Nu finns det siffror i arabländerna. Arabiska siffror. Ny eller arabisk numrering

Matematik, tillsammans med filosofi, är en grundläggande disciplin på grundval av vilken tillämpad vetenskap skapades, vilket gav oss rymdflyg, komplexa operationer med människokroppen, kommunikation via radio och elektromagnetiska vågor och mycket mer. Sedan urminnes tider har matematiken som sådan utvecklats, med början med de mest primitiva beräkningarna av boskapshuvuden med skåror och pinnar, och ökat till den komplexa nivån av astronomiska beräkningar och skapandet av funktionella mekanismer. En av de viktiga aspekterna av matematikens utveckling var räknesystemet. När allt kommer omkring beror mycket på det: från bekvämligheten med att skriva stora siffror, till några revolutionära begrepp som arabiska siffror introducerade. Men detta kommer att diskuteras nedan.

Ursprunget till arabiska siffror

Det verkar som om det inte finns några intriger här, och svaret finns redan i rubriken. Tja, vad finns det att tänka på, vad folk uppfann arabiska siffror? Självklart araber! Men allt är inte så enkelt som det verkar vid första anblicken. Idag kallar vi dem så eftersom det var araberna som introducerade européer för sådana inspelningar. Under medeltiden gav detta folk också världen många framstående vetenskapsmän, tänkare och poeter. Det var dock inte de som skapade arabiska siffror. Historien om denna beräkning är mycket äldre än den arabiska civilisationen själv, och den ligger längre i öster, i Indien. Det var här, i ett mystiskt land som alltid har varit höljt i väst i en aura av sagolikhet och fantasi, som arabiska siffror uppfanns. Exakt när detta hände vet man inte, men det är bevisat att senast på 500-talet e.Kr. I detta land började de först användas, och bara flera århundraden senare lånades ett bekvämt registreringssystem av matematikerna i kalifatet. I detta tillstånd populariserades de först av vetenskapsmannen al-Khwarizmi under första hälften av 900-talet. Ursprungligen hade indiska siffror kantade former. Enligt en version hade var och en av dem samma antal vinklar som de nominellt angav. Detta kan lätt ses i den första figuren. Men med tiden försvann behovet av att hålla sig till ett strikt antal vinklar. Och bland araberna var de helt anpassade till den lokala skriften och fick rundade former. Den nya populära notationen av kalkyl började snabbt erövra den muslimska världen. Och redan omkring år 900 blev spanjorerna först bekanta med den genom Pyrenémorerna. Nära band mellan Christian Barcelona och arabiska Cordoba bidrog till att européerna snabbt antog det bekväma systemet. Och snart erövrade indiska siffror hela kontinenten.

Arabiska siffror och deras betydelse

Hittills har det indiska inspelningssystemet ersatt nästan alla sina en gång konkurrerande system. Araberna, som skrev alfabetiska betydelser före henne, övergav denna metod. Romerska siffror används fortfarande, men snarare som en hyllning till traditionen i vissa notationer. Arabiska siffror har helt fått seriösa positioner. Förutom det faktum att systemet helt enkelt är bekvämt eftersom det bara innehåller tio siffror - från noll till nio, är det också lakoniskt. Det viktigaste begreppet som kom till Europa med indiska siffror är dock begreppet noll, vilket gjorde det möjligt att beteckna det som inte finns där.

Ministeriet för allmän och professionell utbildning i Sverdlovsk-regionens kommunala utbildningsinstitution Gymnasieskola nr 62

Inriktning: vetenskaplig - teknisk

Hemligheten med arabiska siffror

Skådespelare:

Nadyrshin Damir Rafaelevich

Chekasin Egor Romanovich

Chef: Kulchitskaya L.A.

Matematiklärare på VKK

Kommunal läroanstalt realskola nr 62

Jekaterinburg, 2011

Introduktion

Målet med arbetet:

1. Bekanta dig med antikens figurer:

arabiska

Olika folk

kinesiska

Devanagari

Modern

2. Lär dig om arabiska siffror: deras skrivning, historia och utveckling

3. Ta reda på varför arabiska siffror är bekvämare än andra talsystem

Vi kommer att bekanta oss med antalet olika folk och följa deras utveckling från antiken till våra dagar. Vi kommer att ta reda på varför det arabiska siffersystemet är det mest bekväma? Hur såg siffrorna ut förr i tiden? Hur skrevs kinesiska siffror? Hur och när blev européer bekanta med arabiska siffror? Varför är nummersystemet i antikens Rom obekvämt? Du kommer att lära dig detta i uppsatsen "The Secret of the Origin of Arabic Numbers"

1. Arabiska siffror

1.1 Hemligheten bakom de arabiska talens ursprung

Det traditionella namnet på tio matematiska tecken: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Med hjälp av dem skrivs alla tal i decimaltalsystemet. I tusentals år har människor använt sina fingrar för att ange siffror. Så de, som vi, visade ett föremål med ett finger, tre - med tre. Du kan använda din hand för att visa upp till fem enheter. Båda händerna och i vissa fall båda benen användes för att uttrycka mer kvantitet. Nuförtiden använder vi siffror hela tiden. Vi använder dem för att mäta tid, köpa och sälja, ringa telefonsamtal, titta på tv och köra bil. Dessutom har varje person olika nummer som personligen identifierar honom. Till exempel på ett ID-kort, på ett bankkonto, på ett kreditkort osv. Dessutom, i datorvärlden, överförs all information, inklusive denna text, genom numeriska koder.

Vi möter siffror i varje steg och är så vana vid dem att vi knappt inser hur viktig roll de spelar i våra liv. Siffror är en del av mänskligt tänkande. Genom historien skrev varje folk siffror, räknade och räknade med deras hjälp. De första skrivna siffrorna som vi har tillförlitliga bevis för dök upp i Egypten och Mesopotamien för ungefär fem tusen år sedan. Även om de två kulturerna låg väldigt långt ifrån varandra, är deras talsystem väldigt lika, som om de representerade samma metod - att använda skåror på trä eller sten för att registrera dagarnas gång. Egyptiska präster skrev på papyrus och i Mesopotamien på mjuk lera. Naturligtvis är de specifika formerna för deras siffror olika, men båda kulturerna använde enkla streck för enheter och andra märken för tiotals och högre ordningsföljder. Dessutom skrevs det önskade numret i båda systemen genom att man upprepade strecken och markerar det antal gånger som krävs.

Två egyptiska dokument som går tillbaka för ungefär fyra tusen år sedan har hittats innehållande de äldsta matematiska uppgifter som hittills upptäckts. Det är värt att notera att detta är register av matematisk karaktär, och inte bara numeriska.

1.2 Historik

Historien om våra bekanta "arabiska" siffror är mycket förvirrande. Det är omöjligt att säga exakt och tillförlitligt hur de hände. En sak är säker: det är tack vare de gamla astronomerna, nämligen deras exakta beräkningar, som vi har våra siffror. Mellan 200- och 600-talen e.Kr. Indiska astronomer blev bekanta med grekisk astronomi. De antog det sexagesimala systemet och den runda grekiska nollan. Indianerna kombinerade principerna för grekisk numrering med decimalmultiplikationssystemet hämtat från Kina. De började också beteckna siffror med ett tecken, vilket var brukligt i den gamla indiska Brahmi-numreringen. Den briljanta Sevilla översatte denna bok till latin, och det indiska räknesystemet spreds brett över hela Europa.

Siffrorna har sitt ursprung i Indien, senast på 400-talet. Samtidigt upptäcktes och formaliserades begreppet noll (shunya). Arabiska siffror har sitt ursprung i Indien, senast på 500-talet. Samtidigt upptäcktes och formaliserades begreppet noll, vilket gjorde det möjligt att gå över till positionsbeteckning. vilka arabiska siffror blev kända för européer på 900-talet. Tack vare de nära banden mellan kristna Barcelona och muslimska Cordoba) hade Silvestre tillgång till vetenskaplig information som ingen annan hade i Europa vid den tiden. I synnerhet var han en av de första bland européer som bekantade sig med arabiska siffror, förstod bekvämligheten med deras användning jämfört med romerska och började introducera dem i europeisk vetenskap.

I de gamla babyloniska texterna, som går tillbaka till 1700 f.Kr., finns det inget speciellt tecken för noll, det lämnades helt enkelt med ett tomt utrymme, mer eller mindre markerat.

