentes catégories ont une signification différente. Par conséquent, le système numérique babylonien avec zéro est généralement appelé positionnel. Les mathématiciens peuvent contester cela, car aucune source n'a été trouvée dans laquelle le zéro serait situé à la fin de la notation numérique, ce qui indique une positionnalité relative.

Le système babylonien est devenu une sorte de tremplin à partir duquel l’humanité a fait un saut vers une nouvelle étape de son développement. L’idée tomba finalement entre les mains des Indiens. Ils ont fait leurs propres ajustements, améliorant ainsi le système numérique. L'idée a été adoptée par les commerçants italiens qui l'ont importée en Europe avec leurs marchandises. Le système de numérotation positionnelle s'est répandu dans le monde entier, enrichissant de son apparition non seulement les sciences mathématiques, mais aussi le comptage moderne.

Les nombres en ancienGrèce

Les Grecs utilisaient plusieurs façons d’écrire les nombres.Il y avait deux principaux systèmes numériques utilisés dans la Grèce antique :

Attique (ou hérodien) et ionique (également alexandrin ou

alphabétique). Lors de l'utilisation de la numérotation ionique, les nombres étaient exprimés par les lettres de l'alphabet. Pour distinguer un chiffre d'un mot, une icône spéciale a été placée au-dessus des lettres du chiffre- titre Cette méthode d'écriture des nombres était utilisée par les habitants de Milet et d'Alexandrie. Les Athéniens utilisaient les premières lettres des chiffres pour désigner les nombres :

G (Γέύτέ) - cinq,

Δ(Δέκά) - dix,

Χ(Χιλιάό) - mille,

Μ(Mυριάό) - dix mille,

I, II, III, IIII - respectivement 1, 2, 3, 4
ΔΔΔIIII - 10+10+10+4=34

Avec l'aide de ces chiffres, un résident de la Grèce antique pouvait écrire n'importe quel nombre, pas très grand. Le grand mathématicien grec Diophante d'Alexandrie a écrit les fractions à peu près de la même manière qui est agréable aujourd'hui : le numérateur est au-dessus du dénominateur, mais sans ligne. C’était l’une des façons d’écrire les fractions dans la Grèce antique.

Le deuxième système de nombres ioniques adopté dans la Grèce antique est

alphabétique - s'est répandu au début

L'époque alexandrine, même si elle aurait pu surgir plusieurs siècles plus tôt, apparemment déjà chez les Pythagoriciens. Pour distinguer les chiffres des mots, les Grecs plaçaient une ligne horizontale au-dessus de la lettre correspondante. Similitudes entre la lettre grecque O et la lettre moderne

la désignation zéro est peut-être plus qu’une coïncidence, mais nous ne disposons pas de données précises pour le dire avec certitude. L'écriture en caractères alphabétiques pouvait se faire dans n'importe quel ordre, puisque le nombre était obtenu comme la somme des valeurs des lettres individuelles.

Jusqu'à Les mathématiques grecques ne se démarquent en rien. Comme d'habitude, le comptage et la mesure étaient maîtrisés. La numération grecque (enregistrement des nombres), comme la numération romaine ultérieure, était additive, c'est-à-dire que les valeurs numériques des chiffres étaient ajoutées. Le tableau de comptage a été disposé en conséquence ( ) avec des cailloux. D'ailleurs, le termecalcul (calcul) vient decalcul - Galet. Un caillou spécial troué indiquait zéro.

DANS le « miracle grec » commence : deux écoles scientifiques apparaissent à la fois -( , , ) Et . Nous connaissons les réalisations des premiers mathématiciens grecs principalement grâce aux mentions d'auteurs ultérieurs, principalement des commentateurs., Et .

Numérotation romaine

Le système de numérotation romain utilisant des lettres était courant en Europe depuis deux mille ans. Ce n'est qu'à la fin du Moyen Âge qu'il fut remplacé par un système de nombres décimal plus pratique, emprunté aux Arabes. Mais, encore aujourd’hui, les chiffres romains sont utilisés pour indiquer les dates sur les monuments, l’heure sur les horloges et (dans la tradition typographique anglo-américaine) les pages des préfaces de livres. De plus, en russe, il est d'usage d'utiliser des chiffres romains pour désigner des nombres ordinaux.

Pour désigner les nombres, 7 lettres de l'alphabet latin ont été utilisées : I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Les nombres intermédiaires étaient formés en ajoutant plusieurs lettres à la droite ou la gauche. D’abord des milliers et des centaines furent écrits, puis des dizaines et des unités. Ainsi, le nombre 24 était représenté par XXIV. Une ligne horizontale au-dessus du symbole signifiait une multiplication par mille.

