Att upprätthålla din integritet är viktigt för oss. Av denna anledning har vi tagit fram en integritetspolicy som beskriver hur vi använder och lagrar din information. Läs igenom vår sekretesspraxis och låt oss veta om du har några frågor.
Insamling och användning av personlig information
Med personuppgifter avses uppgifter som kan användas för att identifiera eller kontakta en specifik person.
Du kan bli ombedd att lämna din personliga information när som helst när du kontaktar oss.
Nedan finns några exempel på de typer av personlig information vi kan samla in och hur vi kan använda sådan information.
Vilken personlig information samlar vi in:
- När du skickar in en ansökan på webbplatsen kan vi samla in olika uppgifter, inklusive ditt namn, telefonnummer, e-postadress, etc.
Hur vi använder din personliga information:
- De personuppgifter vi samlar in gör att vi kan kontakta dig med unika erbjudanden, kampanjer och andra evenemang och kommande evenemang.
- Från tid till annan kan vi använda din personliga information för att skicka viktiga meddelanden och kommunikationer.
- Vi kan även använda personuppgifter för interna ändamål, såsom att utföra revisioner, dataanalyser och olika undersökningar för att förbättra de tjänster vi tillhandahåller och ge dig rekommendationer angående våra tjänster.
- Om du deltar i en prisdragning, tävling eller liknande kampanj kan vi använda informationen du tillhandahåller för att administrera sådana program.
Utlämnande av information till tredje part
Vi lämnar inte ut informationen från dig till tredje part.
Undantag:
- Om nödvändigt - i enlighet med lagen, rättsliga förfaranden, i rättsliga förfaranden och/eller på grundval av offentliga förfrågningar eller förfrågningar från statliga myndigheter på Ryska federationens territorium - att avslöja din personliga information. Vi kan också komma att avslöja information om dig om vi fastställer att ett sådant avslöjande är nödvändigt eller lämpligt för säkerhets-, brottsbekämpande eller andra offentliga ändamål.
- I händelse av en omorganisation, sammanslagning eller försäljning kan vi komma att överföra den personliga information vi samlar in till tillämplig efterträdande tredje part.
Skydd av personlig information
Vi vidtar försiktighetsåtgärder - inklusive administrativa, tekniska och fysiska - för att skydda din personliga information från förlust, stöld och missbruk, såväl som obehörig åtkomst, avslöjande, ändring och förstörelse.
Respektera din integritet på företagsnivå
För att säkerställa att din personliga information är säker kommunicerar vi sekretess- och säkerhetsstandarder till våra anställda och tillämpar strikt sekretesspraxis.
Arean av den laterala ytan av en vanlig pyramid är lika med produkten av dess apotem och halva basens omkrets.
När det gäller den totala ytan lägger vi helt enkelt basarean till sidan.
Den laterala ytan av en vanlig pyramid är lika med produkten av halvomkretsen av basen och apotem.
Bevis:
Om sidan av basen är a, är antalet sidor n, då är pyramidens sidoyta lika med:
a l n/2 =a n l/2=pl/2
där l är apotem och p är omkretsen av pyramidens bas. Teoremet har bevisats.
Denna formel lyder så här:
Arean av den laterala ytan av en vanlig pyramid är lika med hälften av produkten av basens omkrets och pyramidens apotem.
Pyramidens totala yta beräknas med formeln:
S full = S sida +S grundläggande
Om pyramiden är oregelbunden kommer dess sidoyta att vara lika med summan av ytorna på dess sidoytor.
Volymen av pyramiden
Volym pyramid är lika med en tredjedel av produkten av basytan och höjden.
Bevis. Vi kommer att utgå från ett triangulärt prisma. Låt oss rita ett plan genom spetsen A" på prismats övre bas och den motsatta kanten BC på den nedre basen. Detta plan kommer att skära av den triangulära pyramiden A" ABC från prismat. Vi kommer att sönderdela den återstående delen av prismat till solida kroppar och rita ett plan genom diagonalerna A"C och B"C på sidoytorna. De resulterande två kropparna är också pyramider. Om vi betraktar triangeln A"B"C som basen för en av dem och C är dess spets, ser vi att dess bas och höjd är desamma som för den första pyramiden vi skar av, därför pyramiderna A"ABC och CA"B"C" är lika stora. Dessutom är de båda nya pyramiderna CA"B"C" och A"B"BC lika stora - detta kommer att bli tydligt om vi tar trianglarna BBC" och B"CC " som sina baser. "Solarna har en gemensam vertex A," och deras baser är belägna i samma plan och är lika, därför är pyramiderna lika stora. Så prismat sönderdelas i tre lika stora pyramider; volymen för var och en av dem är lika med en tredjedel av prismats volym, då är i allmänhet volymen av en n-gonal pyramid lika med en tredjedel av volymen av ett prisma med samma höjd och samma. eller lika) bas När vi återkallar formeln som uttrycker volymen av ett prisma, V=Sh, får vi det slutliga resultatet: V=1/3Sh.