1.3 Skriva siffror

Skriften av arabiska siffror bestod av raka linjesegment, där antalet vinklar motsvarade tecknets storlek. Förmodligen föreslog en av de arabiska matematikerna en gång idén att koppla det numeriska värdet av ett tal med antalet vinklar i sin skrift.

Låt oss titta på de arabiska siffrorna och se det

0 är ett tal utan en enda vinkel i konturen.

1 - innehåller en spetsig vinkel.

2 - innehåller två spetsiga vinklar.

3 - innehåller tre spetsiga vinklar (den korrekta arabiska sifferformen erhålls när du skriver siffran 3 när du fyller i postnumret på kuvertet)

4 - innehåller 4 räta vinklar (detta förklarar närvaron av en "svans" längst ner på numret, vilket inte på något sätt påverkar dess igenkänning och identifiering)

5 - innehåller 5 räta vinklar (syftet med den nedre svansen är detsamma som nummer 4 - slutförandet av det sista hörnet)

6 - innehåller 6 räta vinklar.

7 - innehåller 7 räta och spetsiga vinklar (den korrekta, arabiska, stavningen av siffran 7 skiljer sig från den som visas i figuren genom närvaron av ett bindestreck som korsar den vertikala linjen i rät vinkel i mitten (kom ihåg hur vi skriver talet 7), vilket ger 4 räta vinklar och 3 vinklar ger fortfarande den övre streckade linjen)

8 - innehåller 8 räta vinklar.

9 - innehåller 9 räta vinklar (detta är vad som förklarar den invecklade nedre svansen av de nio, som var tvungen att slutföra 3 hörn så att deras totala antal blir lika med 9.

Vi lärde oss när och hur arabiska siffror dök upp, hur de är skrivna, vad de är och den allmänna betydelsen av siffrorna

2. Antal olika nationer

Arabiska siffror som används i arabiska länder i Afrika

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

◗Indo - arabiska siffror

٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

◗Siffror i Oriya-bokstaven.

୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯

◗Siffror i tibetansk skrift.

༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩

◗Siffror i thailändsk skrift.

๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙

◗Siffror i laotisk skrift.

໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙

Egyptierna skrev också i hieroglyfer och siffror. Egyptierna hade tecken för att beteckna siffror från 1 till 10 och speciella hieroglyfer för att beteckna tiotals, hundratals, tusentals, tiotusentals, hundratusentals, miljoner och till och med tiotals miljoner. Nästa steg i siffrornas historia genomfördes av gamla romarna. De uppfann ett nummersystem baserat på användningen av bokstäver för att representera siffror. De använde bokstäverna "I", "V", "L", "C", "D" och "M" i deras system. Varje bokstav hade en annan betydelse, varje siffra motsvarade bokstavens positionsnummer. För att kunna läsa eller skriva en romersk siffra måste du följa några grundläggande regler.

I Centralamerika under det första årtusendet e.Kr. skrev mayaerna valfritt tal med endast tre tecken: en prick, en linje och en ellips. En punkt betydde en, en linje betydde fem, och en kombination av punkter och linjer användes för att skriva siffror från ett till nitton. En ellips under något av dessa tecken ökade dess värde tjugo gånger. Exempel på siffror från antikens Rom:

1 Bokstäver skrivs från vänster till höger, med början med det högsta värdet. Till exempel "XV" - 15, "DLV" - 555, "MCLI" - 1151.

2 Bokstäverna "I", "X", "C" och "M" kan upprepas upp till tre gånger i rad. Till exempel "II" - 2, "XXX" - 30, "CC" - 200, "MMCCXXX" - 1230.

3 Bokstäverna "V", "L" och "D" kan inte upprepas.

4 Siffrorna 4, 9, 40, 90 och 900 ska skrivas genom att kombinera bokstäverna "IV" - 4, "IX" - 9, "XL" - 40, "XC" - 90, "CD" - 400, " SM” – 900. Till exempel är 48 “XLVIII”, 449 är “CDXLIX”. Värdet på den vänstra bokstaven minskar värdet på den högra.

5 En horisontell linje ovanför en bokstav ökar dess värde med 1000

På grund av användningen av ett litet antal tecken för att skriva ett nummer, var det nödvändigt att upprepa samma tecken många gånger och bilda en lång serie symboler I dokumenten från aztekiska tjänstemän finns det konton som indikerade resultatet av inventeringen och beräkningar av skatter som aztekerna fått från erövrade städer. I dessa dokument kan du se långa rader av tecken som ser ut som riktiga hieroglyfer. I Kina använde de elfenben eller bambu pinnar för att representera siffror från ett till nio. Siffrorna från ett till fem indikerades av antalet pinnar, beroende på antalet. Så, två pinnar motsvarade nummer två. Och för att ange siffrorna sex till nio placerades en horisontell pinne överst på siffran. Till exempel liknade 6 bokstaven "T". Siffrorna, eller symbolerna för våra siffror, är av arabiskt ursprung. Den arabiska kulturen i sin tur lånades de från Indien. Perioden mellan åttonde och trettonde århundradena var en av de mest lysande perioderna i vetenskapens historia i den muslimska världen. Muslimer hade nära band till både asiatiska och europeiska kulturer. De kunde utvinna det bästa ur dem. I Indien lånade man talsystemet och några matematiska symboler.

År 711 kan betraktas som året för upptäckten av indiska siffror i Mellanösterns territorier, de kom naturligtvis till Europa mycket senare. Varför Mellanöstern? Tja, det är en helt legitim fråga. Faktum är att den underbara staden Bakhda - eller som vi brukade kalla den - Bagdad på den tiden var en ganska attraktiv plats för forskare. Där öppnades många vetenskapliga och pseudovetenskapliga skolor, där det ändå skedde ett utbyte av förvärvade kunskaper och färdigheter. År 711 fanns det en avhandling om stjärnorna och samtidigt om siffror. Nu är det svårt att säga om synen på siffrorna för den indiske forskare som presenterade den astronomiska rapporten för världen var progressiva, men det faktum att vi med hans hjälp nu har arabiska siffror är verkligen oförglömligt och förtjänar stor tacksamhet. Vid den tiden använde vetenskapen huvudsakligen tre talsystem: romerska, grekiska och egyptisk-persiska. I princip var de ganska bekväma för att driva ett litet hushåll med, säg, en person, men att skriva ner stora siffror med deras hjälp var mycket svårt, även om antika grekiska filosofer och matematiker kallade deras system för att räkna och registrera siffror nästan det mest perfekta i världen. I stort sett var detta naturligtvis inte sant.

Arabiska siffror.
Arabiska siffror är det traditionella namnet för en uppsättning av tio tecken: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; används nu i de flesta länder för att skriva tal i decimalsystemet.
Berättelse

Arabiska siffror. Siffrorna 4, 5 och 6 finns i två versioner, till vänster - arabiska, till höger - persiska.
Indiska siffror har sitt ursprung i Indien senast på 500-talet. Samtidigt upptäcktes och formaliserades begreppet noll, vilket gjorde det möjligt att gå vidare till hemligheten bakom de arabiska talens ursprung
Det traditionella namnet på tio matematiska tecken: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Med hjälp av dem skrivs alla tal i decimaltalsystemet. I tusentals år har människor använt sina fingrar för att ange siffror. Så de, som vi, visade ett föremål med ett finger, tre - med tre. Du kan använda din hand för att visa upp till fem enheter. Båda händerna och i vissa fall båda benen användes för att uttrycka mer kvantitet. Nuförtiden använder vi siffror hela tiden. Vi använder dem för att mäta tid, köpa och sälja, ringa telefonsamtal, titta på tv och köra bil. Dessutom har varje person olika nummer som personligen identifierar honom. Till exempel på ett ID-kort, på ett bankkonto, på ett kreditkort osv. Dessutom, i datorvärlden, överförs all information, inklusive denna text, genom numeriska koder.
Vi möter siffror i varje steg och är så vana vid dem att vi knappt inser hur viktig roll de spelar i våra liv. Siffror är en del av mänskligt tänkande. Genom historien skrev varje folk siffror, räknade och räknade med deras hjälp. De första skrivna siffrorna som vi har tillförlitliga bevis för dök upp i Egypten och Mesopotamien för ungefär fem tusen år sedan. Även om de två kulturerna låg väldigt långt ifrån varandra, är deras talsystem väldigt lika, som om de representerade samma metod - att använda skåror på trä eller sten för att registrera dagarnas gång. Egyptiska präster skrev på papyrus och i Mesopotamien på mjuk lera. Naturligtvis är de specifika formerna för deras siffror olika, men båda kulturerna använde enkla streck för enheter och andra märken för tiotals och högre ordningsföljder. Dessutom skrevs det önskade numret i båda systemen genom att man upprepade strecken och markerar det antal gånger som krävs.
Två egyptiska dokument som går tillbaka för ungefär fyra tusen år sedan har hittats innehållande de äldsta matematiska uppgifter som hittills upptäckts. Det är värt att notera att detta är register av matematisk karaktär, och inte bara numeriska.