Les nombres naturels s'écrivent en répétant ces nombres. De plus, si un plus grand nombre se trouve devant un plus petit, alors ils sont ajoutés (principe de l'addition), mais si un plus petit nombre se trouve devant un plus grand, alors le plus petit est soustrait du plus grand (le principe de soustraction). La dernière règle s’applique uniquement pour éviter de répéter quatre fois le même chiffre. Par exemple, I, X, C sont placés respectivement avant X, C, M pour indiquer 9, 90, 900 ou avant V, L, D pour indiquer 4, 40, 400. Par exemple, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (au lieu de IIII). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (au lieu de XVIIII), XL = 50 - 10 =40 (au lieu de XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33, etc.

Effectuer des opérations arithmétiques sur des nombres à plusieurs chiffres dans cette notation est très gênant. Le système de chiffres romains n'est actuellement pas utilisé, à l'exception, dans certains cas, de la désignation des siècles (XVe siècle, etc.), après JC. e. (MCMLXXVII, etc.) et les mois pour indiquer des dates, des nombres ordinaux et parfois des dérivés de petites commandes.

Numérotation cyrillique slave

Cette numérotation a été créée avec le système alphabétique slave pour traduire les livres bibliques sacrés pour les Slaves par les frères moines grecs Cyrille et Méthode au 9ème siècle. Cette forme d'écriture des nombres s'est répandue car elle était complètement similaire à la notation grecque des nombres. Jusqu'au XVIIe siècle, cette forme d'enregistrement des numéros était officielle sur le territoire de la Russie moderne, de la République de Biélorussie, de l'Ukraine, de la Bulgarie, de la Hongrie, de la Serbie et de la Croatie. Jusqu'à présent, les livres paroissiaux orthodoxes utilisaient cette numérotation.

Les nombres étaient écrits à partir de chiffres de la même manière, de gauche à droite, du plus grand au plus petit. Les nombres de 11 à 19 étaient écrits sur deux chiffres, l'unité précédant la dizaine.

Nous lisons littéralement « quatorze » - « quatre et dix ». Comme on l'entend, on écrit : non pas 10 + 4, mais 4 + 10, - quatre et dix (ou, par exemple, 17 - sept-dix). Les nombres à partir de 21 étaient écrits à l’envers, le signe des dizaines étant écrit en premier. La notation numérique utilisée par les Slaves est additive, c'est-à-dire qu'elle utilise uniquement l'addition.

Afin de ne pas confondre les lettres et les chiffres, des titres ont été utilisés - des lignes horizontales au-dessus des chiffres, que nous voyons sur notre dessin. Pour indiquer les nombres supérieurs à 900, des icônes spéciales ont été utilisées, dessinées autour de la lettre. C'est ainsi que se sont formés les grands nombres suivants :

La numérotation slave a existé jusqu'à la fin du XVIIe siècle, jusqu'à ce qu'un système de nombres décimaux positionnels - les nombres arabes - arrive en Russie depuis l'Europe avec les réformes de Pierre Ier.

Un fait intéressant est que presque le même système était utilisé par les Grecs. C'est précisément ce qui explique le fait que pour la lettrebil n’y avait aucune valeur numérique. Cependant, il n'y a rien de particulièrement surprenant ici : la numérotation cyrillique est entièrement copiée du grec. Les Goths avaient également des chiffres similaires.

chapitre 3

Le secret de l'origine des nombres arabes

L’histoire de nos chiffres « arabes » familiers est très confuse. Il est impossible de dire avec exactitude et fiabilité comment ils se sont produits. Une chose est sûre : c'est grâce aux anciens astronomes, notamment à leurs calculs précis, que nous avons nos chiffres. Entre le IIe et le VIe siècle après JC. Les astronomes indiens se sont familiarisés avec l'astronomie grecque. Ils adoptèrent le système sexagésimal et rondZéro grec. Les Indiens combinaient les principes de la numérotation grecque avec le système décimal multiplicatif emprunté à la Chine. Ils ont également commencé à désigner les nombres avec un seul signe, comme c'était l'usage dans l'ancienne numérotation indienne Brahmi. Le brillant Séville traduisit ce livre en latin et le système de comptage indien se répandit largement dans toute l'Europe.

Indien est apparu dans pas plus tard . Parallèlement, le concept est découvert et formalisé ( Shunya ), ce qui nous a permis d'aller à .

Les chiffres arabes et indo-arabes sont des styles modifiés de chiffres indiens, adaptés à .

Le système d'enregistrement indien a été largement popularisé par le scientifique , auteur du célèbre ouvrage « ", du nom duquel le terme " " Al-Khwarizmi a écrit un livre « Sur la comptabilité indienne », qui a contribué à la vulgarisation enregistrements de chiffres dans tout le califat, jusqu'à . contient la première mention et l'image des chiffres arabes (sauf )V . Ils sont apparus à travers en Espagne vers 900.