är en mångfacetterad figur, vars bas är en polygon, och de återstående ytorna representeras av trianglar med en gemensam vertex.
Om basen är en kvadrat, så kallas pyramiden fyrkantig, om en triangel – då triangulär. Pyramidens höjd dras från dess topp vinkelrätt mot basen. Används även för att beräkna area apotem– höjden på sidoytan, sänkt från toppen.
Formeln för arean av sidoytan av en pyramid är summan av ytorna på dess sidoytor, som är lika med varandra. Denna beräkningsmetod används dock mycket sällan. I grund och botten beräknas pyramidens yta genom basens omkrets och apotem:
Låt oss överväga ett exempel på att beräkna arean av sidoytan av en pyramid.
Låt oss få en pyramid med bas ABCDE och topp F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apotem a = 5 cm Hitta arean på pyramidens laterala yta.
Låt oss hitta omkretsen. Eftersom alla kanter på basen är lika, kommer femhörningens omkrets att vara lika med:
Nu kan du hitta pyramidens sidoarea: 
Område av en vanlig triangulär pyramid
En vanlig triangulär pyramid består av en bas i vilken det ligger en vanlig triangel och tre sidoytor som är lika stora.
Formeln för den laterala ytan av en vanlig triangulär pyramid kan beräknas på olika sätt. Du kan tillämpa den vanliga beräkningsformeln med hjälp av omkretsen och apotem, eller så kan du hitta arean på ett ansikte och multiplicera det med tre. Eftersom ytan på en pyramid är en triangel, tillämpar vi formeln för arean av en triangel. Det kommer att kräva en apotem och längden på basen. Låt oss överväga ett exempel på att beräkna den laterala ytan av en vanlig triangulär pyramid.
Givet en pyramid med apotem a = 4 cm och basyta b = 2 cm Hitta arean på pyramidens sidoyta.
Hitta först arean av en av sidoytorna. I det här fallet blir det:
Ersätt värdena i formeln: 
Eftersom i en vanlig pyramid alla sidor är lika, kommer arean på pyramidens sidoyta att vara lika med summan av ytorna på de tre ytorna. Respektive: 
Område av en stympad pyramid
Trunkerad En pyramid är en polyeder som bildas av en pyramid och dess tvärsnitt är parallellt med basen.
Formeln för den laterala ytan av en trunkerad pyramid är mycket enkel. Arean är lika med produkten av halva summan av basernas och apotemens omkrets: 
Definition. Sidokant- detta är en triangel där en vinkel ligger på toppen av pyramiden, och den motsatta sidan sammanfaller med sidan av basen (polygon).
Definition. Sidor revben- dessa är de gemensamma sidorna av sidoytorna. En pyramid har lika många kanter som en polygons vinklar.
Definition. Pyramidhöjd- detta är en vinkelrät sänkt från toppen till basen av pyramiden.
Definition. Apotem- detta är en vinkelrät mot pyramidens sidoyta, sänkt från toppen av pyramiden till sidan av basen.
Definition. Diagonal sektion- detta är en sektion av en pyramid av ett plan som passerar genom toppen av pyramiden och diagonalen på basen.
Definition. Rätt pyramidär en pyramid där basen är en vanlig polygon, och höjden sjunker till mitten av basen.
Volym och yta av pyramiden
Formel. Volymen av pyramiden genom basarea och höjd:
Pyramidens egenskaper
Om alla sidokanter är lika, kan en cirkel ritas runt pyramidens bas, och basens centrum sammanfaller med cirkelns mitt. Dessutom passerar en vinkelrätt som tappas från toppen genom mitten av basen (cirkeln).
Om alla sidokanter är lika, lutar de mot basens plan i samma vinklar.
Sidokanterna är lika när de bildar lika stora vinklar med basens plan eller om en cirkel kan beskrivas runt pyramidens bas.