1.2 Historik
Historien om våra bekanta "arabiska" siffror är mycket förvirrande. Det är omöjligt att säga exakt och tillförlitligt hur de hände. En sak är säker: det är tack vare de gamla astronomerna, nämligen deras exakta beräkningar, som vi har våra siffror. Mellan 200- och 600-talen e.Kr. Indiska astronomer blev bekanta med grekisk astronomi. De antog det sexagesimala systemet och den runda grekiska nollan. Indianerna kombinerade principerna för grekisk numrering med decimalmultiplikationssystemet hämtat från Kina. De började också beteckna siffror med ett tecken, vilket var brukligt i den gamla indiska Brahmi-numreringen. Den briljanta Sevilla översatte denna bok till latin, och det indiska räknesystemet spreds brett över hela Europa.
Siffrorna har sitt ursprung i Indien, senast på 400-talet. Samtidigt upptäcktes och formaliserades begreppet noll (shunya). Arabiska siffror har sitt ursprung i Indien, senast på 500-talet. Samtidigt upptäcktes och formaliserades begreppet noll, vilket gjorde det möjligt att gå över till positionsbeteckning. vilka arabiska siffror blev kända för européer på 900-talet. Tack vare de nära banden mellan kristna Barcelona och muslimska Cordoba) hade Silvestre tillgång till vetenskaplig information som ingen annan hade i Europa vid den tiden. I synnerhet var han en av de första bland européer som bekantade sig med arabiska siffror, förstod bekvämligheten med deras användning jämfört med romerska och började introducera dem i europeisk vetenskap.
I de gamla babyloniska texterna, som går tillbaka till 1700 f.Kr., finns det inget speciellt tecken för noll, det lämnades helt enkelt med ett tomt utrymme, mer eller mindre markerat.
1.3 Skriva siffror
Skriften av arabiska siffror bestod av raka linjesegment, där antalet vinklar motsvarade tecknets storlek. Förmodligen föreslog en av de arabiska matematikerna en gång idén att koppla det numeriska värdet av ett tal med antalet vinklar i sin skrift.
Låt oss titta på de arabiska siffrorna och se det
0 är ett tal utan en enda vinkel i konturen.
1 - innehåller en spetsig vinkel.
2 - innehåller två spetsiga vinklar.
3 - innehåller tre spetsiga vinklar (den korrekta arabiska sifferformen erhålls när du skriver siffran 3 när du fyller i postnumret på kuvertet)
4 - innehåller 4 räta vinklar (detta förklarar närvaron av en "svans" längst ner på numret, vilket inte på något sätt påverkar dess igenkänning och identifiering)
5 - innehåller 5 räta vinklar (syftet med den nedre svansen är detsamma som siffran 4 - slutförandet av det sista hörnet)
6 - innehåller 6 räta vinklar.
7 - innehåller 7 räta och spetsiga vinklar (den korrekta, arabiska, stavningen av siffran 7 skiljer sig från den som visas i figuren genom närvaron av ett bindestreck som korsar den vertikala linjen i rät vinkel i mitten (kom ihåg hur vi skriver talet 7), vilket ger 4 räta vinklar och 3 vinklar ger fortfarande den övre streckade linjen)
8 - innehåller 8 räta vinklar.
9 - innehåller 9 räta vinklar (detta är vad som förklarar den intrikata nedre svansen av de nio, som var tvungen att slutföra 3 hörn så att deras totala antal blir lika med 9.

Slutsats
Vi lärde oss när och hur arabiska siffror dök upp, hur de är skrivna, vad de är och den allmänna betydelsen av siffrorna

2. Antal olika nationer
Arabiska siffror som används i arabiska länder i Afrika
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Indo - arabiska siffror
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ Siffror i Oriya-bokstaven.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ Siffror i tibetansk skrift.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ Siffror i thailändsk skrift.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ Siffror i laotisk skrift.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Egyptierna skrev också i hieroglyfer och siffror. Egyptierna hade tecken för att beteckna siffror från 1 till 10 och speciella hieroglyfer för att beteckna tiotals, hundratals, tusentals, tiotusentals, hundratusentals, miljoner och till och med tiotals miljoner. Nästa steg i siffrornas historia genomfördes av gamla romarna. De uppfann ett nummersystem baserat på användningen av bokstäver för att representera siffror. De använde bokstäverna "I", "V", "L", "C", "D" och "M" i deras system. Varje bokstav hade en annan betydelse, varje siffra motsvarade bokstavens positionsnummer. För att kunna läsa eller skriva en romersk siffra måste du följa några grundläggande regler.
I Centralamerika under det första årtusendet e.Kr. skrev mayaerna valfritt tal med endast tre tecken: en prick, en linje och en ellips. En punkt betydde en, en linje betydde fem, och en kombination av punkter och linjer användes för att skriva siffror från ett till nitton. En ellips under något av dessa tecken ökade dess värde tjugo gånger. Exempel på siffror från antikens Rom:
1 Bokstäver skrivs från vänster till höger, med början med det högsta värdet. Till exempel "XV" - 15, "DLV" - 555, "MCLI" - 1151.
2 Bokstäverna "I", "X", "C" och "M" kan upprepas upp till tre gånger i rad. Till exempel "II" - 2, "XXX" - 30, "CC" - 200, "MMCCXXX" - 1230.
3 Bokstäverna "V", "L" och "D" kan inte upprepas.
4 Siffrorna 4, 9, 40, 90 och 900 ska skrivas genom att kombinera bokstäverna "IV" - 4, "IX" - 9, "XL" - 40, "XC" - 90, "CD" - 400, " SM” – 900. Till exempel är 48 “XLVIII”, 449 är “CDXLIX”. Värdet på den vänstra bokstaven minskar värdet på den högra.
5 En horisontell linje ovanför en bokstav ökar dess värde med 1000
På grund av användningen av ett litet antal tecken för att skriva ett nummer, var det nödvändigt att upprepa samma tecken många gånger och bilda en lång serie symboler I dokumenten från aztekiska tjänstemän finns det konton som indikerade resultatet av inventeringen och beräkningar av skatter som aztekerna fått från erövrade städer. I dessa dokument kan du se långa rader av tecken som ser ut som riktiga hieroglyfer. I Kina använde de elfenben eller bambu pinnar för att representera siffror från ett till nio. Siffrorna från ett till fem indikerades av antalet pinnar, beroende på antalet. Så, två pinnar motsvarade nummer två. Och för att ange siffrorna sex till nio placerades en horisontell pinne överst på siffran. Till exempel liknade 6 bokstaven "T". Siffrorna, eller symbolerna för våra siffror, är av arabiskt ursprung. Den arabiska kulturen i sin tur lånades de från Indien. Perioden mellan åttonde och trettonde århundradena var en av de mest lysande perioderna i vetenskapens historia i den muslimska världen. Muslimer hade nära band till både asiatiska och europeiska kulturer. De kunde utvinna det bästa ur dem. I Indien lånade man talsystemet och några matematiska symboler.
År 711 kan betraktas som året för upptäckten av indiska siffror i Mellanösterns territorier, de kom naturligtvis till Europa mycket senare. Varför Mellanöstern? Tja, det är en helt legitim fråga. Faktum är att den underbara staden Bakhda - eller som vi brukade kalla den - Bagdad på den tiden var en ganska attraktiv plats för forskare. Där öppnades många vetenskapliga och pseudovetenskapliga skolor, där det ändå skedde ett utbyte av förvärvade kunskaper och färdigheter. År 711 fanns det en avhandling om stjärnorna och samtidigt om siffror. Nu är det svårt att säga om synen på siffrorna för den indiske forskare som presenterade den astronomiska rapporten för världen var progressiva, men det faktum att vi med hans hjälp nu har arabiska siffror är verkligen oförglömligt och förtjänar stor tacksamhet. Vid den tiden använde vetenskapen huvudsakligen tre talsystem: romerska, grekiska och egyptisk-persiska. I princip var de ganska bekväma för att driva ett litet hushåll med, säg, en person, men att skriva ner stora siffror med deras hjälp var mycket svårt, även om antika grekiska filosofer och matematiker kallade deras system för att räkna och registrera siffror nästan det mest perfekta i världen. I stort sett var detta naturligtvis inte sant.
Metoden, som uppfanns av indianerna och fördes till världen av araberna, var mer bekväm och ekonomisk, så det var möjligt att spara inte bara resurser för att skriva (vare sig det är papyrus, papper eller till och med något annat) utan också din egen tid, vilka människor vid alla tillfällen det fanns en katastrofal brist. Med tiden jämnade hörnen ut sig och siffrorna fick det utseende vi är bekanta med. I många århundraden har hela världen använt det arabiska systemet för att skriva siffror. Enorma betydelser kan enkelt uttryckas med dessa tio ikoner. Förresten, ordet "siffra" är också arabiska. Arabiska matematiker översatte det indiska ordet "sunya" enligt dess betydelse till deras språk. Istället för "sunya" började de säga "sifr" eller "siffror", och detta är ett ord som vi redan känner till.

