Одоо Арабын орнуудад тоо байдаг. Араб тоонууд. Шинэ эсвэл араб дугаарлалт

Математик нь философийн хамт бидэнд сансрын нислэг, хүний биетэй нарийн төвөгтэй үйл ажиллагаа явуулах, радио, цахилгаан соронзон долгионоор харилцах, бусад олон зүйлийг бий болгосон хэрэглээний шинжлэх ухааныг бий болгосон суурь салбар юм. Эрт дээр үеэс математик нь ховил, саваа ашиглан малын толгойн хамгийн анхдагч тооцоололоос эхлээд одон орны тооцоолол, функциональ механизмыг бий болгох нарийн төвөгтэй түвшинд хүртэл хөгжиж ирсэн. Математикийн хөгжлийн нэг чухал зүйл бол тоолох систем байв. Эцсийн эцэст, үүнээс их зүйл шалтгаална: их тоо бичихэд хялбар байхаас эхлээд араб тоогоор нэвтрүүлсэн хувьсгалт үзэл баримтлал хүртэл. Гэхдээ энэ талаар доор хэлэлцэх болно.

Араб тоонуудын гарал үүсэл

Энд ямар ч сонирхол байхгүй мэт санагдаж байгаа бөгөөд хариулт нь гарчигт аль хэдийн орсон байна. За яахав, араб тоонуудыг ямар хүмүүс зохион бүтээсэн юм бол гэж бодох юм? Мэдээж арабууд! Гэсэн хэдий ч бүх зүйл анх харахад тийм ч энгийн зүйл биш юм. Арабчууд л европчуудыг ийм бичлэгтэй танилцуулсан учраас өнөөдөр бид тэднийг ингэж нэрлэдэг. Дундад зууны үед энэ ард түмэн дэлхийд олон шилдэг эрдэмтэн, сэтгэгч, яруу найрагчдыг өгсөн. Гэсэн хэдий ч тэд араб тоонуудыг бүтээсэн хүмүүс биш юм. Энэхүү тооцооны түүх нь Арабын соёл иргэншлээс хамаагүй эртний бөгөөд зүүн талаараа Энэтхэгт байдаг. Баруунд үргэлж үлгэр домог, уран зөгнөлийн аурагаар бүрхэгдсэн нууцлаг газар энд л араб тоонуудыг зохион бүтээжээ. Энэ нь яг хэзээ болсон нь тодорхойгүй боловч манай эриний өмнөх 5-р зуунаас хойш биш гэдгийг нотолсон. Энэ улсад тэдгээрийг анх ашиглаж эхэлсэн бөгөөд хэдхэн зууны дараа Халифатын математикчид тохиромжтой бичлэгийн системийг зээлж авчээ. Энэ мужид тэдгээрийг 9-р зууны эхний хагаст эрдэмтэн аль-Хорезми анх дэлгэрүүлжээ. Эхэндээ Энэтхэгийн тоонууд нь өнцгийн хэлбэртэй байв. Нэг хувилбарын дагуу тэд тус бүр нь нэрлэсэн байдлаараа ижил тооны өнцөгтэй байв. Үүнийг эхний зургаас хялбархан харж болно. Гэсэн хэдий ч цаг хугацаа өнгөрөхөд олон тооны өнцгийг дагаж мөрдөх хэрэгцээ алга болсон. Арабчуудын дунд тэд орон нутгийн бичиг үсэгт бүрэн дасан зохицож, бөөрөнхий хэлбэртэй болжээ. Тооцооллын шинэ алдартай тэмдэглэгээ нь лалын ертөнцийг хурдацтай байлдан дагуулж эхлэв. 900 оны орчимд испаничууд Пиренейн Моорсоор дамжуулан түүнтэй анх танилцжээ. Кристиан Барселон, Араб Кордоба хоёрын нягт харилцаа нь европчуудад тохиромжтой системийг хурдан нэвтрүүлэхэд хувь нэмэр оруулсан. Удалгүй Энэтхэгийн тоонууд тивийг бүхэлд нь байлдан дагуулав.

Араб тоо ба тэдгээрийн утга

Өнөөдрийг хүртэл Энэтхэгийн бичлэгийн систем урьд өмнө нь өрсөлдөж байсан бараг бүх системээ сольсон. Түүний өмнө цагаан толгойн үсгийн утгыг бичсэн арабууд энэ аргыг орхисон. Ром тоонуудыг одоо ч гэсэн ашигладаг, гэхдээ зарим тэмдэглэгээнд уламжлалыг хүндэтгэдэг. Араб тоонууд бүрэн ноцтой байр сууриа олж авсан. Систем нь ердөө л тохиромжтой, учир нь энэ нь зөвхөн арван цифрийг агуулдаг - тэгээс ес хүртэл, энэ нь бас товч юм. Гэсэн хэдий ч Европт Энэтхэг тоогоор орж ирсэн хамгийн чухал ойлголт бол тэг гэсэн ойлголт бөгөөд энэ нь байхгүй зүйлийг тэмдэглэх боломжийг олгосон юм.

Свердловск мужийн ерөнхий болон мэргэжлийн боловсролын яам хотын боловсролын байгууллагын 62-р дунд сургууль

Чиглэл: шинжлэх ухаан техникийн

Араб тоонуудын нууц

Жүжигчид:

Надыршин Дамир Рафаэлевич

Чекасин Егор Романович

Дарга: Кулчицкая Л.А.

VKK-ийн математикийн багш

Хотын боловсролын байгууллага 62-р дунд сургууль

Екатеринбург, 2011 он

Оршил

Ажлын зорилго:

1. Эртний үеийн тоонуудтай танилц:

Араб

Өөр өөр ард түмэн

Хятад

Деванагари

Орчин үеийн

2. Араб тоонуудын талаар суралцах: тэдгээрийн бичиг үсэг, түүх, хөгжил

3. Араб тоо яагаад бусад тооны системээс илүү тохиромжтой болохыг олж мэд

Бид янз бүрийн ард түмний тоотой танилцаж, эртний үеэс өнөөг хүртэлх хөгжлийг судлах болно. Арабын тооны систем яагаад хамгийн тохиромжтой болохыг бид олж мэдэх болно. Эрт дээр үед тоонууд ямар байсан бэ? Хятад тоо хэрхэн бичигдсэн бэ? Европчууд араб тоогоор хэрхэн, хэзээ мэддэг болсон бэ? Эртний Ромын тооны систем яагаад тохиромжгүй байдаг вэ? Та үүнийг "Араб тоонуудын гарал үүслийн нууц" эссэгээс олж мэдэх болно.

1. Араб тоо

1.1 Араб тооны гарал үүслийн нууц

Математикийн арван тэмдгийн уламжлалт нэр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тэдгээрийг ашиглан дурын тоог аравтын бутархай тооллын системд бичдэг. Хэдэн мянган жилийн турш хүмүүс хуруугаараа тоог заадаг. Тиймээс тэд бидэнтэй адил нэг зүйлийг нэг хуруугаараа, гурвыг гурваар харуулсан. Та таван нэгжийг харуулахын тулд гараа ашиглаж болно. Илүү их хэмжээг илэрхийлэхийн тулд хоёр гар, зарим тохиолдолд хоёр хөлийг ашигласан. Өнөө үед бид тоо байнга хэрэглэдэг болсон. Бид тэдгээрийг цагийг хэмжих, худалдан авах, худалдах, утсаар ярих, зурагт үзэх, машин жолоодох зэрэгт ашигладаг. Нэмж дурдахад хүн бүр өөрийг нь таних өөр өөр дугаартай байдаг. Тухайлбал, иргэний үнэмлэх, банкны данс, зээлийн карт гэх мэт. Түүгээр ч барахгүй компьютерийн ертөнцөд бүх мэдээлэл, түүний дотор энэ текстийг тоон кодоор дамжуулдаг.

Бид алхам тутамдаа тоотой тулгардаг бөгөөд тэдгээрт маш их дассан тул тэдгээр нь бидний амьдралд ямар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг бид бараг ойлгодоггүй. Тоо бол хүний сэтгэлгээний нэг хэсэг юм. Түүхийн туршид хүн бүр тэдний тусламжтайгаар тоо бичиж, тоолж, тооцоолж байсан. Бидэнд найдвартай нотлох баримт байгаа анхны бичмэл тоонууд таван мянган жилийн өмнө Египет, Месопотамид гарч ирсэн. Хэдийгээр энэ хоёр соёл бие биенээсээ маш хол байсан ч тооллын систем нь маш төстэй бөгөөд тэдгээр нь ижил арга барилыг төлөөлдөг - мод эсвэл чулуун дээр ховил ашиглан өдрүүдийг тэмдэглэдэг. Египетийн тахилч нар папирус дээр, Месопотамид зөөлөн шавар дээр бичдэг. Мэдээжийн хэрэг, тэдгээрийн тоонуудын тодорхой хэлбэрүүд өөр өөр байдаг ч хоёр соёл хоёулаа нэгжийн хувьд энгийн зураас, арав ба түүнээс дээш эрэмбийн хувьд бусад тэмдэглэгээг ашигладаг байсан. Нэмж дурдахад, хоёр системд хүссэн тоог зураасыг давтаж, шаардлагатай тооны тэмдэглэгээгээр бичсэн.

Дөрвөн мянга орчим жилийн өмнөх хоёр Египетийн баримт бичиг олдсон бөгөөд өнөөг хүртэл олдсон хамгийн эртний математикийн бичлэгүүдийг агуулсан байна. Эдгээр нь зөвхөн тоон бус математикийн шинж чанартай бичлэгүүд гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

1.2 Түүх

Бидний сайн мэдэх “араб” тоонуудын түүх маш будлиантай. Тэд хэрхэн болсныг яг таг, найдвартай хэлэх боломжгүй юм. Нэг зүйл тодорхой байна: эртний одон орон судлаачид, тухайлбал тэдний нарийн тооцооллын ачаар бид өөрсдийн тоотой болсон. МЭ 2-6-р зууны хооронд. Энэтхэгийн одон орон судлаачид Грекийн одон орон судлалтай танилцсан. Тэд сексиал систем ба дугуй Грек тэгийг баталсан. Энэтхэгчүүд Грекийн дугаарлалтын зарчмуудыг Хятадаас авсан аравтын үржүүлэх системтэй хослуулсан. Тэд мөн эртний Энэтхэгийн Брахми дугаарлах заншилтай адил тоонуудыг нэг тэмдгээр тэмдэглэж эхлэв. Гайхамшигт Севилья энэ номыг латин хэл рүү орчуулсан бөгөөд Энэтхэгийн тоолох систем Европ даяар өргөн тархсан.

Тоонууд нь 5-р зуунаас илүүгүй Энэтхэгт үүссэн. Үүний зэрэгцээ тэг (шунья) гэсэн ойлголтыг олж, албан ёсны болгосон. Араб тоонууд 5-р зуунаас хойш Энэтхэгт үүссэн. Үүний зэрэгцээ тэг гэсэн ойлголтыг олж, албан ёсны болгосон нь байрлалын тэмдэглэгээ рүү шилжих боломжтой болсон. Араб тоонууд нь 10-р зуунд европчуудад танил болсон. Кристиан Барселон, Муслим Кордоба хоёрын нягт харилцааны ачаар Силвестр тэр үед Европт өөр хэн ч байгаагүй шинжлэх ухааны мэдээлэлд нэвтрэх боломжтой болсон. Тэр дундаа тэрээр Европчуудын дунд анх удаа араб тоотой танилцаж, ромын тоотой харьцуулахад хэрэглэхэд хялбар байдлыг ойлгож, Европын шинжлэх ухаанд нэвтрүүлж эхэлсэн.