Om sidoytorna lutar mot basens plan i samma vinkel, kan en cirkel skrivas in i pyramidens bas, och toppen av pyramiden projiceras in i dess mitt.
Om sidoytorna lutar mot basens plan i samma vinkel, är sidoytornas apotemer lika.
Egenskaper hos en vanlig pyramid
1. Pyramidens topp är lika långt från alla hörn av basen.
2. Alla sidokanter är lika.
3. Alla sidoribbor lutar i lika vinklar mot basen.
4. Apotemerna för alla sidoytor är lika.
5. Ytorna på alla sidoytor är lika.
6. Alla ytor har samma dihedrala (platta) vinklar.
7. En sfär kan beskrivas runt pyramiden. Mitten av den omskrivna sfären kommer att vara skärningspunkten för perpendikulerna som passerar genom mitten av kanterna.
8. Du kan passa in en sfär i en pyramid. Mitten av den inskrivna sfären kommer att vara skärningspunkten för bisektrarna som utgår från vinkeln mellan kanten och basen.
9. Om mitten av den inskrivna sfären sammanfaller med mitten av den omskrivna sfären, så är summan av planvinklarna vid vertex lika med π eller vice versa, en vinkel är lika med π/n, där n är talet av vinklar vid basen av pyramiden.
Kopplingen mellan pyramiden och sfären
En sfär kan beskrivas runt en pyramid när det vid basen av pyramiden finns en polyeder runt vilken en cirkel kan beskrivas (ett nödvändigt och tillräckligt villkor). Sfärens centrum kommer att vara skärningspunkten för plan som passerar vinkelrätt genom mittpunkterna på pyramidens sidokanter.
Det är alltid möjligt att beskriva en sfär runt vilken triangulär eller vanlig pyramid som helst.
En sfär kan inskrivas i en pyramid om halvledarplanen för pyramidens inre dihedrala vinklar skär varandra vid en punkt (ett nödvändigt och tillräckligt villkor). Denna punkt kommer att vara mitten av sfären.
Anslutning av en pyramid med en kon
En kon sägs vara inskriven i en pyramid om deras hörn sammanfaller och konens bas är inskriven i pyramidens bas.
En kon kan inskrivas i en pyramid om pyramidens apotemer är lika med varandra.
En kon sägs vara omskriven runt en pyramid om deras hörn sammanfaller och konens bas är omskriven runt pyramidens bas.
En kon kan beskrivas runt en pyramid om alla sidokanter på pyramiden är lika med varandra.
Förhållandet mellan en pyramid och en cylinder
En pyramid kallas inskriven i en cylinder om toppen av pyramiden ligger på en bas av cylindern, och basen av pyramiden är inskriven i en annan bas av cylindern.
En cylinder kan beskrivas runt en pyramid om en cirkel kan beskrivas runt pyramidens bas.
En tetraeder har fyra ytor och fyra hörn och sex kanter, där två kanter inte har gemensamma hörn men inte rör vid varandra.
Varje vertex består av tre ytor och kanter som bildas triangulär vinkel.
Segmentet som förbinder spetsen av en tetraeder med mitten av den motsatta sidan kallas median av tetraedern(GM).
Bimedian kallas ett segment som förbinder mittpunkterna på motsatta kanter som inte berör (KL).
Alla bimedianer och medianer i en tetraeder skär varandra vid en punkt (S). I det här fallet delas bimedianerna på mitten och medianerna delas i förhållandet 3:1 från toppen.
Definition. Akut vinklad pyramid- en pyramid där apotemet är mer än halva längden på sidan av basen.
Definition. Trubbig pyramid- en pyramid där apotemet är mindre än halva längden på sidan av basen.
Definition. Vanlig tetraeder- en tetraeder där alla fyra ytorna är liksidiga trianglar. Det är en av de fem vanliga polygonerna. I en vanlig tetraeder är alla dihedriska vinklar (mellan ytor) och trihedriska vinklar (vid spetsen) lika.
Definition. Rektangulär tetraeder kallas en tetraeder där det finns en rät vinkel mellan tre kanter i spetsen (kanterna är vinkelräta). Tre ansikten bildas rektangulär triangulär vinkel och ytorna är räta trianglar, och basen är en godtycklig triangel. Apotemet för varje ansikte är lika med halva sidan av basen som apotemet faller på.