Les chiffres arabes sont devenus connus V . Grâce à des liens étroits ( ) Et ( ), ( Avec Par ) ont eu la possibilité d'accéder à des informations scientifiques que personne à l'époque . En particulier, il fut l'un des premiers Européens à se familiariser avec les chiffres arabes et à comprendre la commodité de leur utilisation par rapport aux chiffres arabes. et a commencé à promouvoir leur introduction dans la science européenne. DANS Le livre d'Al-Khorezmi « Sur la comptabilité indienne » a été traduit en latin et a joué un rôle très important dans le développement de l'arithmétique européenne et l'introduction des chiffres indo-arabes. Le nom « chiffres arabes » a été formé historiquement, car ce sont les Arabes qui se sont répandus. Compte Les chiffres utilisés dans les pays arabes sont très différents dans leur conception de ceux utilisés dans les pays européens.

Dans les anciens textes babyloniens remontant à 1700 avant JC, il n'y a pas de signe spécial pour le zéro ; il était simplement laissé avec un espace vide, plus ou moins mis en évidence.

Chiffres arabes (police sans empattement)

Écrire des chiffres

Regardons les chiffres arabes et voyons que

0 est un nombre sans un seul angle dans le contour.

1 - contient un angle aigu.

2 - contient deux angles aigus.

3 - contient trois angles aigus (la forme correcte du chiffre arabe est obtenue en écrivant le chiffre 3 en remplissant le code postal sur l'enveloppe)

4 - contient 4 angles droits (cela explique la présence d'une « queue » en bas du numéro, ce qui n'affecte en rien sa reconnaissance et son identification)

5 - contient 5 angles droits (le but de la queue inférieure est le même que le chiffre 4 - achèvement du dernier coin)

6 - contient 6 angles droits.

8 - contient 8 angles droits.

9 - contient 9 angles droits (c'est ce qui explique la queue inférieure complexe des neuf, qui devait compléter 3 coins pour que leur nombre total devienne égal à 9.

Dans le monde moderne, nous utilisons des chiffres arabes. Parce qu'ils sont plus pratiques à écrire. Leur système s'appelle décimal, pour écrire un nombre il nous faut seulement 10 chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Et pas, comme les Slaves, plus de 50. Et avec l'aide de ces nombres on peut écrire n'importe quel nombre sans limitation. Aussi, grâce aux zéros inventés par les musulmans, l’écriture est devenue beaucoup plus facile. Par conséquent, les chiffres arabes sont aujourd’hui considérés comme les plus pratiques et les plus simples.

Également sur Internet, j'ai trouvé un programme de traduction de nombres intéressant, Titrelo_0.12.2. Vous pouvez en savoir plus à ce sujet en annexe.

CHAPITRE 4

Organisation et conduite de la recherche

L'étude a été menée auprès d'élèves de 5e année et d'une enquête en ligne (Annexe 1). Au total, 30 personnes ont été interrogées.

Les étudiants et les internautes se sont vu poser 4 questions :

1.Quels nombres utilisons-nous dans le monde moderne ?

2. D’où nous viennent les chiffres ?

3. D’où vient le concept de zéro ?

Résultats de recherche:

Question 1 : Quels nombres utilisons-nous dans le monde moderne ?

En regardant le schéma, on voit que la majorité des répondants ne se sont pas trompés et ont choisi la bonne réponse. Dans le monde moderne, nous utilisons des chiffres arabes.

Question 2 : D’où viennent les chiffres ?

Les répondants n'ont pas répondu à la deuxième question. La plupart ont répondu que les chiffres nous venaient d’Arabie. Et seulement 10 personnes ont choisi la bonne réponse : les chiffres nous sont parvenus d'Inde.

Question 3 : D’où est née la notion de zéro ?

La plupart des personnes interrogées ont mal répondu à la troisième question, puisque le zéro a été inventé en Inde. Au cours du processus de recherche, j'ai remarqué que les répondants n'étaient pas sûrs de la bonne réponse.

Question 4 :A l'aide du tableau (Annexe 2) d'écriture des nombres des différentes nations, écrivez les nombres : 4, 10, 325, 543, en égyptien (hiéroglyphes), en babylonien, en grec, en romain, en slave.

Géré avec l'écriture (sur 30 participants).

Slaves

ciels

De ce tableau, nous voyons que l'écriture des nombres la plus difficile est le slave. De plus, plus le nombre de caractères augmentait, plus son écriture devenait difficile.