Under större delen av antikens historia hade människan litet behov av siffror. Innan jordbruket uppfanns levde man av att jaga och samla, ta bara så mycket som de behövde, och lite till för reserv eller för utbyte. Därför hade de inget att räkna.

I gamla tider gjordes primitiva numeriska poster i form av skåror på en pinne, knutar på ett rep, utlagda i en rad av småsten. Men namnen på nummer användes inte direkt för att läsa sådana numeriska poster.

Savages konto

Även när människor uppfann räkning, räknade de först bara det som var av värde för dem. Och nu i Papua Nya Guinea räknar Yupno-stammen flätade korgar, gräskjolar, grisar och pengar, men inte människor, inte nötter och inte påsar med potatis.

Många stammar räknas med fingrar och tår (bas 20, d.v.s. tjugotalet är betecknat som 2 händer, 15 - 2 händer och en fot, 20 - en person).

Andra stammar börjar räkna med lillfingret, går upp till tummen, sedan handflatan, hela armen, bålen och först sedan sekundvisaren. Fayvol-stammen har 27 kroppsdelar och använder deras namn som nummer. Till exempel är 14 näsan, för siffror större än 27 läggs 1 person till, 40 är 1 person och höger öga.

Historien om uppkomsten av siffror. Att räkna på fingrar var mycket utbrett, och det är mycket möjligt att namnen på vissa siffror härstammar just från denna metod att räkna.

Man lärde sig att räkna siffror redan på stenåldern - paleolitikum, för tiotusentals år sedan. Till en början jämförde människor bara olika kvantiteter av identiska föremål med ögat. De kunde avgöra vilken av de två högarna som hade mer frukt, vilken besättning som hade fler djur osv.

Sedan dök det upp siffror på det mänskliga språket, och människor kunde namnge antalet föremål, djur, dagar. För många människor berodde namnet på numret på vilka föremål som räknades. Vi använder fortfarande olika siffror med betydelsen "många": "publik", "flock", "flock", "hög", etc.

4). Kopplingen mellan fingrar och siffror har funnits sedan urminnes tider.

Fingrar hjälpte människor att hitta ett mycket bekvämt sätt att räkna redan innan de kom på namn för siffror.

När du rör dina fingrar när du räknar något kommer du aldrig att göra ett misstag.

Att räkna på fingrar var mycket utbrett, och det är mycket möjligt att namnen på vissa siffror härstammar just från denna metod att räkna. Än idag använder vi det engelska ordet "siffror" som betyder finger.

Namnet på siffrorna från ett till tio är lätta att komma ihåg, eftersom vi har tio fingrar på våra händer, och det här är ett slags minnessystem.

2. Nummersystem.

1). Bas 10.

Matematiker säger att vårt talsystem bygger på 10, det vill säga i grupper om tio.

Det finns ingen matematisk förklaring till varför vi räknar så här. När folk väl började räkna använde de tydligen sina fingrar för att göra det. Eftersom alla människor har tio fingrar var det vettigt att räkna i tior. Det är härifrån vårt decimaltalssystem kom.

Detta hände bara tack vare mänsklig biologi. Vi har 10 fingrar.

Om det finns utomjordingar som har åtta fingrar, räknar de förmodligen med åtta.

2). Sätt att skriva siffror.

För att registrera siffror innan skrivandet kom, användes hack på pinnar, hack på ben och knutar på rep. När skrivning dök upp, dök siffror upp för att spela in siffror. .

Inom matematiken är ett sådant alfabet siffror, och ord är siffror. Det finns många likheter: talsystem är unika språk i matematik. I sådana alfabet är bokstäverna siffror.

För att utföra operationer på siffror måste själva siffrorna betecknas på något sätt. Det är trots allt inte så lätt att skriva ner ett nummer även om du har siffror (de symboler som används för att skriva siffror). För att göra detta behöver du ett nummersystem (ett sätt att skriva siffror med siffror). Du kan givetvis komma på en ny beteckning för varje nytt nummer. Även om folk kunde få siffror, gjorde de det. .

3). Enhetsnummersystem.

Ociviliserade stammar, vars räkningsbehov som regel inte gick utöver de tio bästa, började använda enhetsnummersystemet.

Ett sådant system av siffror kallas enhet, eftersom vilket tal som helst i det bildas genom att upprepa ett tecken, som symboliserar ett.

Primitiva människors enhetstalsystem är inte bortglömt än idag. Hur tar man reda på vilken kurs en militärskolekadett läser i? Räkna hur många ränder som sys på ärmen på hans uniform. Antalet flygplan som skjutits ner av ett ess i luftstrider indikeras av antalet stjärnor som målats på flygplanets flygkropp.

Detta är det enklaste, men absolut obekväma nummersystemet. Baserat på en enda siffra - en (pinne). Låter dig bara skriva naturliga tal. För att representera ett tal i detta talsystem måste du skriva ner lika många pinnar som själva numret. Föreställ dig bara siffran 1000 skriven med en massa småsten, och 1 000 000? Obekväm?

Sedan började folk komma på hur man skriver stora siffror annorlunda. Till att börja med bestämde de sig för att ersätta var 10:e pinne med en krusel, och räkningen blev lättare!

4. Historiskt etablerade nummersystem i olika länder. Talbegreppet är ett av grundbegreppen i modern matematik. Det är ett av de äldsta begreppen. Alla kulturfolk som ägde skrift hade talbegreppet och vissa talsystem. När du rör dig i länder kan du bekanta dig med de olika nummersystemen för världens folk.

1). Notering av siffror i Egypten.

Det allra första talsystemet uppfanns tydligen i det antika östern (i Egypten eller Mesopotamien). Från dessa inskriptioner vet vi att de gamla egyptierna endast använde decimaltalsystemet. En enhet betecknades med en vertikal linje, och för att ange siffror mindre än 10 var det nödvändigt att sätta motsvarande antal vertikala slag.

10 40 För att beteckna siffran 10, grunden för systemet, introducerade egyptierna, istället för tio vertikala linjer, en ny kollektiv symbol, som påminner om en hästsko i sin kontur. Om du behöver avbilda flera dussin, upprepades hieroglyfen det erforderliga antalet gånger. Detta gäller även andra hieroglyfer. Som ett resultat kunde de forntida egyptierna representera siffror upp till en miljon.

100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000

Införandet av digitala noteringar av egyptierna markerade ett av de viktiga stegen i utvecklingen av nummersystem.

2). Beteckning av nummer i Babylon. I det forntida Babylon, cirka 40 århundraden före vår tid, skapades positionsnumrering, det vill säga ett sätt att skriva siffror där samma siffra kan representera olika siffror, beroende på vilken plats detta nummer upptar.

En vertikal kilformad linje betydde en; upprepade det erforderliga antalet gånger, detta tecken tjänade till att registrera siffror mindre än tio; För att representera siffran 10, introducerade babylonierna, liksom egyptierna, en ny kollektiv symbol - en bredare kilformad skylt med spetsen pekande åt vänster, som liknar en vinkelkonsol till formen.