МЭӨ 1700 оны үеийн Вавилоны бичвэрүүдэд тэг гэсэн тусгай тэмдэг байдаггүй бөгөөд энэ нь зүгээр л хоосон зайтай, бага эсвэл бага хэмжээгээр онцолсон байв.

1.3 Тоо бичих

Араб тоонуудыг бичих нь шулуун шугамын хэсгүүдээс бүрдэх бөгөөд өнцгийн тоо нь тэмдгийн хэмжээтэй тохирч байв. Арабын математикчдийн нэг тоонуудын тоон утгыг бичихдээ өнцгийн тоотой холбох санааг дэвшүүлсэн байх.

Араб тоонуудыг хараад үүнийг харцгаая

0 нь тоймд нэг өнцөггүй тоо юм.

1 - нэг хурц өнцөг агуулсан.

2 - хоёр хурц өнцөг агуулсан.

3 - гурван хурц өнцөг агуулсан (дугтуйнд шуудангийн кодыг бөглөхдөө 3 дугаарыг бичихэд зөв, араб, тооны хэлбэрийг авна)

4 - 4 зөв өнцгийг агуулсан (энэ нь тоон доод хэсэгт "сүүл" байгааг тайлбарлаж байгаа бөгөөд энэ нь түүнийг таних, танихад ямар ч байдлаар нөлөөлөхгүй)

5 - 5 зөв өнцгийг агуулсан (доод сүүлний зорилго нь 4-р тоотой ижил байна - сүүлчийн буланг дуусгах)

6 - 6 зөв өнцгийг агуулна.

7 - 7 зөв ба хурц өнцгийг агуулсан (зөв, араб, 7 дугаарын үсэг нь зурагт үзүүлсэнээс голд нь босоо шугамыг зөв өнцгөөр гаталж буй зураас байгаагаараа ялгаатай (тоог хэрхэн бичихээ санаарай). 7), энэ нь 4 зөв өнцөг, 3 өнцөг нь дээд тасархай шугамыг өгдөг)

8 - 8 зөв өнцгийг агуулна.

9 - 9 зөв өнцгийг агуулдаг (энэ нь есөн булангийн нарийн төвөгтэй доод сүүлийг тайлбарлаж байгаа бөгөөд нийт тоо нь 9-тэй тэнцэхийн тулд 3 буланг бөглөх ёстой байв.

Бид араб тоонууд хэзээ, хэрхэн гарч ирсэн, хэрхэн бичигдсэн, юу болох, тоонуудын ерөнхий утгыг олж мэдсэн.

2. Янз бүрийн үндэстний тоо

Африкийн Арабын орнуудад хэрэглэдэг араб тоонууд

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

◗Индо - Араб тоонууд

٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

◗Ориа үсгийн тоо.

୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯

◗Төвд үсгээр бичсэн тоонууд.

༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩

◗Тай хэлээр бичсэн тоонууд.

๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙

◗Лаос бичгээр тоонууд.

໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙

Египетчүүд мөн иероглиф, тоогоор бичдэг. Египетчүүд 1-ээс 10 хүртэлх тоог тэмдэглэж, хэдэн арван, зуу, мянга, арван мянга, зуун мянга, сая, бүр хэдэн арван саяыг илэрхийлэх тусгай иероглифтэй байжээ эртний Ромчууд. Тэд тоонуудыг үсгээр илэрхийлдэг тоон системийг зохион бүтээжээ. Тэд "I", "V", "L", "C", "D", "M" гэсэн үсгүүдийг системдээ ашигласан бөгөөд үсэг бүр өөр өөр утгатай, тоо тус бүр нь тухайн үсгийн дугаартай тохирч байв. Ром тоог унших, бичихийн тулд та хэд хэдэн үндсэн дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.

Төв Америкт МЭ 1-р мянганы үед Майячууд цэг, зураас, эллипс гэсэн гурван тэмдэгт ашиглан дурын тоог бичдэг байжээ. Цэг нь нэг, зураас нь тав гэсэн утгатай бөгөөд нэгээс арван ес хүртэлх тоог бичихдээ цэг, шугамын хослолыг ашигладаг байсан. Эдгээр тэмдгүүдийн аль нэг дор байгаа эллипс нь үнэ цэнээ хорин дахин нэмэгдүүлсэн. Эртний Ромын тоонуудын жишээ:

1 Үсгийг зүүнээс баруун тийш хамгийн дээд утгаас эхлэн бичнэ. Жишээлбэл, "XV" - 15, "DLV" - 555, "MCLI" - 1151.

2 "I", "X", "C", "M" үсгийг гурван удаа дараалан давтаж болно. Тухайлбал, “II” – 2, “XXX” – 30, “CC” – 200, “MMCCXXX” – 1230.

3 "V", "L", "D" үсгийг давтаж болохгүй.

4 4, 9, 40, 90, 900 гэсэн тоог “IV” – 4, “IX” – 9, “XL” – 40, “XC” – 90, “CD” – 400, “ үсгийг нийлүүлж бичнэ. SM” – 900. Жишээлбэл, 48 нь “XLVIII”, 449 нь “CDXLIX”. Зүүн талын үсгийн утга нь баруун талынхыг бууруулдаг.

5 Үсгийн дээрх хэвтээ шугам нь түүний утгыг 1000-аар нэмэгдүүлдэг

Тоо бичихийн тулд цөөн тооны тэмдэгт ашигласан тул Ацтекийн албан тушаалтнуудын баримт бичигт тооллогын үр дүнг харуулсан тэмдэгтүүдийг олон удаа давтах шаардлагатай болсон мөн Ацтекүүдийн эзлэгдсэн хотуудаас авсан татварын тооцоо. Эдгээр баримт бичгүүдээс та жинхэнэ иероглиф шиг харагдах урт тэмдэгтүүдийг харж болно. Хятадад нэгээс ес хүртэлх тоог зааны яс эсвэл хулс модоор илэрхийлдэг байжээ. Нэгээс тав хүртэлх тоог тооноос хамааран саваагаар тэмдэглэв. Тиймээс хоёр саваа хоёр дугаартай тохирч байв. Мөн зургаагаас ес хүртэлх тоог заахын тулд тооны дээд талд нэг хэвтээ саваа байрлуулсан байв. Жишээлбэл, 6 нь "T" үсэгтэй төстэй байсан. Манай тооны тэмдэгтүүд нь араб гаралтай. Арабын соёл нь эргээд Энэтхэгээс зээлсэн байв. 8-13-р зууны хоорондох үе бол Лалын ертөнцийн шинжлэх ухааны түүхэн дэх хамгийн гайхалтай үеүүдийн нэг юм. Лалын шашинтнууд Ази, Европын соёлтой нягт холбоотой байв. Тэднээс хамгийн сайныг нь гаргаж авч чадсан. Энэтхэгт тэд тооны систем болон зарим математикийн тэмдэгтүүдийг зээлж авсан.

711 оныг Ойрхи Дорнодын нутаг дэвсгэрт Энэтхэгийн тоонуудыг нээсэн жил гэж үзэж болно, тэд мэдээж Европт нэлээд хожуу ирсэн. Яагаад Ойрхи Дорнод вэ? За, энэ бол бүрэн зүй ёсны асуулт юм. Гайхамшигтай Бахда хот буюу бидний нэрлэж заншсанаар Багдад тэр үед эрдэмтдийн сонирхлыг татахуйц газар байсан юм. Тэнд олон шинжлэх ухаан, псевдо-шинжлэх ухааны сургуулиуд нээгдсэн боловч олж авсан мэдлэг, ур чадвараа солилцдог байв. 711 онд оддын тухай, үүнтэй зэрэгцэн тоонуудын тухай өгүүлэл гарчээ. Дэлхийд одон орон судлалын тайланг танилцуулсан Энэтхэгийн эрдэмтний тоон талаарх үзэл бодол дэвшилттэй байсан эсэхийг хэлэхэд хэцүү ч түүний тусламжтайгаар бид араб тоотой болсон нь үнэхээр мартагдашгүй бөгөөд маш их талархалтай байх ёстой. Тухайн үед шинжлэх ухаанд Ром, Грек, Египет-Перс гэсэн гурван тооны системийг голчлон ашигладаг байсан. Зарчмын хувьд тэд нэг хүний жижиг өрхийг удирдахад нэлээд тохиромжтой байсан ч эртний Грекийн философич, математикчид өөрсдийн тоог тоолох, бүртгэх системийг бараг хамгийн төгс гэж нэрлэдэг байсан ч тэдний тусламжтайгаар олон тооны тоог бичих нь маш хэцүү байсан. дэлхий. Ерөнхийдөө энэ нь үнэн биш байсан нь мэдээжийн хэрэг.

Араб тоонууд.
Араб тоонууд нь арван тэмдэгтээс бүрдэх уламжлалт нэр юм: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; одоо ихэнх улс оронд тоонуудыг аравтын бутархайн системээр бичихэд ашигладаг.
Өгүүллэг

Араб тоонууд. 4, 5, 6 тоонууд нь хоёр хувилбартай, зүүн талд - Араб, баруун талд - Перс.
Энэтхэгийн тоо 5-р зуунаас хойш Энэтхэгт үүссэн. Үүний зэрэгцээ тэг гэсэн ойлголтыг олж, албан ёсны болгосон нь араб тоонуудын гарал үүслийн нууц руу шилжих боломжийг олгосон юм.
Математикийн арван тэмдгийн уламжлалт нэр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тэдгээрийг ашиглан дурын тоог аравтын бутархай тооллын системд бичдэг. Хэдэн мянган жилийн турш хүмүүс хуруугаараа тоог заадаг. Тиймээс тэд бидэнтэй адил нэг зүйлийг нэг хуруугаараа, гурвыг гурваар харуулсан. Та таван нэгжийг харуулахын тулд гараа ашиглаж болно. Илүү их хэмжээг илэрхийлэхийн тулд хоёр гар, зарим тохиолдолд хоёр хөлийг ашигласан. Өнөө үед бид тоо байнга хэрэглэдэг болсон. Бид тэдгээрийг цагийг хэмжих, худалдан авах, худалдах, утсаар ярих, зурагт үзэх, машин жолоодох зэрэгт ашигладаг. Нэмж дурдахад хүн бүр өөрийг нь таних өөр өөр дугаартай байдаг. Тухайлбал, иргэний үнэмлэх, банкны данс, зээлийн карт гэх мэт. Түүгээр ч барахгүй компьютерийн ертөнцөд бүх мэдээлэл, түүний дотор энэ текстийг тоон кодоор дамжуулдаг.
Бид алхам тутамдаа тоотой тулгардаг бөгөөд тэдгээрт маш их дассан тул тэдгээр нь бидний амьдралд ямар чухал үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг бид бараг ойлгодоггүй. Тоо бол хүний сэтгэлгээний нэг хэсэг юм. Түүхийн туршид хүн бүр тэдний тусламжтайгаар тоо бичиж, тоолж, тооцоолж байсан. Бидэнд найдвартай нотлох баримт байгаа анхны бичмэл тоонууд таван мянган жилийн өмнө Египет, Месопотамид гарч ирсэн. Хэдийгээр энэ хоёр соёл бие биенээсээ маш хол байсан ч тооллын систем нь маш төстэй бөгөөд тэдгээр нь ижил арга барилыг төлөөлдөг - мод эсвэл чулуун дээр ховил ашиглан өдрүүдийг тэмдэглэдэг. Египетийн тахилч нар папирус дээр, Месопотамид зөөлөн шавар дээр бичдэг. Мэдээжийн хэрэг, тэдгээрийн тоонуудын тодорхой хэлбэрүүд өөр өөр байдаг ч хоёр соёл хоёулаа нэгжийн хувьд энгийн зураас, арав ба түүнээс дээш эрэмбийн хувьд бусад тэмдэглэгээг ашигладаг байсан. Нэмж дурдахад, хоёр системд хүссэн тоог зураасыг давтаж, шаардлагатай тооны тэмдэглэгээгээр бичсэн.
Дөрвөн мянга орчим жилийн өмнөх хоёр Египетийн баримт бичиг олдсон бөгөөд өнөөг хүртэл олдсон хамгийн эртний математикийн бичлэгүүдийг агуулсан байна. Эдгээр нь зөвхөн тоон бус математикийн шинж чанартай бичлэгүүд гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