Conclusion

Le but de mon projet était de découvrir le secret de l’origine des chiffres arabes et la raison de leur longévité. Pour y parvenir, j'ai dû résoudre les tâches assignées. C'est ce qui en est ressorti.

Tâche n°1 – à l'aide de sources littéraires et d'Internet, familiarisez-vous avec les chiffres des différentes nations. Au cours de la résolution de ce problème, je me suis familiarisé avec les nombres de l'Égypte ancienne, de Babylone, de la Grèce antique et de Rome, et je n'ai pas ignoré la numérotation cyrillique slave et, bien sûr, les nombres arabes. Je pense que dans le cadre de ce projet, le problème a été résolu à 100 %. Et c’est formidable que les travaux dans cette direction puissent se poursuivre, car il existe encore de nombreuses numérotations différentes, étudiées et non étudiées. Dans le futur, j’aimerais étudier plus en détail les figures de la grande civilisation maya.

Tâche n°2 - trouver des informations sur l'origine des chiffres arabes. J'ai également complètement accompli cette tâche grâce à Internet et au livre de N.Ya. Vilenkin « Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. » En effet, l’histoire de l’origine des chiffres arabes s’est avérée très confuse. J'ai réalisé qu'il n'est pas tout à fait correct d'appeler nos numéros en arabe. Ils ont concentré l’expérience de nombreuses civilisations : égyptienne, babylonienne, grecque et, bien sûr, indienne. Oui, les Arabes ont ajouté beaucoup de choses au système numérique indien, et ce sont les Arabes qui ont diffusé ces chiffres dans toute l’Europe, mais il serait injuste de les considérer uniquement comme une réussite arabe.

La tâche n°3 consiste à comparer différents systèmes de numération afin de comprendre pourquoi les gens modernes utilisent des chiffres arabes. Je crois que j'ai également réussi à résoudre ce problème. Malheureusement, j'ai dû admettre que nos numéros slaves sont extrêmement peu pratiques à utiliser. J'imagine à quel point les écoliers modernes seraient confus avec les lettres et les chiffres si nous utilisions encore la numérotation slave. La commodité de la numérotation arabe est évidente :

Le système de numération arabe est positionnel, c'est-à-dire la signification d'un chiffre dépend de sa place dans la notation d'un nombre ; il contient la notion de « zéro » et c'est pourquoi, avec seulement dix chiffres, nous avons la possibilité d'écrire absolument n'importe quel nombre !

La tâche n°4 consiste à explorer le niveau de connaissance des gens autour de moi sur les chiffres qu'ils utilisent tous. Ce problème a été résolu à l'aide d'une enquête auprès des élèves des écoles et d'une enquête sur Internet. J'ai découvert que la plupart des personnes interrogées savaient que nous utilisions le système de chiffres arabes, mais très peu de gens savaient d'où venaient nos chiffres et d'où venait le concept de zéro. C'est avec beaucoup de difficulté que les répondants ont écrit les nombres modernes dans d'autres systèmes numériques. De plus, la plus grande difficulté était d'écrire le nombre en chiffres slaves. En travaillant dans cette direction, j'ai fait ma propre petite découverte - j'ai découvert un programme - un traducteur de nombres (Titio _0.12.2).

La tâche n°5 - créer une présentation qui refléterait les résultats de mes travaux de conception et de recherche - a également été résolue.

Je crois que j'ai atteint mon objectif et accompli toutes les tâches. Mon hypothèse s'est complètement confirmée : l'histoire des chiffres arabes est pleine de mystères, et la longévité du système de numération arabe est associée à sa commodité. J’ai vraiment aimé travailler sur le projet. À l’avenir, je souhaite continuer à travailler dans cette direction, puisque désormais je m’intéresse à la question de la magie des nombres.

La magie des nombres est l'énergie de Dieu,

Mathématiques des lettres,

Il faut travailler très longtemps,

Pour connaître votre esprit.

Alphabet glagolitique et retour. "Titlo" peut également traduirechiffres des nations: Chiffres chinois, arméniens, géorgiens, grecs (ioniens et attiques), romains, juifs, mayas et autres.

Les plages de nombres dans "Titlo" sont petites, mais tout à fait suffisantes pour répondre à la plupart des besoins des numismates, des philatélistes et des bouquinistes lors de la détermination des dates et des dénominations sur les pièces de monnaie, les timbres et les livres. Cependant, Titleo peut aussi aider les historiens amateurs.

Pour certains nombres, différentes lettres ont été utilisées à des moments différents, ou l'apparence de ces lettres a changé. Par conséquent, des boutons supplémentaires sont fournis pour ces numéros - celui avec une coche en dessous est utilisé. Tous les interrupteurstraducteur de nombrespeut être effectué avec le numéro déjà composé - les modifications seront immédiatement affichées dans la fenêtre finale.