1 ppr - 10 - 0

Upprepad ett lämpligt antal gånger tjänade detta tecken till att representera siffrorna 20, 30, 40 och 50).

3). Notering av siffror i det antika Amerika.

Mayafolket levde i Centralamerika under det första årtusendet och hade under sin storhetstid en av de mest avancerade kulturerna under denna period. .

Deras prestationer inom astronomi och matematik var verkligen fantastiska. När Europa traskade genom den mörka medeltiden, bestämde Mayapräster och astronomer från solen att längden på året var 365,242 dagar (modernt mått: 365,242198), och längden på måncykeln var 29,5302 dagar (modernt mått: 29,53059). Sådana otroligt exakta resultat var knappast möjliga utan ett kraftfullt nummerregistreringssystem. Maya-siffror är positionsbeteckningar baserade på bas 20-talsystemet. Maya-tal bestod av tre element: noll (skaltecken), en (prick) och fem (horisontell linje). Till exempel skrevs 19 som fyra punkter i en horisontell rad ovanför tre horisontella linjer.

Mayaindianerna hade också en hieroglyfisk registrering av siffror.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4). Notering av siffror i Grekland och Ryssland.

I antikens Grekland gjorde de det väldigt enkelt: grekerna uppfann inte speciella symboler för siffror, utan använde bokstäver. En betecknades med bokstaven A, två av B, tre av D och fyra av D.

Det grekiska alfabetet är mycket likt det ryska, eftersom det slaviska alfabetet skapades på grundval av grekiska av munkarna Cyril och Methodius. För att inte förväxla siffror med bokstäver placerades ett streck ovanför dem. Tillsammans med alfabetet kom detta system att skriva siffror till det antika Ryssland.

Det slaviska alfabetiska systemet för att skriva siffror är baserat på det kyrilliska alfabetet. Den användes i Ryssland fram till 1700-talet, då Peter I ersatte den med arabiska siffror.

5). Romerska siffror.

Forntida grekiska siffror fanns bara kvar i historien, men vi fortsätter att använda gamla romerska siffror. Varför använder vi fortfarande detta obekväma nummersystem? Förmodligen för att man på så sätt kan skilja vissa siffror från andra.

Decimalsystemets "finger" ursprung bekräftas av formen på de latinska siffrorna: den latinska siffran V är en handflata med en utskjutande tumme, och den romerska siffran X är två korsade händer

Romersk talnotation:

1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 – M

För att i minnet konsolidera bokstavsbeteckningarna för siffror i fallande ordning, finns det en mnemonisk regel: Vi ger saftiga citroner, Vsem Ix är nog. Följaktligen M, D, C, L, X, V, I

6). Beteckning av nummer i Kina.

Det kinesiska siffersystemet är ett av de äldsta.

Det uppstod som ett resultat av att man arbetade med pinnar utlagda på ett bord eller tavla för att räkna.

Det fanns ett annat nummersystem i Kina, som är ett av de äldsta och mest progressiva, eftersom det innehöll samma principer som det moderna arabiska som vi använder. Denna numrering uppstod för cirka 4 000 tusen år sedan.

7). Notering av siffror i Indien.

Mycket få skrivna monument av forntida indisk civilisation har överlevt, men uppenbarligen gick indiska talsystem igenom samma stadier i sin utveckling som i alla andra civilisationer.

Inskrifter som går tillbaka till de första århundradena f.Kr. och de första århundradena e.Kr. verkar innehålla notationer för siffror som var de direkta föregångarna till de som nu kallas det indo-arabiska systemet. Från början hade detta system varken en positionsprincip eller en nollsymbol.

Indiska matematiker redan 300 f.Kr. e. uppfann separata symboler för att representera siffror från 1 till 9.

Omkring 600 e.Kr e. i Indien använde man nollsymbolen, och därför positionsnummersystemet.

8). Beteckning av nummer i Arabien. Först skrev araberna siffror i ord, men sedan, som grekerna hade gjort tidigare, började de beteckna siffror med bokstäverna i deras alfabet.

År 711 kan betraktas som året för upptäckten av dessa figurer i Mellanösterns territorier, de kom naturligtvis till Europa mycket senare. Faktum är att den underbara staden Bakhda - eller som vi brukade kalla den - Bagdad på den tiden var en ganska attraktiv plats för forskare. År 711 fanns en avhandling om stjärnorna "Siddanta" och samtidigt om siffror. År 772 fördes den indiska avhandlingen Siddanta till Bagdad och översattes till arabiska, varefter två system för att skriva siffror började användas:

1). Inom astronomi användes fortfarande det alfabetiska systemet.

2). I handelsbetalningar började köpmän använda ett system som lånats från Indien.

5. Fördelning av arabiska tal.

En manual sammanställd i början av 800-talet av Muhammad Al Khwarizmi spelade en avgörande roll för spridningen av indiska numrering i arabländerna. Indiska matematikers briljanta arbete antogs av arabiska matematiker, och Al-Khwarizmi skrev på 900-talet boken "The Indian Art of Counting" eller "Kitab al-jabr wa-l-muqabala", där han beskriver decimalpositionen. nummersystem. Orden "aritmetik" och "algoritm" kommer från hans namn, och ordet "algebra" kommer från titeln på hans bok.

På 1100-talet Juan av Sevilla översatte denna bok till latin, och det indiska räknesystemet spreds brett över hela Europa. Och eftersom Al-Khorezmis verk skrevs på arabiska, fick den indiska numreringen i Europa fel namn - "arabiska". Denna historiska missvisande benämning fortsätter än i dag. Ordet "siffra" (på arabiska "syfr"), som bokstavligen betyder "tomt utrymme" (översättning av sanskritordet "sunya", som har samma betydelse), lånades också från det arabiska språket.

Den marockanska historikern Abkelkari Boujibar menar att de arabiska siffrorna i sin ursprungliga version fick betydelse i strikt överensstämmelse med antalet vinklar som bildar figurerna. Således skapar man bara en vinkel, tre - tre, fem - fem, etc. noll bildar ingen vinkel, därför har den inget innehåll.

Arabiska siffror. 1234567890 - dessa siffror kallas arabiska, även om araberna bara överförde metoden att skriva siffror som utvecklats av indianerna till Europa.

Araberna valde de mest framgångsrika bland olika typer av nummer. Med kamel och fartyg bar de indiska siffror och siffror västerut till Bagdad, centrum för det nyskapade muslimska imperiet. Från dem fortsatte siffrorna sin resa över jorden. Formen vi nu använder etablerades på 1500-talet. I Europa, Australien och båda Amerika använder folk arabiska siffror för att skriva siffror, även om araberna själva inte använder dem och aldrig har använt dem.

Det verkliga hemlandet för denna numrering är Indien. Européer, efter att ha lånat numrering från araberna, kallade det "arabiska".

Arabiska siffror i europeisk form 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Faktiskt arabiska siffror som används i arabiska länder ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩..

Jag genomförde flera experiment där jag försökte utföra matematiska operationer med olika talsystem. Av de möjliga alternativen letade jag efter det mest bekväma sättet och kom till följande slutsatser.

1. Hypotesen att arabiska siffror uppfanns av araberna bekräftades inte.

2. Faktum är att de siffror och siffror vi kallar arabiska uppfanns i Indien.

3. Uppfinningen av decimalpositionell numrering av indianer på 600-talet anses med rätta vara en av mänsklighetens största landvinningar.

4. Namnet "arabiska siffror" bildades historiskt, på grund av att det var araberna som spred det decimala positionsnummersystemet.

5. Siffrorna som används i arabländerna skiljer sig mycket från de "arabiska".

Kommunal utbildningsinstitution Pokrovskaya gymnasieskola Kommunal utbildningsinstitution "Tsilninsky District" i Ulyanovsk-regionen

Design och forskningsarbete

"Hemligheten bakom de arabiska siffrornas ursprung"

Bazunov Evgeniy,

5:e klass elev

Kommunal utbildningsinstitution Pokrovskaya gymnasieskola.

Vetenskaplig rådgivare -

Uraksina Evgenia Viktorovna,

matematiklärare

Kommunal utbildningsinstitution Pokrovskaya gymnasieskola.