1.2 Түүх
Бидний сайн мэдэх “араб” тоонуудын түүх маш будлиантай. Тэд хэрхэн болсныг яг таг, найдвартай хэлэх боломжгүй юм. Нэг зүйл тодорхой байна: эртний одон орон судлаачид, тухайлбал тэдний нарийн тооцооллын ачаар бид өөрсдийн тоотой болсон. МЭ 2-6-р зууны хооронд. Энэтхэгийн одон орон судлаачид Грекийн одон орон судлалтай танилцсан. Тэд сексиал систем ба дугуй Грек тэгийг баталсан. Энэтхэгчүүд Грекийн дугаарлалтын зарчмуудыг Хятадаас авсан аравтын үржүүлэх системтэй хослуулсан. Тэд мөн эртний Энэтхэгийн Брахми дугаарлах заншилтай адил тоонуудыг нэг тэмдгээр тэмдэглэж эхлэв. Гайхамшигт Севилья энэ номыг латин хэл рүү орчуулсан бөгөөд Энэтхэгийн тоолох систем Европ даяар өргөн тархсан.
Тоонууд нь 5-р зуунаас илүүгүй Энэтхэгт үүссэн. Үүний зэрэгцээ тэг (шунья) гэсэн ойлголтыг олж, албан ёсны болгосон. Араб тоонууд 5-р зуунаас хойш Энэтхэгт үүссэн. Үүний зэрэгцээ тэг гэсэн ойлголтыг олж, албан ёсны болгосон нь байрлалын тэмдэглэгээ рүү шилжих боломжтой болсон. Араб тоонууд нь 10-р зуунд европчуудад танил болсон. Кристиан Барселон, Муслим Кордоба хоёрын нягт харилцааны ачаар Силвестр тэр үед Европт өөр хэн ч байгаагүй шинжлэх ухааны мэдээлэлд нэвтрэх боломжтой болсон. Тэр дундаа тэрээр Европчуудын дунд анх удаа араб тоотой танилцаж, ромын тоотой харьцуулахад хэрэглэхэд хялбар байдлыг ойлгож, Европын шинжлэх ухаанд нэвтрүүлж эхэлсэн.
МЭӨ 1700 оны үеийн Вавилоны бичвэрүүдэд тэг гэсэн тусгай тэмдэг байдаггүй бөгөөд энэ нь зүгээр л хоосон зайтай, бага эсвэл бага хэмжээгээр онцолсон байв.
1.3 Тоо бичих
Араб тоонуудыг бичих нь шулуун шугамын хэсгүүдээс бүрдэх бөгөөд өнцгийн тоо нь тэмдгийн хэмжээтэй тохирч байв. Арабын математикчдийн нэг тоонуудын тоон утгыг бичихдээ өнцгийн тоотой холбох санааг дэвшүүлсэн байх.
Араб тоонуудыг хараад үүнийг харцгаая
0 нь тоймд нэг өнцөггүй тоо юм.
1 - нэг хурц өнцөг агуулсан.
2 - хоёр хурц өнцөг агуулсан.
3 - гурван хурц өнцөг агуулсан (дугтуйнд шуудангийн кодыг бөглөхдөө 3 дугаарыг бичихэд зөв, араб, тооны хэлбэрийг авна)
4 - 4 зөв өнцгийг агуулсан (энэ нь тоон доод хэсэгт "сүүл" байгааг тайлбарлаж байгаа бөгөөд энэ нь түүнийг таних, танихад ямар ч байдлаар нөлөөлөхгүй)
5 - 5 зөв өнцгийг агуулсан (доод сүүлний зорилго нь 4-р тоотой ижил байна - сүүлчийн буланг дуусгах)
6 - 6 зөв өнцгийг агуулна.
7 - 7 зөв ба хурц өнцгийг агуулсан (зөв, араб, 7 дугаарын үсэг нь зурагт үзүүлсэнээс голд нь босоо шугамыг зөв өнцгөөр гаталж буй зураас байгаагаараа ялгаатай (тоог хэрхэн бичихээ санаарай). 7), энэ нь 4 зөв өнцөг, 3 өнцөг нь дээд тасархай шугамыг өгдөг)
8 - 8 зөв өнцгийг агуулна.
9 - 9 зөв өнцгийг агуулдаг (энэ нь есөн өнцгийн нарийн төвөгтэй доод сүүлийг тайлбарлаж байгаа бөгөөд нийт тоо нь 9-тэй тэнцэхийн тулд 3 өнцгийг дуусгах ёстой байв.

Дүгнэлт
Бид араб тоонууд хэзээ, хэрхэн гарч ирсэн, хэрхэн бичигдсэн, юу болох, тоонуудын ерөнхий утгыг олж мэдсэн.

2. Янз бүрийн үндэстний тоо
Африкийн Арабын орнуудад хэрэглэдэг араб тоонууд
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Энэтхэг - Араб тоонууд
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ Ориа үсгийн тоонууд.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ Төвд үсгээр бичсэн тоонууд.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ Тайланд бичгээр тоонууд.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ Лаос бичгээр тоонууд.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Египетчүүд мөн иероглиф, тоогоор бичдэг. Египетчүүд 1-ээс 10 хүртэлх тоог тэмдэглэж, хэдэн арван, зуу, мянга, арван мянга, зуун мянга, сая, бүр хэдэн арван саяыг илэрхийлэх тусгай иероглифтэй байжээ эртний Ромчууд. Тэд тоонуудыг үсгээр илэрхийлдэг тоон системийг зохион бүтээжээ. Тэд "I", "V", "L", "C", "D", "M" гэсэн үсгүүдийг системдээ ашигласан бөгөөд үсэг бүр өөр өөр утгатай, тоо тус бүр нь тухайн үсгийн дугаартай тохирч байв. Ром тоог унших, бичихийн тулд та хэд хэдэн үндсэн дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.
Төв Америкт МЭ 1-р мянганы үед Майячууд цэг, зураас, эллипс гэсэн гурван тэмдэгт ашиглан дурын тоог бичдэг байжээ. Цэг нь нэг, зураас нь тав гэсэн утгатай бөгөөд нэгээс арван ес хүртэлх тоог бичихдээ цэг, шугамын хослолыг ашигладаг байсан. Эдгээр тэмдгүүдийн аль нэг дор байгаа эллипс нь үнэ цэнээ хорин дахин нэмэгдүүлсэн. Эртний Ромын тоонуудын жишээ:
1 Үсгийг зүүнээс баруун тийш хамгийн дээд утгаас эхлэн бичнэ. Жишээлбэл, "XV" - 15, "DLV" - 555, "MCLI" - 1151.
2 "I", "X", "C", "M" үсгийг гурван удаа дараалан давтаж болно. Тухайлбал, “II” – 2, “XXX” – 30, “CC” – 200, “MMCCXXX” – 1230.
3 "V", "L", "D" үсгийг давтаж болохгүй.
4 4, 9, 40, 90, 900 гэсэн тоог “IV” – 4, “IX” – 9, “XL” – 40, “XC” – 90, “CD” – 400, “ үсгийг нийлүүлж бичнэ. SM” – 900. Жишээлбэл, 48 нь “XLVIII”, 449 нь “CDXLIX”. Зүүн талын үсгийн утга нь баруун талынхыг бууруулдаг.
5 Үсгийн дээрх хэвтээ шугам нь түүний утгыг 1000-аар нэмэгдүүлдэг
Тоо бичихийн тулд цөөн тооны тэмдэгт ашигласан тул Ацтекийн албан тушаалтнуудын баримт бичигт тооллогын үр дүнг харуулсан тэмдэгтүүдийг олон удаа давтах шаардлагатай болсон мөн Ацтекүүдийн эзлэгдсэн хотуудаас авсан татварын тооцоо. Эдгээр баримт бичгүүдээс та жинхэнэ иероглиф шиг харагдах урт тэмдэгтүүдийг харж болно. Хятадад нэгээс ес хүртэлх тоог зааны яс эсвэл хулс модоор илэрхийлдэг байжээ. Нэгээс тав хүртэлх тоог тооноос хамааран саваагаар тэмдэглэв. Тиймээс хоёр саваа хоёр дугаартай тохирч байв. Мөн зургаагаас ес хүртэлх тоог заахын тулд тооны дээд талд нэг хэвтээ саваа байрлуулсан байв. Жишээлбэл, 6 нь "T" үсэгтэй төстэй байсан. Манай тооны тэмдэгтүүд нь араб гаралтай. Арабын соёл нь эргээд Энэтхэгээс зээлсэн байв. 8-13-р зууны хоорондох үе бол Лалын ертөнцийн шинжлэх ухааны түүхэн дэх хамгийн гайхалтай үеүүдийн нэг юм. Лалын шашинтнууд Ази, Европын соёлтой нягт холбоотой байв. Тэднээс хамгийн сайныг нь гаргаж авч чадсан. Энэтхэгт тэд тооны систем болон зарим математикийн тэмдэгтүүдийг зээлж авсан.
711 оныг Ойрхи Дорнодын нутаг дэвсгэрт Энэтхэгийн тоонуудыг нээсэн жил гэж үзэж болно, тэд мэдээж Европт нэлээд хожуу ирсэн. Яагаад Ойрхи Дорнод вэ? За, энэ бол бүрэн зүй ёсны асуулт юм. Гайхамшигтай Бахда хот буюу бидний нэрлэж заншсанаар Багдад тэр үед эрдэмтдийн сонирхлыг татахуйц газар байсан юм. Тэнд олон шинжлэх ухаан, псевдо-шинжлэх ухааны сургуулиуд нээгдсэн боловч олж авсан мэдлэг, ур чадвараа солилцдог байв. 711 онд оддын тухай, үүнтэй зэрэгцэн тоонуудын тухай өгүүлэл гарчээ. Дэлхийд одон орон судлалын тайланг танилцуулсан Энэтхэгийн эрдэмтний тоон талаарх үзэл бодол дэвшилттэй байсан эсэхийг хэлэхэд хэцүү ч түүний тусламжтайгаар бид араб тоотой болсон нь үнэхээр мартагдашгүй бөгөөд маш их талархалтай байх ёстой. Тухайн үед шинжлэх ухаанд Ром, Грек, Египет-Перс гэсэн гурван тооны системийг голчлон ашигладаг байсан. Зарчмын хувьд тэд нэг хүний жижиг өрхийг удирдахад нэлээд тохиромжтой байсан ч эртний Грекийн философич, математикчид өөрсдийн тоог тоолох, бүртгэх системийг бараг хамгийн төгс гэж нэрлэдэг байсан ч тэдний тусламжтайгаар олон тооны тоог бичих нь маш хэцүү байсан. дэлхий. Ерөнхийдөө энэ нь үнэн биш байсан нь мэдээжийн хэрэг.
Энэтхэгчүүдийн зохион бүтээсэн, Арабчуудын дэлхийд авчирсан арга нь илүү тохиромжтой, хэмнэлттэй байсан тул бичихэд зориулж нөөцийг (папирус, цаас эсвэл өөр зүйл ч бай) төдийгүй өөрийн цаг заваа хэмнэх боломжтой байв. ямар хүмүүс ямар ч үед сүйрлийн дутагдалтай байсан. Цаг хугацаа өнгөрөхөд булангууд жигдэрч, тоонууд нь бидний мэддэг дүр төрхийг олж авав. Олон зууны турш дэлхий даяар тоо бичих араб системийг ашиглаж ирсэн. Эдгээр арван дүрсээр асар том утгыг хялбархан илэрхийлж болно. Дашрамд хэлэхэд "цифр" гэдэг үг нь бас араб хэл юм. Арабын математикчид энэтхэгийн "сунья" гэдэг үгийг утгынх нь дагуу өөрийн хэл рүү орчуулсан байдаг. "Суня" гэхийн оронд тэд "сифр" эсвэл "цифр" гэж хэлж эхэлсэн бөгөөд энэ нь бидэнд аль хэдийн танил болсон үг юм.

