Matematik, felsefeyle birlikte, bize uzay uçuşları, insan vücuduyla karmaşık işlemler, radyo ve elektromanyetik dalgalar aracılığıyla iletişim ve çok daha fazlasını sağlayan uygulamalı bilimlerin oluşturulduğu temel bir disiplindir. Antik çağlardan beri matematik, çentikler ve çubuklar kullanılarak hayvan kafalarının en ilkel hesaplamalarından başlayarak, astronomik hesaplamaların karmaşık düzeyine ve işlevsel mekanizmaların oluşturulmasına kadar giderek gelişmiştir. Matematiğin gelişiminin önemli yönlerinden biri sayma sistemiydi. Sonuçta pek çok şey buna bağlı: büyük sayıları yazmanın rahatlığından Arap rakamlarının getirdiği bazı devrim niteliğindeki kavramlara kadar. Ancak bu aşağıda tartışılacaktır.

Arap rakamlarının kökeni

Görünüşe göre burada entrika yok ve cevap zaten başlıkta. Peki, Arap rakamlarını hangi insanların icat ettiğini düşünecek ne var? Elbette Araplar! Ancak her şey ilk bakışta göründüğü kadar basit değildir. Bugün onlara böyle diyoruz çünkü Avrupalıları bu tür kayıtlarla tanıştıranlar Araplardı. Orta Çağ'da bu halk aynı zamanda dünyaya birçok seçkin bilim adamı, düşünür ve şair kazandırdı. Ancak Arap rakamlarını yaratanlar onlar değildi. Bu hesaplamanın tarihi Arap uygarlığından çok daha eskidir ve daha doğuda, Hindistan'da bulunmaktadır. Arap rakamları, Batı'da her zaman bir masal ve fantezi havasıyla örtülen gizemli bir ülkede, burada icat edildi. Bunun tam olarak ne zaman gerçekleştiği tam olarak bilinmiyor ancak MS 5. yüzyıldan daha geç olmadığı kanıtlandı. İlk kez bu ülkede kullanılmaya başlandılar ve ancak birkaç yüzyıl sonra Halifeliğin matematikçileri tarafından uygun bir kayıt sistemi ödünç alındı. Bu halleriyle ilk kez 9. yüzyılın ilk yarısında bilim adamı Harezmi tarafından popüler hale getirildiler. Başlangıçta Hint rakamları köşeli şekillere sahipti. Bir versiyona göre, her biri nominal olarak belirtilenle aynı sayıda açıya sahipti. Bunu ilk şekilde rahatlıkla görebiliriz. Ancak zamanla katı sayıda açıya uyma ihtiyacı ortadan kalktı. Araplar arasında ise tamamen yerel yazıya uyarlanmış ve yuvarlak şekiller elde edilmiştir. Hesabın yeni popüler notasyonu Müslüman dünyasını hızla fethetmeye başladı. Ve zaten 900 yılı civarında, İspanyollar onunla ilk kez Pirene Moors'u aracılığıyla tanıştı. Christian Barselona ile Arap Cordoba arasındaki yakın bağlar, uygun sistemin Avrupalılar tarafından hızla benimsenmesine katkıda bulundu. Ve çok geçmeden Hintlilerin sayısı tüm kıtayı fethetti.

Arap rakamları ve anlamları

Bugüne kadar Hindistan kayıt sistemi, bir zamanlar rakip olan sistemlerin neredeyse tamamının yerini aldı. Ondan önce alfabetik manalar yazan Araplar bu yöntemi terk ettiler. Romen rakamları hala kullanılmaktadır, ancak bazı notasyonlarda geleneğe saygı duruşu niteliğindedir. Arap rakamları tamamen ciddi konumlar kazandı. Sistemin sıfırdan dokuza kadar yalnızca on basamak içermesi nedeniyle basit bir şekilde kullanışlı olmasına ek olarak, aynı zamanda kısa ve özdür. Ancak Hint rakamlarıyla Avrupa'ya gelen en önemli kavram, orada olmayanı belirtmeyi mümkün kılan sıfır kavramıdır.

Sverdlovsk Bölgesi Genel ve Mesleki Eğitim Bakanlığı Belediye Eğitim Kurumu Ortaokulu No. 62

Yön: bilimsel - teknik

Arap rakamlarının sırrı

Sanatçılar:

Nadyrshin Damir Rafaelevich

Çekasin Yegor Romanoviç

Başkan: Kulchitskaya L.A.