Med. Pokrovskoe

Innehållsförteckning

INTRODUKTION………………………………………………..……………………………………………………………………….….… 3

KAPITEL 1.Vad är ett nummer?……….………………………………………………………………... 4

KAPITEL 2. Antal forntida folk

Siffror i det antika Egypten………………….……………………………………………………………………….. 5

Siffror i Babylon…………………………………………………………………………………………………………..… 6

Siffror i antikens Grekland…………………………..…..…………………………………..….. 7

Romersk numrering………………………………………..………………………………..… 8

Slavisk kyrillisk numrering……………….………………………………..….. 9

KAPITEL 3. Hemligheten bakom de arabiska siffrornas ursprung …………………………..… 11

KAPITEL 4.Organisation och genomförande av studien………………………. 14

Slutsats……………………………………………………………………………………………………………………….…… 16

Litteratur………………………………………………………….……………………………. 17

Ansökan

Bilaga 1 ………………………………………………………………………………………….. 18

Bilaga 2……………………………………………………………………………………………….. 20

Bilaga 3………………………………………………………………………………………….. 22

INTRODUKTION

"Allt är en siffra", sa pytagoreerna. Jag håller absolut med dem. Både förr och nu är en person omgiven av siffror: kostnaden för inköp, telefonnummer, födelsedatum, betyg i skolan, etc. Siffror består av siffror. Hur uppkom siffror, vilka var de olika skrivalternativen för siffror, vad är vanligt i deras skrivning, vilka är reglerna för att komponera siffror från siffror?

Dessa frågor har alltid intresserat mig. Och en dag tänkte jag på följandeproblem: varför använder vi människor som bor i Ryssland arabiska siffror? Och hur "arabiska" är arabiska siffror? Eftersom jag älskar både matematik och historia, bestämde jag mig för att ägna mitt projekt åt att svara på dessa frågor.

Så , är målet med mitt projekt ta reda på hemligheten bakom de arabiska siffrornas ursprung och orsaken till deras livslängd.

För att uppnå mitt mål måste jag bestämma mig för följandeuppgifter :

Med hjälp av litterära källor och Internet, bekanta dig med antalet olika nationer.

Hitta information om ursprunget till arabiska siffror.

Jämför olika talsystem för att förstå varför moderna människor använder arabiska siffror.

Undersök kunskapsnivån hos människorna runt omkring mig om siffrorna som de alla använder.

Skapa en presentation som speglar resultatet av mitt design- och forskningsarbete.

Således , objekt min forskning börjadeantal olika folk, forntida antal, moderna tal.

När jag börjar mitt arbete lägger jag framhypotes : Det finns ett visst mysterium i ursprunget till arabiska siffror, men vi använder dem fortfarande, eftersom de är de mest bekväma.

Grundläggande forskningsmetoder : litteraturanalys, jämförelse, studentundersökning, internetresurser, analys och syntes av data som erhållits under studien.

KAPITEL 1

Vad är ett nummer?

siffra - grundläggande koncept , används för egenskaper, jämförelser, och deras delar. Skriftliga tecken för att beteckna siffror är , och matematisk . Efter att ha dykt upp igen från behov , begreppet antal har expanderat avsevärt med utvecklingen av vetenskapen.

Begreppet antal uppstod i antiken, för cirka 4-5 tusen år sedan. Det utvecklades från de praktiska behoven hos människor i processen för mänsklig utveckling. Omfattningen av mänsklig aktivitet utökades och följaktligen ökade behovet av kvantitativ beskrivning och forskning. Till en början bestämdes begreppet antal av de behov av räkning och mätning som uppstod i mänsklig praktisk aktivitet och blev mer och mer komplex. Senare blir siffran grundbegreppet i matematik, och denna vetenskaps behov avgör vidareutvecklingen av detta koncept.

Man visste hur man räknade föremål redan i forntiden, och då uppstod konceptet med ett naturligt tal. I de första utvecklingsstadierna saknades konceptet med ett abstrakt nummer. På den tiden kunde en person uppskatta kvantiteterna av homogena föremål som kallas i ett ord, till exempel "tre personer", "tre axlar". I det här fallet användes olika ord: "en", "två", "tre" för begreppen "en person", "två personer", "tre personer" och "en yxa", "två yxor", "tre". yxor”. Detta visas av analysen av de primitiva folkens språk. Sådana namngivna nummerserier var mycket korta och slutade med det icke-individualiserade begreppet "många". Det finns fortfarande olika ord för ett stort antal olika sorters föremål, som "publik", "flock", "hög". Primitiv räkning av föremål bestod i att "jämföra föremål från en given specifik samling med föremål från en viss specifik samling, så att säga spela rollen av en standard", som för de flesta folk var fingrar ("räkna på fingrar"). Detta bekräftas av språklig analys av namnen på de första siffrorna. I detta skede blir begreppet antal oberoende av kvaliteten på de objekt som räknas.

För flera decennier sedan upptäckte arkeologiska forskare ett läger

Uråldrigt folk. I den hittade de ett vargben, på vilket en jägare gjorde 55 skåror för 30 tusen år sedan. Det är tydligt att han räknade på fingrarna när han gjorde dessa skåror.

kapitel 2

Antal forntida folk.

Siffror i det antika Egypten

De första skriftliga siffrorna som vi har tillförlitliga bevis för dök upp i Egypten och Mesopotamien för cirka 5 000 år sedan.

I det antika Egypten bildades kursiv hieroglyfisk skrift, och mesopotamiska skriftlärda använde kilskrift. Därför förmedlade de egyptiska första siffrorna i sin form naturen hos alla omgivande föremål: djur, växter, hushållsartiklar etc. Rhinda-papyrusen (1650 f.Kr.) och Golenishchev-papyrusen (1850 f.Kr.) - numeriska antika egyptiska dokument - vittnar om folkets höga kulturella utveckling. Mesopotamisk kilskrift avbildas på lertavlor, på vilka siffrorna representeras av små kilar vridna i olika riktningar enligt deras betydelse. Både egyptiska och mesopotamiska talsystem hade siffror från 1 till 10, specialtecken för att representera tiotals, hundratals och tusentals, och noll, som representerades av ett markerat blanksteg. Antalet forntida Egypten är konstruerat kompetent och logiskt. Rationalism och tydlighet skiljer dessa talsystem från liknande försök från andra folk. Siffror med ett värde mindre än tio angavs׀ . Till exempel såg siffran 6 ut׀׀׀׀׀׀ . Siffran 10 betecknades med en omvänd hästsko i det hieroglyfiska systemet och med en speciell symbol i det hieratiska systemet. Det finns lika många "hästskor" i ett antal som det finns tiotals. Det hieratiska skriftsystemet antog en separat symbol för varje nummer, tio högre än den föregående. Från och med 100 var det en stiliserad pinne, ovanför vilken ett litet märke placerades vid varje ny hundratal.

Allt är enklare i hieroglyfer. Siffran 100 såg nästan ut som den arabiska siffran 9, men egyptierna kallade den lotus. Då är allt sig likt: "lotus", 300 - 3 osv.

Har du märkt att det gamla Egypten hade ett decimalsystem från första början? Men Mesopotamien överträffade fortfarande Egypten när Babylon blev självständigt på sitt territorium och steg till framträdande plats.En separat kultur växte där, närd av prestationerna från angränsande erövrade stater.

Siffror inBabylon

Antalet forntida Babylon skilde sig inte mycket från antalet i Mesopotamien: samma kilformade tecken tjänade till att beteckna enheter -˅ , och tiotals -˃ . Kombinationen av dessa tecken användes för att representera siffrorna 11-59. Siffran 60 i bokstaven såg ut som en spegelbild av bokstaven "G". 70 – G˃ , 80 - G˃˃ och så vidare, principen är tydlig, kilskrift kännetecknas inte av genialitet.

Huvudvärdet är att samma tecken - not - beroende på var det är placerat i numrets notation, har en annan betydelse. Vi pratar om placering av skyltar i nummersystemet. Samma kilformade tecken som anges i olika kategorier har olika betydelse. Därför brukar det babyloniska talsystemet med noll kallas positionellt. Matematiker kan argumentera med detta, eftersom inte en enda källa har hittats där nollan skulle vara placerad i slutet av den numeriska notationen, vilket indikerar relativ positionalitet.