Эртний түүхийн ихэнх хугацаанд хүн тоо төдийлөн хэрэгцээгүй байсан. Газар тариалан үүсэхээс өмнө хүмүүс ан агнуур, цуглуулах замаар амьдардаг байсан бөгөөд зөвхөн хэрэгцээт хэмжээгээрээ авч, нөөц эсвэл солилцох зорилгоор бага зэрэг авдаг байв. Тиймээс тэдэнд тоолох зүйл байсангүй.

Эрт дээр үед анхдагч тоон бичлэгийг саваа дээрх ховил, олс дээрх зангилаа, хайрганы эгнээнд байрлуулсан хэлбэрээр хийдэг байв. Гэхдээ ийм тооны бичлэгийг уншихад тооны нэрийг шууд ашиглаагүй.

Зэрлэгүүдийн данс

Хүмүүс тоолохыг зохион бүтээхдээ эхлээд зөвхөн өөрт үнэ цэнэтэй зүйлийг л тоолж байсан. Одоо Папуа Шинэ Гвинейд Юпно омгийнхон зэгсэн сагс, өвсний банзал, гахай, мөнгө тоолдог болохоос хүн биш, самар, ууттай төмс биш.

Олон овгууд хуруу, хөлөөрөө тоолдог (суурь 20, өөрөөр хэлбэл 10-ын тоог 2 гар, 15 - 2 гар, хөл, 20 нь нэг хүн гэж нэрлэдэг).

Бусад овгууд жижиг хуруугаараа тоолж эхэлдэг, эрхий хуруу, дараа нь алга, бүх гар, их бие, дараа нь хоёр дахь гараараа дээшээ явдаг. Файвол овог нь биеийн 27 хэсэгтэй бөгөөд нэрийг нь тоо болгон ашигладаг. Жишээлбэл, 14 нь хамар, 27-оос дээш тооны хувьд 1 хүн, 40 нь 1 хүн, баруун нүд юм.

Тоонууд гарч ирсэн түүх. Хуруугаараа тоолох нь маш өргөн тархсан байсан бөгөөд зарим тооны нэрс яг энэ тоолох аргаас гаралтай байж магадгүй юм.

Хүмүүс чулуун зэвсгийн үед буюу хэдэн арван мянган жилийн өмнө палеолитийн үед тоо тоолж сурсан. Эхлээд хүмүүс өөр өөр хэмжээтэй ижил объектуудыг зөвхөн нүдээр харьцуулдаг байв. Тэд хоёр овоолгын аль нь илүү жимстэй, аль сүрэг нь олон малтай гэх мэтийг тодорхойлж чадна.

Дараа нь хүний хэлэнд тоонууд гарч ирсэн бөгөөд хүмүүс объект, амьтан, өдрийн тоог нэрлэх боломжтой болсон. Олон хүмүүсийн хувьд тооны нэр нь тоолж буй зүйлээс хамаардаг байв. Бид "олон" гэсэн утгатай "олон", "сүрэг", "сүрэг", "овоолон" гэх мэт өөр өөр тоонуудыг ашигладаг хэвээр байна.

4). Хуруу, тоо хоёрын холбоо эрт дээр үеэс бий.

Хуруунууд нь тоонуудыг нэрлэхээс өмнө хүмүүст тоолох маш тохиромжтой аргыг олоход тусалдаг байв.

Аливаа зүйлийг тоолохдоо хуруугаа хүрвэл та хэзээ ч алдаа гаргахгүй.

Хуруугаараа тоолох нь маш өргөн тархсан байсан бөгөөд зарим тооны нэрс нь яг энэ тоолох аргаас гаралтай байж магадгүй юм. Одоо ч гэсэн бид хуруу гэсэн утгатай "digits" гэсэн англи үгийг хэрэглэдэг.

Нэгээс арав хүртэлх тооны нэрийг санахад хялбар байдаг, учир нь бидний гарт арван хуруу байдаг бөгөөд энэ нь нэг төрлийн санах ойн систем юм.

2. Тооны систем.

1). Суурь 10.

Математикчид манай тооллын системийг 10-д үндэслэсэн, өөрөөр хэлбэл аравтай бүлэг гэж хэлдэг.

Бид яагаад ингэж тоолдог тухай математикийн тайлбар алга. Хүмүүс тоолж эхэлмэгц хуруугаараа тоолж байсан бололтой. Бүх хүмүүс арван хуруутай тул араваар тоолох нь утга учиртай байсан. Эндээс манай аравтын тооллын систем үүссэн.

Энэ нь зөвхөн хүний биологийн ачаар болсон. Бид 10 хуруутай.

Найман хуруутай харь гарагийнхан байвал наймтай тоолдог байх.

2). Тоо бичих арга замууд.

Бичиг гарч ирэхээс өмнө тоог бүртгэхийн тулд саваа дээрх ховил, ясны ховил, олс дээрх зангилаа зэргийг ашигладаг байв. Бичлэг гарч ирэхэд тоог бүртгэх тоо гарч ирэв. .

Математикийн хувьд ийм цагаан толгой нь тоо, үг нь тоо юм. Олон ижил төстэй зүйлүүд байдаг: тооны систем нь математикийн өвөрмөц хэл юм. Ийм цагаан толгойн үсэг нь тоо юм.

Тоонууд дээр үйлдлүүдийг хийхийн тулд тоонууд нь ямар нэгэн байдлаар тодорхойлогдсон байх ёстой. Эцсийн эцэст, тоогоор (тоо бичихэд ашигладаг тэмдэг) ч гэсэн зарим тоог бичих нь тийм ч хялбар биш юм. Үүнийг хийхийн тулд танд тооны систем (тоо ашиглан тоо бичих арга) хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг та шинэ дугаар бүрт шинэ тэмдэглэгээ хийж болно. Хүмүүс цөөхөн тоо мэддэг байсан ч тэгдэг байсан. .

3). Нэгж тооллын систем.

Дүрмээр бол тоолох хэрэгцээ нь эхний араваас хэтрэхгүй байсан соёлгүй овгууд нэгж тооллын системийг ашиглаж эхлэв.

Ийм тооны системийг нэгж гэж нэрлэдэг, учир нь түүний доторх аливаа тоо нь нэг тэмдгийг давтаж, нэг тэмдгийг бэлгэддэг.

Анхан шатны хүмүүсийн нэгж тооллын систем өнөөдөр ч мартагдахгүй. Цэргийн сургуулийн курсант ямар курст суралцаж байгааг яаж мэдэх вэ? Түүний дүрэмт хувцасны ханцуйн дээр хэдэн судал оёж байгааг тоол. Агаарын тулалдаанд хөзрийн буудуулсан онгоцны тоог түүний онгоцны их бие дээр зурсан оддын тоогоор илэрхийлдэг.

Энэ бол хамгийн энгийн, гэхдээ туйлын тохиромжгүй тооны систем юм. Нэг оронтой тоонд суурилсан - нэг (зөөгч). Зөвхөн натурал тоо бичих боломжийг танд олгоно. Энэ тооллын системд тоог дүрслэхийн тулд тухайн тоотой адил олон саваа бичих хэрэгтэй. Олон тооны хайрга чулуугаар бичсэн 1000, 1,000,000 гэсэн тоог төсөөлөөд үз дээ? Эвгүй байна уу?

Дараа нь хүмүүс их тоог хэрхэн өөрөөр бичих талаар бодож эхлэв. Эхлэхийн тулд тэд 10 саваа бүрийг гулзайлтаар солихоор шийдсэн бөгөөд тоолох нь илүү хялбар болсон!

4. Янз бүрийн улс орнуудад түүхэн тогтсон тооны систем. Тооны тухай ойлголт нь орчин үеийн математикийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Энэ бол хамгийн эртний ойлголтуудын нэг юм. Бичиг үсэгтэй бүх соёлын ард түмэн тоо, тодорхой тооны системийн тухай ойлголттой байсан. Улс орнуудыг тойрон явахдаа та дэлхийн ард түмний янз бүрийн тооны системтэй танилцах боломжтой.

1). Египет дэх тоонуудын тэмдэглэгээ.

Хамгийн анхны тооны системийг Эртний Дорнодод (Египт эсвэл Месопотамид) зохион бүтээсэн бололтой. Эдгээр бичээсүүдээс бид эртний египетчүүд зөвхөн аравтын тооллын системийг ашигладаг болохыг бид мэднэ. Нэг нэгжийг нэг босоо шугамаар тэмдэглэсэн бөгөөд 10-аас бага тоог зааж өгөхийн тулд харгалзах тооны босоо цохилтыг оруулах шаардлагатай байв.

10 40 Системийн үндэс болсон 10-ын тоог египетчүүд арван босоо шугамын оронд тоймдоо тахийг санагдуулам шинэ хамтын бэлгэдлийг нэвтрүүлсэн. Хэрэв та хэдэн арван дүрслэх шаардлагатай бол иероглиф шаардлагатай тооны удаа давтагдана. Энэ нь бусад иероглифт мөн хамаарна. Үүний үр дүнд эртний египетчүүд нэг сая хүртэлх тоог илэрхийлж чаддаг байв.

100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000

Египетчүүд дижитал тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн нь тооны системийн хөгжлийн чухал үе шатуудын нэг юм.

2). Вавилон дахь тоонуудын тэмдэглэгээ. Эртний Вавилонд, бидний цаг үеэс 40 орчим зууны өмнө байрлалын дугаарлалт бий болсон, өөрөөр хэлбэл, энэ тоо эзэлж буй газраас хамааран ижил тоо нь өөр өөр тоог илэрхийлж болох тоог бичих арга юм.

Нэг босоо шаантаг хэлбэртэй шугам нь нэг гэсэн утгатай; шаардлагатай тооны удаа давтагдсан, энэ тэмдэг нь арав хүрэхгүй тоог бүртгэсэн; 10-ын тоог илэрхийлэхийн тулд Вавилончууд египетчүүдийн нэгэн адил шинэ хамтын бэлгэдлийг нэвтрүүлсэн - үзүүр нь зүүн тийш чиглэсэн, өнцөгт хаалттай төстэй өргөн шаантаг хэлбэртэй тэмдэг.

1 ppr - 10 - 0

Тохиромжтой олон удаа давтсан энэ тэмдэг нь 20, 30, 40, 50 гэсэн тоонуудыг төлөөлдөг байв).

3). Эртний Америк дахь тоонуудын тэмдэглэгээ.