Definition. Isoedrisk tetraeder kallas en tetraeder vars sidoytor är lika med varandra, och basen är en regelbunden triangel. En sådan tetraeder har ansikten som är likbenta trianglar.
Definition. Ortocentrisk tetraeder kallas en tetraeder där alla höjder (perpendicularer) som sänks från toppen till den motsatta sidan skär varandra i en punkt.
Definition. Stjärnpyramid En polyeder vars bas är en stjärna kallas.
Pyramidens ytarea. I den här artikeln kommer vi att titta på problem med vanliga pyramider. Låt mig påminna dig om att en vanlig pyramid är en pyramid vars bas är en vanlig polygon, toppen av pyramiden projiceras in i mitten av denna polygon.
Sidoytan på en sådan pyramid är en likbent triangel.Höjden på denna triangel dras från spetsen på en vanlig pyramid kallas apotem, SF - apotem:
I den typ av problem som presenteras nedan måste du hitta ytarean på hela pyramiden eller området för dess laterala yta. Bloggen har redan diskuterat flera problem med vanliga pyramider, där frågan handlade om att hitta elementen (höjd, baskant, sidokant).
Unified State Examination-uppgifter undersöker vanligtvis vanliga triangulära, fyrkantiga och hexagonala pyramider. Jag har inte sett några problem med vanliga pentagonala och heptagonala pyramider.
Formeln för arean av hela ytan är enkel - du måste hitta summan av arean av pyramidens bas och arean av dess laterala yta:
Låt oss överväga uppgifterna:
Sidorna på basen av en vanlig fyrkantig pyramid är 72, sidokanterna är 164. Hitta ytan på denna pyramid.
Pyramidens yta är lika med summan av ytorna på sidoytan och basen:
*Sidytan består av fyra trianglar med lika stor yta. Basen på pyramiden är en kvadrat.
Vi kan beräkna arean av sidan av pyramiden med hjälp av:
Således är pyramidens yta:
Svar: 28224
Sidorna på basen av en vanlig hexagonal pyramid är lika med 22, sidokanterna är lika med 61. Hitta den laterala ytan av denna pyramid.
Basen på en vanlig hexagonal pyramid är en vanlig hexagon.
Den laterala ytan av denna pyramid består av sex områden med lika trianglar med sidorna 61,61 och 22:
Låt oss hitta arean av triangeln med hjälp av Herons formel:
Således är den laterala ytan:
Svar: 3240
*I problemen som presenteras ovan kunde arean av sidoytan hittas med en annan triangelformel, men för detta måste du beräkna apotem.
27155. Hitta ytan på en vanlig fyrkantig pyramid vars bassidor är 6 och vars höjd är 4.
För att hitta ytan på pyramiden måste vi känna till området på basen och området på den laterala ytan:
Arean av basen är 36 eftersom det är en kvadrat med sida 6.
Den laterala ytan består av fyra ytor, som är lika trianglar. För att hitta arean för en sådan triangel måste du känna till dess bas och höjd (apotem):
*Arean av en triangel är lika med halva produkten av basen och höjden till denna bas.
Basen är känd, den är lika med sex. Låt oss hitta höjden. Betrakta en rätvinklig triangel (markerad i gult):
Ett ben är lika med 4, eftersom detta är höjden på pyramiden, det andra är lika med 3, eftersom det är lika med halva kanten av basen. Vi kan hitta hypotenusan med Pythagoras sats:
Detta betyder att området på pyramidens laterala yta är:
Alltså är hela pyramidens yta:
Svar: 96
27069. Sidorna på basen av en vanlig fyrkantig pyramid är lika med 10, sidokanterna är lika med 13. Hitta ytan på denna pyramid.
27070. Sidorna på basen av en vanlig hexagonal pyramid är lika med 10, sidokanterna är lika med 13. Hitta den laterala ytarean av denna pyramid.
Det finns också formler för den laterala ytan av en vanlig pyramid. I en vanlig pyramid är basen en ortogonal projektion av sidoytan, därför:
P- basomkrets, l- pyramidens apotem
*Denna formel är baserad på formeln för arean av en triangel.
Om du vill lära dig mer om hur dessa formler härleds, missa inte det, följ publiceringen av artiklar.Det är allt. Lycka till!
Med vänlig hälsning, Alexander Krutitskikh.
P.S: Jag skulle vara tacksam om du berättar om webbplatsen på sociala nätverk.