Det babyloniska systemet blev ett slags språngbräda från vilken mänskligheten tog ett språng till ett nytt stadium av sin utveckling. Idén föll så småningom i händerna på indianerna. De gjorde sina egna justeringar och förbättrade nummersystemet. Idén antogs av italienska handlare som tog med den till Europa tillsammans med sina varor. Positionsnummersystemet har spridit sig över hela världen och berikar med sitt utseende inte bara matematiska vetenskaper utan även modern räkning.

Siffror i det antikaGrekland

Grekerna använde flera sätt att skriva siffror.Det fanns två huvudsakliga nummersystem i bruk i antikens Grekland -

Attiskt (eller herodiskt) och joniskt (även alexandrinskt eller

alfabetisk). När man använde jonisk numrering uttrycktes siffror med bokstäver i alfabetet. För att skilja ett nummer från ett ord placerades en speciell ikon ovanför bokstäverna i siffran- titel Denna metod att skriva siffror användes av invånarna i Miletus och Alexandria. Atenarna använde de första bokstäverna i siffror för att beteckna siffror:

G (Γέύτέ) - fem,

Δ(Δέκά) - tio,

Χ(Χιλιάό) - tusen,

Μ(Mυριάό) - tio tusen,

I, II, III, IIII - respektive 1, 2, 3, 4
ΔΔΔIII - 10+10+10+4=34

Med hjälp av dessa siffror kunde en invånare i antikens Grekland skriva ner vilket, inte särskilt stort, antal. Den store grekiske matematikern Diophantus av Alexandria skrev bråk på ungefär samma sätt som nu är behagligt: täljaren är ovanför nämnaren, men utan en linje. Detta var ett av sätten att skriva bråk i antikens Grekland.

Det andra joniska talsystemet som antogs i antikens Grekland är

alfabetisk - blev utbredd i början

Den Alexandriska eran, även om den kunde ha uppstått flera århundraden tidigare, tydligen redan bland pytagoreerna. För att skilja siffror från ord placerade grekerna en horisontell linje ovanför motsvarande bokstav. Likheter mellan den grekiska bokstaven O och den moderna

beteckningen noll kan vara något mer än en slump, men vi har inga exakta uppgifter för att säga detta med säkerhet. Att skriva med alfabetiska tecken kunde göras i vilken ordning som helst, eftersom numret erhölls som summan av värdena för enskilda bokstäver.

Upp till Grekisk matematik stack inte ut på något sätt. Som vanligt bemästrades räkning och mätning. Grekisk numerering (registreringsnummer), liksom senare romersk numerering, var additiv, det vill säga de numeriska värdena för siffror lades till. Räknebordet arrangerades därefter ( ) med småsten. Förresten, termenberäkning (beräkning) kommer frånkalkyl - sten. En speciell hålig sten indikerade noll.

I det "grekiska miraklet" börjar: två vetenskapliga skolor dyker upp samtidigt -( , , ) Och . Vi känner till prestationen av tidiga grekiska matematiker främst från omnämnanden av senare författare, främst kommentatorer, Och .

Romersk numrering

Det romerska numreringssystemet med bokstäver var vanligt i Europa i två tusen år. Först under senmedeltiden ersattes det av ett bekvämare decimalsystem av tal, lånat från araberna. Men till denna dag används romerska siffror för att ange datum på monument, tid på klockor och (i den angloamerikanska typografiska traditionen) sidor i bokförord. Dessutom är det på ryska vanligt att använda romerska siffror för att beteckna ordningstal.

För att beteckna siffror användes 7 bokstäver i det latinska alfabetet: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Mellantal bildades genom att lägga till flera bokstäver till höger eller vänster. Först skrevs tusentals och hundra, sedan tiotals och ettor. Således avbildades siffran 24 som XXIV. En horisontell linje ovanför symbolen betydde multiplikation med tusen.

Naturliga tal skrivs genom att upprepa dessa tal. Dessutom, om ett större tal står framför ett mindre, så adderas de (principen för addition), men om ett mindre tal står framför ett större, subtraheras det mindre från det större (den principen om subtraktion). Den sista regeln gäller endast för att undvika att upprepa samma nummer fyra gånger. Till exempel placeras I, X, C före X, C, M för att indikera 9, 90, 900 eller före V, L, D för att indikera 4, 40, 400. Till exempel, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (istället för IIII). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (istället för XVIIII), XL = 50 - 10 =40 (istället för XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33, etc.

Att utföra aritmetiska operationer på flersiffriga tal i denna notation är mycket obekvämt. Det romerska siffersystemet används för närvarande inte, med undantag, i vissa fall, för att beteckna århundraden (XV-talet, etc.), AD. e. (MCMLXXVII, etc.) och månader när datum, ordningstal och ibland derivator av små beställningar anges.

Slavisk kyrillisk numrering

Denna numrering skapades tillsammans med det slaviska alfabetiska systemet för att översätta de heliga bibliska böckerna för slaverna av de grekiska munkarna, bröderna Cyril och Methodius på 900-talet. Denna form av att skriva siffror blev utbredd på grund av att den var helt lik den grekiska notationen av siffror. Fram till 1600-talet var denna form av inspelningsnummer officiell i det moderna Rysslands, Republiken Vitryssland, Ukraina, Bulgarien, Ungern, Serbien och Kroatiens territorium. Hittills har ortodoxa kyrkböcker använt denna numrering.

Siffror skrevs från siffror på samma sätt från vänster till höger, från stort till litet. Siffror från 11 till 19 skrevs med två siffror, med enheten före tio.

Vi läser bokstavligen "fjorton" - "fyra och tio". Som vi hör skriver vi: inte 10 + 4, utan 4 + 10, - fyra och tio (eller till exempel 17 - sju-tio). Siffror från 21 och uppåt skrevs omvänt, med hela tiotecknet först. Siffernotationen som används av slaverna är additiv, det vill säga den använder bara addition.

För att inte blanda ihop bokstäver och siffror användes titlar - horisontella linjer ovanför siffrorna, som vi ser i vår ritning. För att ange siffror större än 900 användes speciella ikoner som ritades runt bokstaven. Så här bildades följande stora antal:

Slavisk numrering existerade fram till slutet av 1600-talet, tills ett positionellt decimaltalssystem - arabiska tal - kom till Ryssland från Europa med Peter I:s reformer.

Ett intressant faktum är att nästan samma system användes av grekerna. Det är just detta som förklarar det faktum att för brevetbdet fanns inget digitalt värde. Även om det inte är något särskilt överraskande här: den kyrilliska numreringen är helt kopierad från grekiskan. Även goterna hade liknande antal.

Kapitel 3

Hemligheten bakom de arabiska siffrornas ursprung

Historien om våra bekanta "arabiska" siffror är mycket förvirrande. Det är omöjligt att säga exakt och tillförlitligt hur de hände. En sak är säker: det är tack vare de gamla astronomerna, nämligen deras exakta beräkningar, som vi har våra siffror. Mellan 200- och 600-talen e.Kr. Indiska astronomer blev bekanta med grekisk astronomi. De antog det sexagesimala systemet och runtGrekisk noll. Indianerna kombinerade principerna för grekisk numrering med decimalmultiplikationssystemet hämtat från Kina. De började också beteckna siffror med ett tecken, vilket var brukligt i den gamla indiska Brahmi-numreringen. Den briljanta Sevilla översatte denna bok till latin, och det indiska räknesystemet spreds brett över hela Europa.

indiska uppstod i inte senare . Samtidigt upptäcktes och formaliserades konceptet ( Shunya ), vilket gjorde att vi kunde gå till .

Arabiska och indo-arabiska siffror är modifierade stilar av indiska siffror, anpassade till .

Det indiska inspelningssystemet blev allmänt populärt av vetenskapsmannen , författare till det berömda verket " ", från vars namn termen" " Al-Khwarizmi skrev en bok "On Indian Accounting", som bidrog till populariseringen register över siffror i hela kalifatet, upp till . innehåller det första omnämnandet och bilden av arabiska siffror (förutom ) V . De dök upp i Spanien omkring 900.

Arabiska siffror blev kända V . Tack vare nära kontakter ( ) Och ( ), ( Med Förbi ) hade möjlighet att få tillgång till vetenskaplig information som ingen på den tiden . I synnerhet var han en av de första bland européer som blev bekant med arabiska siffror och förstod bekvämligheten med att använda dem jämfört med och började främja deras introduktion i europeisk vetenskap. I Al-Khorezmis bok "On Indian Accounting" översattes till latin och spelade en mycket viktig roll i utvecklingen av europeisk aritmetik och introduktionen av indo-arabiska siffror. Namnet "arabiska siffror" bildades historiskt, på grund av att det var araberna som spred sig Beräkning Siffrorna som används i arabiska länder skiljer sig mycket från de som används i europeiska länder.