Маяачууд нэгдүгээр мянганы үед Төв Америкт амьдарч байсан бөгөөд тэдний ид цэцэглэлтийн үеэр энэ үеийн хамгийн дэвшилтэт соёлуудын нэг байжээ. .

Тэдний одон орон, математикийн салбарт гаргасан амжилт үнэхээр гайхалтай байсан. Европ харанхуй эрин үеийг туулж байх үед Майягийн тахилч нар болон одон орон судлаачид нарнаас жилийн уртыг 365.242 хоног (орчин үеийн хэмжүүр: 365.242198), сарны мөчлөгийн үргэлжлэх хугацаа 29.5302 хоног (орчин үеийн хэмжилт: 29.53059) болохыг тогтоожээ. Хүчирхэг тооны бичлэгийн системгүйгээр ийм гайхалтай үнэн зөв үр дүн гарах боломжгүй байв. Майягийн тоонууд нь үндсэн 20 тооллын системд суурилсан байрлалын тэмдэглэгээ юм. Маяагийн тоонууд нь тэг (бүрхүүлгийн тэмдэг), нэг (цэг) ба тав (хэвтээ шугам) гэсэн гурван элементээс бүрддэг. Жишээлбэл, 19-ийг гурван хэвтээ шугамаас дээш хэвтээ эгнээнд дөрвөн цэг болгон бичсэн.

Маяагийн индианчууд мөн тооны иероглифийн бичлэгтэй байжээ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4). Грек, Орос дахь тоонуудын тэмдэглэгээ.

Эртний Грекд тэд үүнийг маш энгийнээр хийдэг байсан: Грекчүүд тоонуудын тусгай тэмдэг зохион бүтээгээгүй, харин үсэг ашигладаг байв. Нэгийг нь А үсгээр, хоёрыг нь Б, гурвыг нь D, дөрөвийг нь D үсгээр тэмдэглэв.

Грек цагаан толгой нь орос хэлтэй маш төстэй, учир нь славян цагаан толгойг лам Кирилл, Мефодий нар грек хэл дээр үндэслэн бүтээжээ. Тоонуудыг үсэгтэй андуурахгүйн тулд тэдгээрийн дээр зураас тавьсан. Цагаан толгойн үсэгтэй хамт энэ тооны бичгийн систем нь Эртний Орос улсад ирсэн.

Тоо бичих славян цагаан толгойн систем нь кирилл үсэг дээр суурилдаг. Энэ нь Орост 1700-аад он хүртэл ашиглагдаж байсан бөгөөд I Петр үүнийг араб тоогоор сольсон.

5). Ром тоо.

Эртний Грекийн тоонууд зөвхөн түүхэнд үлдсэн боловч бид эртний Ромын тоог ашигласаар байна. Яагаад бид энэ тохиромжгүй тооны системийг ашигласаар байна вэ? Ингэж байж зарим тоог бусдаас ялгаж чаддаг болохоор тэр байх.

Аравтын бутархай системийн "хурууны" гарал үүслийг латин тоонуудын хэлбэрээр баталгаажуулдаг: латин тоо V нь цухуйсан эрхий хуруутай далдуу мод, ром тоо X нь хоёр хөндлөн гар юм.

Ромын тооны тэмдэглэгээ:

1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 - M

Тоонуудын үсгийн тэмдэглэгээг буурах дарааллаар санах ойд нэгтгэхийн тулд мнемоник дүрэм байдаг: Бид шүүслэг нимбэг өгдөг, Vsem Ix хангалттай. Үүний дагуу M, D, C, L, X, V, I

6). Хятад дахь тоонуудын тэмдэглэгээ.

Хятадын тооллын систем бол хамгийн эртний системүүдийн нэг юм.

Энэ нь тоолоход зориулж ширээн дээр эсвэл самбар дээр байрлуулсан саваагаар ажилласны үр дүнд үүссэн.

Хятадад өөр нэг тооллын систем байсан бөгөөд энэ нь бидний ашигладаг орчин үеийн араб хэлтэй ижил зарчмуудыг агуулсан тул хамгийн эртний бөгөөд хамгийн дэвшилтэт системүүдийн нэг юм. Энэ дугаарлалт нь 4000 мянган жилийн өмнө үүссэн.

7). Энэтхэг дэх тоонуудын тэмдэглэгээ.

Эртний Энэтхэгийн соёл иргэншлийн маш цөөхөн бичмэл дурсгал хадгалагдан үлдсэн боловч Энэтхэгийн тооны систем нь бусад бүх соёл иргэншлийн нэгэн адил хөгжлийнхөө үе шатыг туулсан бололтой.

МЭӨ 1-р зуун болон МЭ 1-р зууны үеийн бичээсүүд нь одоогийн Энэтхэг-Араб систем гэж нэрлэгддэг тоонуудын шууд өмнөх үеийн тэмдэглэгээг агуулсан байх шиг байна. Эхэндээ энэ системд байрлалын зарчим, тэг тэмдэг ч байгаагүй.

Энэтхэгийн математикчид аль хэдийн МЭӨ 300. д. 1-ээс 9 хүртэлх тоог илэрхийлэх тусдаа тэмдэг зохион бүтээжээ.

МЭ 600 орчим д. Энэтхэгт тэд тэг тэмдэг, улмаар байрлалын тооллын системийг ашигласан.

8). Араб дахь дугаарын тэмдэглэгээ. Арабууд эхэндээ тоонуудыг үгээр бичдэг байсан бол дараа нь Грекчүүд өмнө нь бичсэн шиг цагаан толгойн үсгээр тоог тэмдэглэж эхлэв.

711 оныг Ойрхи Дорнодын нутаг дэвсгэрээс эдгээр тоо баримтыг олж илрүүлсэн жил гэж үзэж болно, тэд мэдээж Европт нэлээд хожуу ирсэн. Гайхамшигтай Бахда хот буюу бидний нэрлэж заншсанаар Багдад тэр үед эрдэмтдийн сонирхлыг татахуйц газар байсан юм. 711 онд "Сидданта" оддын тухай, мөн тооны тухай өгүүлэл гарчээ. 772 онд Энэтхэгийн "Сидданта" зохиолыг Багдад руу авчирч, араб хэл рүү орчуулсны дараа тоо бичих хоёр системийг ашиглаж эхэлсэн.

1). Одон орон судлалд цагаан толгойн үсгийн системийг ашигласан хэвээр байна.

2). Худалдааны төлбөр тооцоонд худалдаачид Энэтхэгээс зээлсэн системийг ашиглаж эхэлсэн.

5. Араб тоонуудын тархалт.

9-р зууны эхээр Мухаммед Аль Хорезмигийн эмхэтгэсэн гарын авлага нь Арабын орнуудад Энэтхэгийн дугаарлалт тархахад шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэсэн. Энэтхэгийн математикчдийн гайхамшигт бүтээлийг Арабын математикчид хүлээн зөвшөөрсөн бөгөөд Аль-Хорезми 9-р зуунд "Энэтхэгийн тоолох урлаг" буюу "Китаб аль-жабр ва-л-мукабала" номыг бичиж, аравтын орон тоог дүрсэлсэн байдаг. тооллын систем. "Арифметик", "алгоритм" гэсэн үгс түүний нэрнээс, "алгебр" гэдэг үг нь номынх нь гарчигнаас гаралтай.

12-р зуунд Севиллийн Хуан энэ номыг латин хэл рүү орчуулсан бөгөөд Энэтхэгийн тоолох систем Европ даяар өргөн тархсан. Аль-Хорезмигийн бүтээл араб хэл дээр бичигдсэн тул Европ дахь Энэтхэгийн дугаарлалт нь "Араб" гэсэн буруу нэртэй болжээ. Энэхүү түүхэн буруу нэршил өнөөг хүртэл үргэлжилсээр байна. "Цифр" (арабаар "syfr") гэдэг үгийг шууд утгаараа "хоосон орон зай" (ижил утгатай санскрит "сунья" гэдэг үгийн орчуулга) нь араб хэлнээс авсан.

Мароккогийн түүхч Абкелкари Бужибар анхны хувилбарт араб тоонууд нь дүрсийг бүрдүүлдэг өнцгийн тоотой нийцүүлэн утгыг өгсөн гэж үздэг. Тиймээс нэг нь зөвхөн нэг өнцөг үүсгэдэг, гурав - гурав, тав - тав гэх мэт тэг нь ямар ч өнцөг үүсгэдэггүй, тиймээс энэ нь ямар ч агуулгагүй байдаг.

Араб тоонууд. 1234567890 - эдгээр тоонуудыг араб гэж нэрлэдэг боловч Арабчууд Энэтхэгчүүдийн боловсруулсан тоо бичих аргыг зөвхөн Европ руу шилжүүлсэн.

Арабчууд янз бүрийн тоонуудаас хамгийн амжилттайг нь сонгосон. Тэд тэмээ, хөлөг онгоцоор Энэтхэгийн тоо, дүрсийг баруун зүгт, шинээр байгуулагдсан Лалын эзэнт гүрний төв Багдад руу зөөв. Тэдний тоонууд дэлхий даяар аяллаа үргэлжлүүлэв. Бидний одоо хэрэглэж байгаа хэлбэр нь 16-р зуунд бий болсон. Европ, Австрали, Америкийн аль алинд нь хүмүүс тоо бичихдээ араб тоо хэрэглэдэг ч арабууд өөрсдөө ашигладаггүй, хэзээ ч хэрэглэж байгаагүй.

Энэ дугаарлалтын жинхэнэ эх орон нь Энэтхэг юм. Европчууд Арабчуудаас дугаарлахыг зээлж аваад "Араб" гэж нэрлэжээ.

Европ хэлбэрийн араб тоонууд 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Арабын орнуудад үнэндээ араб тоо хэрэглэдэг.

Би янз бүрийн тооны системийг ашиглан математикийн үйлдлүүдийг гүйцэтгэхийн тулд хэд хэдэн туршилт хийсэн. Боломжит хувилбаруудаас би хамгийн тохиромжтой аргыг хайж, дараах дүгнэлтэд хүрсэн.

1. Араб тоонуудыг арабууд зохион бүтээсэн гэсэн таамаг батлагдаагүй.

2. Үнэндээ бидний араб гэж нэрлэдэг тоо, тоог Энэтхэгт зохион бүтээсэн.

3. 6-р зуунд Энэтхэгчүүд аравтын бутархайн байрлалын дугаарыг зохион бүтээсэн нь хүн төрөлхтний хамгийн том амжилтын нэгд зүй ёсоор тооцогддог.

4. Аравтын бутархай байрлалын тооллын системийг Арабчууд дэлгэрүүлснээс үүдэн “Араб тоо” гэдэг нэр түүхэнд үүссэн.

5. Арабын орнуудад хэрэглэдэг тоонууд нь “араб” тооноос эрс ялгаатай.

Хотын боловсролын байгууллага Покровская дунд сургууль Ульяновск мужийн "Цилнинский дүүрэг" хотын боловсролын байгууллага

Дизайн, судалгааны ажил

"Араб тооны гарал үүслийн нууц"

Базунов Евгений,

5-р ангийн сурагч

Хотын боловсролын байгууллага Покровская дунд сургууль.

Шинжлэх ухааны зөвлөх -

Ураксина Евгения Викторовна,

математикийн багш

Хотын боловсролын байгууллага Покровская дунд сургууль.

-тай. Покровское

Агуулгын хүснэгт

ТАНИЛЦУУЛГА……………………………………………………………………………………………………….… 3

1-Р БҮЛЭГ.Тоо гэж юу вэ? ……………………………………………………………………… 4

БҮЛЭГ 2. Эртний хүмүүсийн тоо

Numbers in Ancient Egypt………………….……………………………………………………………….. 5

Вавилон дахь тоонууд…………………………………………………………………………………………… 6

Эртний Грек дэх тоонууд……………………………………………………………………….. 7

Ромын дугаарлалт………………………………………..………………………………..… 8

Славян кирилл дугаарлалт…………………………………………….. 9

БҮЛЭГ 3. Араб тоонуудын гарал үүслийн нууц …………………………..… 11

БҮЛЭГ 4.Судалгааны зохион байгуулалт, явуулах …………………………. 14

Дүгнэлт………………………………………………………………………………………………… 16

Уран зохиол………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 17

Өргөдөл

Хавсралт 1……………………………………………………………………………….. 18

Хавсралт 2………………………………………………………………………………….. 20

Хавсралт 3………………………………………………………………………………….. 22

ОРШИЛ

"Бүх зүйл тоо" гэж Пифагорчууд хэлэв. Би тэдэнтэй бүрэн санал нийлж байна. Өмнө нь ч, одоо ч хүн тоогоор хүрээлэгдсэн байдаг: худалдан авалтын зардал, утасны дугаар, төрсөн огноо, сургуулийн дүн гэх мэт. Тоонууд нь цифрүүдээс бүрдэнэ. Тоонууд хэрхэн үүссэн бэ, тоог бичих өөр хувилбарууд юу байсан, тэдгээрийг бичихэд юу нийтлэг байдаг, тооноос тоо зохиох дүрэм юу вэ?

Эдгээр асуултууд намайг үргэлж сонирхож ирсэн. Тэгээд нэг өдөр би дараах зүйлийг бодовасуудал: Орос улсад амьдардаг хүмүүс бид яагаад араб тоо хэрэглэдэг вэ? Араб тоонууд хэр "араб" вэ? Би математик, түүхийн аль алинд нь дуртай тул эдгээр асуултанд хариулахын тулд төслөө зориулахаар шийдсэн.

Тэгэхээр , миний төслийн зорилго бол Араб тоонуудын гарал үүслийн нууц, урт наслалтын шалтгааныг олж мэдээрэй.

Зорилгодоо хүрэхийн тулд би дараахь зүйлийг шийдэх хэрэгтэйдаалгавар :

Утга зохиолын эх сурвалж, интернетийн тусламжтайгаар янз бүрийн үндэстний тоотой танилцаарай.

Араб тоонуудын гарал үүслийн талаарх мэдээллийг олж аваарай.

Орчин үеийн хүмүүс яагаад араб тоо ашигладаг болохыг ойлгохын тулд өөр өөр тооны системийг харьцуулж үзээрэй.

Миний эргэн тойрон дахь хүмүүсийн ашигладаг тоонуудын талаарх мэдлэгийн түвшинг судал.

Миний зураг төсөл, судалгааны ажлын үр дүнг тусгасан танилцуулга хий.

Тиймээс , обьект миний судалгаа эхэлсэнянз бүрийн ард түмний тоо, эртний тоо, орчин үеийн тоо.

Би ажлаа эхлэхдээ урагш тавьдагтаамаглал : Араб тоонуудын гарал үүслийн хувьд тодорхой нууц байдаг ч хамгийн тохиромжтой байдаг тул бид тэдгээрийг ашигладаг хэвээр байна.

Судалгааны үндсэн аргууд : уран зохиолын дүн шинжилгээ, харьцуулалт, оюутны санал асуулга, интернетийн эх сурвалж, судалгааны явцад олж авсан мэдээллийн дүн шинжилгээ, нийлэгжилт.

1-Р БҮЛЭГ

Тоо гэж юу вэ?

Тоо - үндсэн ойлголт , ашигласан шинж чанар, харьцуулалт, болон тэдгээрийн хэсгүүд. Тоонуудыг илэрхийлэх бичмэл тэмдэг нь , ба математикийн . Эргээд орж ирсэн хэрэгцээнээс , шинжлэх ухаан хөгжихийн хэрээр тооны тухай ойлголт ихээхэн өргөжиж байна.

Тооны тухай ойлголт эрт дээр үед буюу ойролцоогоор 4-5 мянган жилийн өмнө үүссэн. Энэ нь хүний хөгжлийн явцад хүмүүсийн практик хэрэгцээ шаардлагаас үүссэн. Хүний үйл ажиллагааны цар хүрээ өргөжиж, үүний дагуу тоон тодорхойлолт, судалгааны хэрэгцээ нэмэгдэв. Эхэндээ тооны тухай ойлголтыг хүний практик үйл ажиллагаанд бий болсон тоолох, хэмжих хэрэгцээ шаардлагаар тодорхойлж, улам бүр төвөгтэй болж байв. Хожим нь тоо нь математикийн үндсэн ойлголт болж, энэ шинжлэх ухааны хэрэгцээ нь энэхүү ойлголтын цаашдын хөгжлийг тодорхойлдог.

Эрт дээр үед хүмүүс объектыг хэрхэн тоолохыг мэддэг байсан бөгөөд дараа нь натурал тооны тухай ойлголт бий болсон. Хөгжлийн эхний үе шатанд хийсвэр тооны тухай ойлголт байхгүй байсан. Тэр үед хүн "гурван хүн", "гурван тэнхлэг" гэх мэт нэг үгээр нэрлэгддэг нэгэн төрлийн объектуудын тоог тооцоолж чаддаг байв. Энэ тохиолдолд "нэг хүн", "хоёр хүн", "гурван хүн", "нэг сүх", "хоёр тэнхлэг", "гурван" гэсэн ойлголтуудад "нэг", "хоёр", "гурван" гэсэн өөр өөр үгсийг ашигласан. тэнхлэгүүд". Үүнийг анхдагч ард түмний хэлэнд хийсэн дүн шинжилгээгээр харуулж байна. Ийм нэртэй тооны цувралууд нь маш богино байсан бөгөөд хувь хүн биш "олон" гэсэн ойлголтоор төгсдөг. "Олон түмэн", "сүрэг", "овоолон" гэх мэт олон төрлийн объектын өөр өөр үгс байсаар байна. Объектыг анхдагч тоолох нь "тодорхой цуглуулгын объектыг тодорхой цуглуулгын объекттой харьцуулах, стандартын үүрэг гүйцэтгэх" -ээс бүрддэг бөгөөд ихэнх хүмүүсийн хувьд хуруугаараа ("хуруугаар тоолох") байдаг. Энэ нь эхний тооны нэрсийн хэл шинжлэлийн шинжилгээгээр нотлогддог. Энэ үе шатанд тооны тухай ойлголт нь тоолж буй объектын чанараас хамааралгүй болдог.

Хэдэн арван жилийн өмнө археологийн эрдэмтэд хуаран олжээ

эртний хүмүүс. Үүнээс тэд 30 мянган жилийн өмнө анчин 55 ховил хийсэн чонын ясыг олсон. Эдгээр ховилуудыг хийж байхдаа хуруугаараа тоолж байсан нь тодорхой байна.

2-р бүлэг

Эртний хүмүүсийн тоо.

Эртний Египт дэх тоонууд

Бидэнд найдвартай нотлох баримт байгаа анхны бичмэл тоо баримтууд 5000 жилийн өмнө Египет, Месопотамид гарч ирсэн.

Эртний Египтэд буржгар иероглиф бичиг үүссэн бөгөөд Месопотамийн бичээчид дөрвөлжин бичгийг ашигладаг байжээ. Тиймээс Египетийн анхны тоонууд нь хүрээлэн буй бүх объектуудын шинж чанарыг илэрхийлдэг: амьтан, ургамал, гэр ахуйн эд зүйлс гэх мэт. Ринда папирус (МЭӨ 1650), Голенищевийн папирус (МЭӨ 1850) - эртний Египетийн тоон баримт бичиг нь ард түмний соёлын өндөр хөгжлийг гэрчилдэг. Месопотамийн дөрвөлжин бичгийг шавар хавтан дээр дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн утгын дагуу янз бүрийн чиглэлд эргэлдсэн жижиг шаантаг хэлбэрээр тоонууд дүрслэгдсэн байдаг. Египетийн болон Месопотамийн тооллын системд 1-ээс 10 хүртэлх тоонууд, арав, зуу, мянгатыг илэрхийлэх тусгай тэмдэг, тэгийг тодруулсан хоосон зайгаар дүрсэлсэн байв. Эртний Египетийн тоонуудыг чадварлаг, логикоор бүтээдэг. Рационализм ба тодорхой байдал нь эдгээр тоон системийг бусад ард түмний ижил төстэй оролдлогуудаас ялгаж өгдөг. Араваас бага утгатай тоонуудыг зааж өгсөн׀ . Жишээлбэл, 6-ын тоо иймэрхүү харагдаж байв׀׀׀׀׀׀ . 10-ын тоог иероглифийн системд урвуу тах, шаталсан системд тусгай тэмдэгээр тэмдэглэв. Нэг тоонд хэдэн аравтай адил олон “морины тах” бий. Шаталсан бичгийн систем нь тоо тус бүрийн хувьд өмнөхөөсөө араваар илүү тэмдэглэгдсэн байдаг. 100-аас эхлэн энэ нь загварчлагдсан саваа байсан бөгөөд дээр нь шинэ зуу бүрт жижиг тэмдэг тавьсан байв.

Иероглифт бүх зүйл илүү энгийн байдаг. 100 тоо нь бараг араб тоо 9 шиг харагдаж байсан ч египетчүүд үүнийг бадамлянхуа гэж нэрлэдэг байв. Дараа нь бүх зүйл ижил байна: "бадамлянхуа", 300 - 3 гэх мэт.

Эртний Египт улс анхнаасаа аравтын системтэй байсныг та анзаарсан уу? Гэсэн хэдий ч Вавилон өөрийн нутаг дэвсгэрт тусгаар тогтнолоо олж, нэр хүндтэй болсон үед Месопотами Египетийг гүйцэж түрүүлэв.Тэнд хөрш зэргэлдээх байлдан дагуулагдсан мужуудын ололт амжилтаар тэжээгдсэн тусдаа соёл бий болжээ.

ТоонуудВавилон

Эртний Вавилоны тоо Месопотамийн тооноос бага зэрэг ялгаатай байв: ижил шаантаг хэлбэртэй тэмдгүүд нь нэгжүүдийг тодорхойлоход үйлчилдэг байв.˅ , мөн хэдэн арван -˃ . Эдгээр тэмдгүүдийн хослолыг 11-59 хүртэлх тоог илэрхийлэхэд ашигласан. Захидал дахь 60 тоо нь "Г" үсгийн толин тусгал шиг харагдаж байв. 70 – Г˃ , 80 - Г˃˃ гэх мэт зарчим нь тодорхой, дөрвөлжин бичгийг суут ухаанаар ялгадаггүй.

Гол үнэ цэнэ нь ижил тэмдэг - тэмдэглэл - тоон тэмдэглэгээнд хаана байрлаж байгаагаас хамааран өөр утгатай байдаг. Бид тооллын системд тэмдэг байрлуулах тухай ярьж байна. Янз бүрийн ангилалд заасан ижил шаантаг хэлбэртэй тэмдгүүд нь өөр өөр утгатай байдаг. Тиймээс тэгтэй Вавилоны тооллын системийг ихэвчлэн байрлал гэж нэрлэдэг. Математикчид үүнтэй маргаж болно, учир нь тоон тэмдэглэгээний төгсгөлд тэг байрлаж байсан нэг ч эх сурвалж олдоогүй бөгөөд энэ нь харьцангуй байрлалыг илтгэнэ.