I de gamla babyloniska texterna som går tillbaka till 1700 f.Kr. finns det inget speciellt tecken för noll, det lämnades helt enkelt med ett tomt utrymme, mer eller mindre markerat.

Arabiska siffror (sans serif-teckensnitt)

Skriva siffror

Låt oss titta på de arabiska siffrorna och se det

0 är ett tal utan en enda vinkel i konturen.

1 - innehåller en spetsig vinkel.

2 - innehåller två spetsiga vinklar.

3 - innehåller tre spetsiga vinklar (den korrekta arabiska sifferformen erhålls när du skriver siffran 3 när du fyller i postnumret på kuvertet)

4 - innehåller 4 räta vinklar (detta förklarar närvaron av en "svans" längst ner på numret, vilket inte på något sätt påverkar dess igenkänning och identifiering)

5 - innehåller 5 räta vinklar (syftet med den nedre svansen är detsamma som nummer 4 - slutförandet av det sista hörnet)

6 - innehåller 6 räta vinklar.

8 - innehåller 8 räta vinklar.

9 - innehåller 9 räta vinklar (detta är vad som förklarar den invecklade nedre svansen av de nio, som var tvungen att slutföra 3 hörn så att deras totala antal blir lika med 9.

I den moderna världen använder vi arabiska siffror. Eftersom de är bekvämare att skriva. Deras system kallas decimal, för att skriva ett tal behöver vi bara 10 siffror: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Och inte, som slaverna, fler än 50. Och med hjälp av dessa siffror kan vi skriva valfritt antal utan begränsning. Dessutom, tack vare de nollor som muslimerna uppfann, har det blivit mycket lättare att skriva. Därför anses arabiska siffror nuförtiden vara de mest bekväma och enklaste.

Också på Internet hittade jag ett intressant nummeröversättarprogram Titlo_0.12.2. Du kan läsa mer om det i bilagan.

KAPITEL 4

Organisation och genomförande av forskning

Studien genomfördes bland elever i 5:e klass och en webbenkät (bilaga 1). Totalt intervjuades 30 personer.

Studenter och internetanvändare fick fyra frågor:

1. Vilka siffror använder vi i den moderna världen?

2. Varifrån kom siffrorna till oss?

3. Var har begreppet noll sitt ursprung?

Forskningsresultat:

Fråga 1: Vilka siffror använder vi i den moderna världen?

När vi tittar på diagrammet ser vi att majoriteten av respondenterna inte tog fel och valde rätt svar. I den moderna världen använder vi arabiska siffror.

Fråga 2: Var kom siffrorna ifrån?

Respondenterna svarade inte på den andra frågan. De flesta svarade att siffrorna kom till oss från Arabien. Och bara 10 personer valde rätt svar: siffrorna kom till oss från Indien.

Fråga 3: Var har begreppet noll sitt ursprung?

De flesta av de tillfrågade svarade felaktigt på den tredje frågan, eftersom noll uppfanns i Indien. Under forskningsprocessen märkte jag att respondenterna inte var säkra på rätt svar.

Fråga 4:Använd tabellen (bilaga 2) för att skriva siffror för olika nationer, skriv siffrorna: 4, 10, 325, 543, på egyptiska (hieroglyfer), på babyloniska, på grekiska, på romerska, på slaviska.

Klarade skrivandet (av 30 deltagare).

Slaver

himmel

Från denna tabell ser vi att den svåraste skrivningen av tal är slavisk. Ju fler tecken i ett antal ökade, desto svårare blev det att skriva.

Slutsats

Målet med mitt projekt var att ta reda på hemligheten bakom de arabiska siffrornas ursprung och orsaken till deras livslängd. För att uppnå det var jag tvungen att lösa de tilldelade uppgifterna. Det var det som kom ut ur det.

Uppgift nr 1 – med hjälp av litterära källor och Internet, bekanta dig med antalet olika nationer. Under loppet av att lösa detta problem blev jag bekant med numren för det antika Egypten, Babylon, det antika Grekland och Rom, och ignorerade inte slavisk kyrillisk numrering och, naturligtvis, arabiska siffror. Jag tror att inom ramen för detta projekt är problemet löst till 100%. Och det är bra att arbetet i denna riktning kan fortsätta, för det finns fortfarande många olika numrering, både studerade och outstuderade. I framtiden skulle jag vilja studera mer i detalj figurerna för den stora mayacivilisationen.

Uppgift nr 2 - hitta information om ursprunget till arabiska siffror. Jag klarade också helt av denna uppgift tack vare Internet och boken av N.Ya. Vilenkin "Bakom sidorna i en lärobok i matematik." Faktum är att historien om ursprunget till arabiska siffror visade sig vara mycket förvirrande. Jag insåg att det inte är helt korrekt att kalla våra nummer för arabiska. De koncentrerade erfarenheterna från många civilisationer: egyptiska, babyloniska, grekiska och, naturligtvis, indiska. Ja, araberna lade till mycket eget till det indiska siffersystemet, och det var araberna som spred dessa siffror över hela Europa, men det skulle vara orättvist att betrakta dem som bara en arabisk prestation.

Uppgift nr 3 är att jämföra olika talsystem för att förstå varför moderna människor använder arabiska siffror. Jag tror att jag också lyckades lösa detta problem. Tyvärr var jag tvungen att erkänna att våra slaviska nummer är extremt obekväma att använda. Jag kan föreställa mig hur förvirrade moderna skolbarn skulle vara med bokstäver och siffror om vi fortfarande använde slavisk numrering. Bekvämligheten med arabisk numrering är uppenbar:

Det arabiska talsystemet är positionellt, d.v.s. betydelsen av en siffra beror på dess plats i talets notation den innehåller begreppet "noll" och det är därför vi med hjälp av bara tio siffror har möjlighet att skriva absolut vilket tal som helst!

Uppgift nr 4 är att utforska kunskapsnivån hos människorna runt omkring mig om siffrorna som de alla använder. Detta problem löstes med hjälp av en undersökning bland skolelever och en internetundersökning. Jag fann att de flesta av de tillfrågade visste att vi använder det arabiska siffersystemet, men väldigt få människor hade någon aning om var våra siffror kom ifrån och varifrån begreppet noll kom. Det var med stor svårighet som respondenterna skrev ner moderna tal i andra talsystem. Dessutom var den största svårigheten att skriva numret med slaviska siffror. Medan jag arbetade i den här riktningen gjorde jag min egen lilla upptäckt - jag upptäckte ett program - en nummeröversättare (Titio _0.12.2).

Uppgift nr 5 – att skapa en presentation som skulle spegla resultatet av mitt design- och forskningsarbete – löstes också.

Jag tror att jag har uppnått mitt mål och genomfört alla uppgifter. Min hypotes bekräftades helt: historien om arabiska siffror är full av mysterier, och det arabiska siffersystemets livslängd är förknippat med dess bekvämlighet. Jag gillade verkligen att arbeta med projektet. I framtiden vill jag fortsätta arbeta i denna riktning, eftersom jag nu är intresserad av frågan om siffrornas magi.

Siffrornas magi är Guds energi,

Bokstävernas matematik,

Man måste jobba väldigt länge,

Att känna din ande.

Glagolitiska alfabetet och tillbaka. Även "Titlo" kan översättasiffror av nationer: Kinesiska, armeniska, georgiska, grekiska (joniska och attiska), romerska, judiska tal, mayatal och andra.

Siffrorna i "Titlo" är små, men ganska tillräckliga för de flesta behov hos numismatiker, filatelister och andrahandsbokhandlare när de bestämmer datum och valörer på mynt, frimärken och böcker. Men Titlo kan också hjälpa amatörhistoriker.

För vissa siffror användes olika bokstäver vid olika tidpunkter, eller så ändrades utseendet på dessa bokstäver. Därför ges ytterligare knappar för sådana nummer - den med en bock under används. Alla växlar innummeröversättarekan göras med det redan slagna numret - ändringarna kommer omedelbart att visas i det sista fönstret.