Вавилоны систем нь хүн төрөлхтөн хөгжлийнхөө шинэ шатанд үсрэлт хийсэн нэгэн төрлийн трамплин болж хувирав. Энэ санаа нь эцэстээ индианчуудын гарт оров. Тэд өөрсдөө зохицуулалт хийж, тооны системийг сайжруулсан. Энэ санааг Италийн худалдаачид хүлээн авч Европ руу барааныхаа хамт авчирсан. Байрлалын тооллын систем нь дэлхий даяар тархаж, математикийн шинжлэх ухаан төдийгүй орчин үеийн тооллогыг гадаад төрхөөрөө баяжуулж байна.

Эртний тоонуудГрек

Грекчүүд тоо бичих хэд хэдэн аргыг ашигласан.Эртний Грекд хоёр үндсэн тооны системийг ашигладаг байсан.

Мансарда (эсвэл Геродиан) ба Ионик (мөн Александрын эсвэл

цагаан толгойн дарааллаар). Ионы дугаарлалт ашиглахдаа тоонуудыг цагаан толгойн үсгээр илэрхийлдэг. Үгнээс тоог ялгахын тулд тухайн тооны үсгүүдийн дээр тусгай дүрс байрлуулсан байв- гарчиг Тоо бичих энэ аргыг Милет, Александрийн оршин суугчид ашигладаг байсан. Афинчууд тоонуудын эхний үсгүүдийг тоогоор тэмдэглэдэг байв.

G (Γέύτέ) - тав,

Δ(Δέκά) - арав,

Χ(Χιλιάό) - мянга,

Μ(Mυριάό) - арван мянга,

I, II, III, IIII - тус тус 1, 2, 3, 4
ΔΔΔIIII - 10+10+10+4=34

Эдгээр тоонуудын тусламжтайгаар Эртний Грекийн оршин суугч тийм ч том биш ямар ч тоог бичиж чаддаг байв. Грекийн агуу математикч Александрын Диофант бутархайг яг ижил аргаар бичсэн нь одоо тааламжтай байдаг: тоологч нь хуваагчаас дээгүүр, гэхдээ шугамгүй байдаг. Энэ нь эртний Грекд бутархай бичих аргуудын нэг байв.

Эртний Грекд батлагдсан хоёр дахь ион тооллын систем

цагаан толгойн үсгээр - эрт дээр үед өргөн тархсан

Александрын эрин үе нь хэдэн зууны өмнө үүссэн байж болох ч Пифагорчуудын дунд аль хэдийн үүссэн бололтой. Тоонуудыг үгнээс ялгахын тулд Грекчүүд харгалзах үсгийн дээгүүр хэвтээ шугам тавьжээ. Грекийн О үсэг ба орчин үеийн үсэг хоёрын ижил төстэй байдал

тэг гэсэн тэмдэглэгээ нь санамсаргүй тохиолдлоос өөр зүйл байж болох ч бидэнд үүнийг баттай хэлэх нарийн мэдээлэл алга. Цагаан толгойн үсгээр бичихийг ямар ч дарааллаар хийж болно, учир нь тоо нь бие даасан үсгүүдийн утгын нийлбэр юм.

Шалтгаална, хамаарна Грекийн математик ямар ч байдлаар онцгойрч байгаагүй. Ердийнх шигээ тоолох, хэмжих чадварыг эзэмшсэн. Грекийн тоолол (бичлэгийн тоо) нь хожмын Ромын тоолол шиг нэмэлт байсан, өөрөөр хэлбэл цифрүүдийн тоон утгыг нэмсэн. Үүний дагуу санал тоолох зөвлөлийг зохион байгуулсан ( ) хайргатай. Дашрамд хэлэхэд, нэр томъёотооцоо (тооцоолол) -аас гаралтайтооцоолол - хайрга. Тусгай нүхтэй хайрга нь тэгийг зааж өгсөн.

IN "Грекийн гайхамшиг" эхэлдэг: хоёр шинжлэх ухааны сургууль нэгэн зэрэг гарч ирдэг -( , , ) Мөн . Эртний Грекийн математикчдын ололт амжилтыг бид хожмын зохиолчид, голчлон тайлбарлагчдын дурдлаас мэддэг., Мөн .

Ромын дугаарлалт

Хоёр мянган жилийн турш Европт үсэг ашигладаг Ромын дугаарлалтын систем түгээмэл байсан. Зөвхөн Дундад зууны сүүлчээр үүнийг арабуудаас зээлж авсан илүү тохиромжтой аравтын системээр сольсон. Гэсэн хэдий ч өнөөг хүртэл Ром тоонууд нь хөшөө дурсгалууд дээр огноо, цаг дээр цаг, (Англо-Америкийн хэвлэх уламжлалд) номын оршил хуудасны хуудсан дээр тэмдэглэдэг. Нэмж дурдахад орос хэл дээр дарааллын тоог Ром тоогоор тэмдэглэх нь заншилтай байдаг.

Тоонуудыг тэмдэглэхийн тулд латин цагаан толгойн 7 үсгийг ашигласан: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Завсрын тоонуудыг хэд хэдэн үсэг нэмснээр үүсгэсэн. баруун эсвэл зүүн. Эхлээд мянга, зуу, дараа нь арав, нэг гэж бичсэн. Ийнхүү 24-ийн тоог XXIV гэж дүрсэлсэн байна. Тэмдгийн дээрх хэвтээ шугам нь мянгаар үржүүлэх гэсэн үг юм.

Эдгээр тоонуудыг давтах замаар натурал тоог бичдэг. Түүгээр ч зогсохгүй, жижиг тоонуудын өмнө том тоо байвал тэдгээрийг нэмнэ (нэмэлт хийх зарчим), харин том тоонуудын өмнө бага тоо байвал том тооноос жижиг тоог хасна (нэмэлт хийх зарчим). хасах зарчим). Сүүлийн дүрэм нь нэг дугаарыг дөрвөн удаа давтахаас зайлсхийхэд л хамаарна. Жишээлбэл, I, X, C-г X, C, M-ийн өмнө байрлуулж 9, 90, 900, V, L, D-ийн өмнө 4, 40, 400-ийг заана. Жишээлбэл, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (IIII-ийн оронд). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (XVIII-ийн оронд), XL = 50 - 10 =40 (XXXX-ийн оронд), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 гэх мэт.

Энэ тэмдэглэгээнд олон оронтой тоон дээр арифметик үйлдлүүд хийх нь маш эвгүй юм. Ромын тооллын систем нь зарим тохиолдолд олон зуун (XV зуун гэх мэт), МЭ жилүүдийг зааснаас бусад тохиолдолд одоогоор ашиглагдаагүй байна. д. (MCMLXXVII гэх мэт) болон огноо, дарааллын тоо, заримдаа жижиг захиалгын деривативыг зааж өгөх үед сар.

Славян кирилл дугаарлалт

Энэхүү дугаарлалт нь 9-р зуунд Грекийн ах дүү Кирилл, Мефодий лам нар Славуудад зориулсан ариун библийн номуудыг орчуулах зорилгоор славян үсгийн системтэй хамт бүтээгдсэн. Тоо бичих энэ хэлбэр нь Грекийн тооны тэмдэглэгээтэй бүрэн төстэй байсан тул өргөн тархсан. 17-р зууныг хүртэл энэ хэлбэр нь орчин үеийн Орос, Бүгд Найрамдах Беларусь, Украин, Болгар, Унгар, Серби, Хорватын нутаг дэвсгэрт албан ёсны байсан. Өнөөг хүртэл Ортодокс сүмийн номууд энэ дугаарыг ашигладаг.

Цифрээс тоонуудыг зүүнээс баруун тийш, томоос жижиг рүү ижил аргаар бичсэн. 11-ээс 19 хүртэлх тоог хоёр оронтой тоогоор бичсэн бөгөөд нэгж нь араваас өмнө ирдэг.

Бид "арван дөрөв" - "дөрөв ба арав" гэж шууд уншдаг. Бидний сонссоноор бид бичдэг: 10 + 4 биш, харин 4 + 10, - дөрөв ба арав (эсвэл жишээлбэл, 17 - долоо-арав). 21 ба түүнээс дээш тоонуудыг урвуугаар бичсэн бөгөөд эхлээд бүтэн аравтын тэмдгийг бичсэн. Славуудын ашигладаг тооны тэмдэглэгээ нь нэмэлт, өөрөөр хэлбэл зөвхөн нэмэхийг ашигладаг.

Үсэг, тоонуудыг төөрөгдүүлэхгүйн тулд гарчиг ашигласан - бидний зурган дээрх тоон дээрх хэвтээ шугамууд. 900-аас дээш тоог харуулахын тулд үсгийн эргэн тойронд зурсан тусгай дүрсийг ашигласан. Дараах том тоонууд ингэж бий болсон.

Славян дугаарлалт 17-р зууны эцэс хүртэл, I Петрийн шинэчлэлээр Европоос Орост байрлалын аравтын тооллын систем буюу араб тоонууд орж ирэх хүртэл оршин тогтнож байсан.

Сонирхолтой баримт бол Грекчүүд бараг ижил системийг ашиглаж байсан явдал юм. Энэ нь захидлын төлөө гэдгийг яг таг тайлбарлаж байнабдижитал үнэ цэнэ байхгүй байсан. Гэсэн хэдий ч энд онцгой гайхмаар зүйл байхгүй: кирилл үсгийн дугаарыг Грек хэлнээс бүрэн хуулбарласан болно. Готууд ч мөн адил тоотой байсан.

3-р бүлэг

Араб тооны гарал үүслийн нууц

Бидний сайн мэдэх “араб” тоонуудын түүх маш будлиантай. Тэд хэрхэн болсныг яг таг, найдвартай хэлэх боломжгүй юм. Нэг зүйл тодорхой байна: эртний одон орон судлаачид, тухайлбал тэдний нарийн тооцооллын ачаар бид өөрсдийн тоотой болсон. МЭ 2-6-р зууны хооронд. Энэтхэгийн одон орон судлаачид Грекийн одон орон судлалтай танилцсан. Тэд sexagesimal систем болон дугуй баталсанГрек тэг. Энэтхэгчүүд Грекийн дугаарлалтын зарчмуудыг Хятадаас авсан аравтын үржүүлэх системтэй хослуулсан. Тэд мөн эртний Энэтхэгийн Брахми дугаарлах заншилтай адил тоонуудыг нэг тэмдгээр тэмдэглэж эхлэв. Гайхамшигт Севилья энэ номыг латин хэл рүү орчуулсан бөгөөд Энэтхэгийн тоолох систем Европ даяар өргөн тархсан.

Энэтхэг онд үүссэн дараа биш . Үүний зэрэгцээ уг үзэл баримтлалыг олж, албан ёсны болгосон ( Шуня ), энэ нь биднийг очих боломжийг олгосон .

Араб болон Энэтхэг-Араб тоонууд нь Энэтхэг тоонуудын өөрчилсөн загварууд бөгөөд тэдгээрт тохирсон байдаг .

Энэтхэгийн бичлэгийн системийг эрдэмтэн өргөнөөр дэлгэрүүлсэн , алдартай бүтээлийн зохиолч " ", хэний нэрнээс" гэсэн нэр томъёо " Аль-Хорезми "Энэтхэгийн нягтлан бодох бүртгэлийн тухай" ном бичсэн нь алдаршуулахад хувь нэмэр оруулсан хүртэл Халифын вант улсын хэмжээнд тооны бүртгэл . Араб тоонуудын эхний дурдлагууд болон дүрсийг агуулсан ( ) В . Тэд дамжин гарч ирэв Испанид 900 орчим.

Араб тоонууд алдартай болсон В . Ойр дотно холболтын ачаар ( ) Мөн ( ), ( -тай By ) тухайн үед хэн ч байгаагүй шинжлэх ухааны мэдээлэлд нэвтрэх боломжтой байсан . Тэр дундаа тэрээр европчуудын дунд анх удаа араб тоотой танилцаж, тэдгээрийг ашиглахад хялбар болохыг ойлгосон хүмүүсийн нэг байв. мөн Европын шинжлэх ухаанд нэвтрүүлэхийг дэмжиж эхлэв. IN Аль-Хорезмигийн "Энэтхэгийн нягтлан бодох бүртгэлийн тухай" ном нь латин хэл рүү орчуулагдсан бөгөөд Европын арифметикийг хөгжүүлэх, Энэтхэг-Араб тоонуудыг нэвтрүүлэхэд маш чухал үүрэг гүйцэтгэсэн. "Араб тоо" гэдэг нэр нь Арабчууд дэлгэрч байснаас үүдэн түүхэнд үүссэн. Тооцоолол. Арабын орнуудад ашигладаг тоонууд нь Европын орнуудад ашигладаг тоонуудаас дизайны хувьд маш өөр байдаг.

МЭӨ 1700 онд хамаарах хуучин Вавилоны бичвэрүүдэд тэг гэсэн тусгай тэмдэг байдаггүй бөгөөд энэ нь зүгээр л хоосон зайтай, бага эсвэл бага хэмжээгээр онцолсон байв.

Араб тоо (sans serif фонт)

Тоо бичих

Араб тоонуудыг хараад үүнийг харцгаая

0 нь тоймд нэг өнцөггүй тоо юм.

1 - нэг хурц өнцөг агуулсан.

2 - хоёр хурц өнцөг агуулсан.

5 - 5 зөв өнцгийг агуулсан (доод сүүлний зорилго нь 4-р тоотой ижил байна - сүүлчийн буланг дуусгах)

6 - 6 зөв өнцгийг агуулна.

8 - 8 зөв өнцгийг агуулна.

Орчин үеийн ертөнцөд бид араб тоог ашигладаг. Учир нь тэд бичихэд илүү тохиромжтой байдаг. Тэдний системийг аравтын бутархай гэж нэрлэдэг бөгөөд тоо бичихийн тулд бидэнд ердөө 10 оронтой тоо хэрэгтэй: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Славууд шиг биш, 50-аас дээш. Мөн эдгээр тоонуудын тусламжтайгаар бид бичиж болно. хязгаарлалтгүйгээр дурын тоо. Мөн мусульманчуудын зохион бүтээсэн тэгийн ачаар бичих нь хамаагүй хялбар болсон. Тиймээс өнөө үед араб тоонуудыг хамгийн тохиромжтой, энгийн гэж үздэг.

Мөн интернетээс би сонирхолтой тоо орчуулагч Titlo_0.12.2 програмыг олсон. Та энэ талаар нэмэлт мэдээллийг хавсралтаас авах боломжтой.

БҮЛЭГ 4

Судалгааны ажлыг зохион байгуулах, явуулах

Судалгааг 5-р ангийн сурагчдын дунд явуулсан бөгөөд онлайн судалгаа (Хавсралт 1). Нийт 30 гаруй хүнээс ярилцлага авсан.

Оюутнууд болон интернет хэрэглэгчдэд 4 асуулт тавьсан.

1. Орчин үеийн ертөнцөд бид ямар тоо хэрэглэдэг вэ?

2. Тоонууд бидэнд хаанаас ирсэн бэ?

3. Тэг гэдэг ойлголт хаанаас үүссэн бэ?

Судалгааны үр дүн:

Асуулт 1: Орчин үеийн ертөнцөд бид ямар тоо хэрэглэдэг вэ?

Диаграммыг харахад судалгаанд оролцогчдын дийлэнх нь алдаагүй бөгөөд зөв хариултыг сонгосон байна. Орчин үеийн ертөнцөд бид араб тоог ашигладаг.

Асуулт 2: Тоонууд хаанаас ирсэн бэ?

Судалгаанд оролцогчид хоёр дахь асуултад хариулж чадсангүй. Ихэнх нь Арабаас манайд ирсэн тоо гэж хариулсан. Зөвхөн 10 хүн зөв хариултыг сонгосон: тоонууд Энэтхэгээс бидэнд ирсэн.

Асуулт 3: Тэг гэсэн ойлголт хаанаас үүссэн бэ?

Энэтхэгт тэгийг зохион бүтээсэн тул санал асуулгад оролцогчдын ихэнх нь гурав дахь асуултанд буруу хариулсан байна. Судалгааны явцад судалгаанд оролцогчид зөв хариултанд эргэлзэж байгааг анзаарсан.

Асуулт 4:Хүснэгтийг (Хавсралт 2) ашиглан янз бүрийн үндэстний тоог бичихдээ 4, 10, 325, 543, египет (иероглиф), вавилон, грек, ром, славянаар бичнэ үү.

Бичлэгийг даван туулсан (30 оролцогчоос).

Славууд

тэнгэр

Энэ хүснэгтээс бид тоог бичих хамгийн хэцүү нь славян хэл гэдгийг харж байна. Мөн тоон доторх тэмдэгтүүд ихсэх тусам бичих нь улам хэцүү болдог.

Дүгнэлт

Миний төслийн зорилго Араб тооны гарал үүслийн нууц, урт наслалтын шалтгааныг олж мэдэх явдал байв. Үүнд хүрэхийн тулд би өгөгдсөн даалгавруудыг шийдэх ёстой байсан. Үүнээс гарсан зүйл.

Даалгавар №1 - уран зохиолын эх сурвалж, интернетийн тусламжтайгаар янз бүрийн үндэстний тоотой танилцаарай. Энэ асуудлыг шийдвэрлэх явцад би Эртний Египет, Вавилон, эртний Грек, Ромын тоонуудтай танилцаж, славян кирилл дугаарлалт, мэдээжийн хэрэг араб тоонуудыг үл тоомсорлосонгүй. Энэ төслийн хүрээнд асуудал 100 хувь шийдэгдсэн гэж бодож байна. Энэ чиглэлийн ажлыг үргэлжлүүлж байгаа нь гайхалтай, учир нь судлагдсан болон судлагдаагүй олон тооны дугаарууд байсаар байна. Цаашид Майячуудын агуу соёл иргэншлийн дүрүүдийг илүү нарийвчлан судлахыг хүсч байна.

Даалгавар No 2 - араб тоонуудын гарал үүслийн талаархи мэдээллийг олох. Интернет болон Н.Я-ын номын ачаар би энэ ажлыг бүрэн даван туулсан. Виленкин "Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард." Үнэхээр ч араб тоонуудын гарал үүслийн түүх маш будлиантай болсон. Манай дугаарыг араб гэж нэрлэх нь тийм ч зөв биш гэдгийг би ойлгосон. Тэд Египет, Вавилон, Грек, мэдээжийн хэрэг Энэтхэгийн олон соёл иргэншлийн туршлагыг төвлөрүүлжээ. Тийм ээ, Арабчууд Энэтхэгийн тооны системд өөрсдийн гэсэн маш их тоог нэмсэн бөгөөд эдгээр тоог Европ даяар тараасан нь Арабчууд байсан ч зөвхөн Арабын ололт гэж үзэх нь шударга бус хэрэг болно.

Даалгавар No3 нь орчин үеийн хүмүүс яагаад араб тоо ашигладаг болохыг ойлгохын тулд өөр өөр тооны системийг харьцуулах явдал юм. Би ч гэсэн энэ асуудлыг шийдэж чадсан гэдэгт итгэж байна. Харамсалтай нь манай славян тоонууд ашиглахад туйлын тохиромжгүй гэдгийг би хүлээн зөвшөөрөх ёстой байсан. Хэрэв бид славян дугаарлалтаа ашигласаар байвал орчин үеийн сургуулийн сурагчид үсэг, тоонд хэрхэн эргэлзэх байсныг би төсөөлж байна. Араб дугаарлалтын тав тухтай байдал нь ойлгомжтой.

Арабын тооллын систем нь байрлалтай, өөрөөр хэлбэл. цифрийн утга нь тоон тэмдэглэгээнд байгаа байрнаас хамаардаг бөгөөд энэ нь "тэг" гэсэн ойлголтыг агуулдаг бөгөөд иймээс бид ердөө арван цифрээр ямар ч тоог бичих боломжтой юм!

Даалгавар No4 бол миний эргэн тойрон дахь хүмүүсийн ашигладаг тоонуудын талаархи мэдлэгийн түвшинг судлах явдал юм. Энэ асуудлыг сургуулийн сурагчдын судалгаа, интернетийн судалгааг ашиглан шийдсэн. Судалгаанд хамрагдагсдын ихэнх нь араб тооллын системийг ашигладаг гэдгийг мэддэг ч бидний тоо хаанаас гаралтай, тэг гэсэн ойлголт хаанаас үүссэн талаар маш цөөхөн хүн мэддэг байсныг би олж мэдсэн. Судалгаанд оролцогчид бусад тооны системд орчин үеийн тоог бичихэд маш их бэрхшээлтэй байсан. Түүнээс гадна хамгийн том бэрхшээл бол тоог славян тоогоор бичих явдал байв. Энэ чиглэлээр ажиллаж байхдаа би өөрийн бяцхан нээлт хийсэн - Би програм нээсэн - тоо орчуулагч (Титио _0.12.2).

5-р даалгавар - миний зураг төсөл, судалгааны ажлын үр дүнг тусгасан танилцуулга хийх - мөн шийдэгдсэн.

Би зорилгодоо хүрч, бүх даалгавраа биелүүлсэн гэдэгт итгэлтэй байна. Миний таамаглал бүрэн батлагдсан: Араб тоонуудын түүх нь нууцлаг зүйлээр дүүрэн бөгөөд Арабын тооны системийн урт наслалт нь түүний тав тухтай байдалтай холбоотой юм. Төсөлтэй ажиллах нь надад үнэхээр таалагдсан. Цаашид би энэ чиглэлээр үргэлжлүүлэн ажиллахыг хүсч байна, учир нь би тооны ид шидийн асуудлыг сонирхож байна.

Тоонуудын ид шид бол Бурханы энерги,

Үсгийн математик,

Та маш удаан ажиллах хэрэгтэй,

Өөрийн сүнсийг мэдэхийн тулд.

Глаголит цагаан толгой болон буцаж. Мөн "Титло" орчуулах боломжтойүндэстний зүтгэлтнүүд: Хятад, Армян, Гүрж, Грек (Иони ба Мансарда), Ром, Еврей тоонууд, Маяа тоонууд болон бусад.

"Титло" дахь тоонуудын хүрээ бага боловч зоос, марк, номон дээр огноо, нэрлэсэн нэр томъёог тодорхойлохдоо нумизмат, филателист, хуучин номын худалдаачдын ихэнх хэрэгцээг хангахад хангалттай. Гэсэн хэдий ч Титло сонирхогч түүхчдэд тусалж чадна.

Зарим тоонуудын хувьд өөр өөр үсгүүдийг өөр өөр үед ашигласан эсвэл эдгээр үсгүүдийн харагдах байдал өөрчлөгдсөн. Тиймээс ийм тоонуудад нэмэлт товчлуурууд өгдөг - доор нь тэмдэглэгээтэй товчлуурыг ашигладаг. Бүгд нэвтэрнэтоон орчуулагчаль хэдийн залгасан дугаараар хийж болно - өөрчлөлтүүд нэн даруй эцсийн цонхонд харагдах болно.