VKK'da matematik öğretmeni

Belediye eğitim kurumu orta öğretim okulu No. 62

Ekaterinburg, 2011

giriiş

Çalışmanın amacı:

1. Antik çağın figürleriyle tanışın:

Arapça

Farklı insanlar

Çince

Devanagari

Modern

2. Arap rakamları hakkında bilgi edinin: yazımı, tarihi ve gelişimi

3. Arap rakamlarının neden diğer sayı sistemlerine göre daha kullanışlı olduğunu öğrenin

Çok sayıda farklı halkla tanışacağız ve onların antik çağlardan günümüze kadar olan gelişimlerini takip edeceğiz. Arap sayı sisteminin neden en uygun olduğunu öğreneceğiz? Eski zamanlarda sayılar neye benziyordu? Çince sayılar nasıl yazıldı? Avrupalılar Arap rakamlarına nasıl ve ne zaman aşina oldu? Antik Roma'nın sayı sistemi neden sakıncalıdır? Bunu “Arap Sayılarının Kökeni Sırrı” makalesinde öğreneceksiniz.

1. Arap rakamları

1.1 Arap rakamlarının kökeninin sırrı

On matematiksel işaretin geleneksel adı: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bunları kullanarak herhangi bir sayı ondalık sayı sisteminde yazılır. Binlerce yıldır insanlar sayıları belirtmek için parmaklarını kullandılar. Böylece onlar da bizim gibi bir nesneyi tek parmakla, üç parmakla üç parmakla gösterdiler. Beş birime kadar göstermek için elinizi kullanabilirsiniz. Daha fazla miktarı ifade etmek için her iki el ve bazı durumlarda her iki bacak da kullanıldı. Günümüzde sayıları her zaman kullanıyoruz. Bunları zamanı ölçmek, satın almak ve satmak, telefon görüşmeleri yapmak, TV izlemek ve araba kullanmak için kullanıyoruz. Ayrıca her kişinin kendisini kişisel olarak tanımlayan farklı numaraları vardır. Örneğin kimlik kartında, banka hesabında, kredi kartında vb. Üstelik bilgisayar dünyasında bu metin de dahil olmak üzere tüm bilgiler sayısal kodlar aracılığıyla iletilmektedir.

Sayılarla her adımda karşılaşırız ve onlara o kadar alışığız ki, onların hayatımızda ne kadar önemli bir rol oynadıklarını neredeyse fark etmiyoruz. Sayılar insan düşüncesinin bir parçasıdır. Tarih boyunca her millet onların yardımıyla sayıları yazmış, saymış ve hesaplamıştır. Güvenilir delillere sahip olduğumuz ilk yazılı sayılar yaklaşık beş bin yıl önce Mısır ve Mezopotamya'da ortaya çıktı. İki kültürün birbirinden çok uzak olmasına rağmen sayı sistemleri birbirine çok benziyor; sanki aynı yöntemi temsil ediyorlarmış gibi: günlerin geçişini kaydetmek için tahta veya taş üzerindeki çentikleri kullanmak. Mısırlı rahipler papirüs üzerine, Mezopotamya'da ise yumuşak kil üzerine yazdılar. Elbette sayıların spesifik biçimleri farklıdır, ancak her iki kültür de birimler için basit tireler, onluk ve daha yüksek mertebeler için ise başka işaretler kullanmıştır. Ayrıca her iki sistemde de istenilen sayı, gerekli sayıda tire ve işaretin tekrarlanmasıyla yazılmıştır.

Yaklaşık dört bin yıl öncesine ait, şimdiye kadar keşfedilen en eski matematik kayıtlarını içeren iki Mısır belgesi bulundu. Bunların sadece sayısal değil, matematiksel nitelikte kayıtlar olduğunu belirtmekte fayda var.

1.2 Tarih

Tanıdık “Arapça” rakamlarımızın tarihi oldukça kafa karıştırıcıdır. Nasıl olduklarını tam ve güvenilir bir şekilde söylemek imkansızdır. Kesin olan bir şey var: Eski gökbilimciler, yani onların kesin hesaplamaları sayesinde sayılarımıza ulaşabiliyoruz. MS 2. ve 6. yüzyıllar arasında. Hintli gökbilimciler Yunan astronomisiyle tanıştı. Altmışlık sistemi ve yuvarlak Yunan sıfırını benimsediler. Hintliler, Yunan numaralandırma ilkelerini Çin'den aldıkları ondalık çarpım sistemiyle birleştirdiler. Ayrıca eski Hint Brahmi numaralandırmasında alışılageldiği gibi sayıları tek işaretle göstermeye başladılar. Parlak Sevilla bu kitabı Latince'ye çevirdi ve Hint sayma sistemi tüm Avrupa'ya yayıldı.

Rakamlar en geç 5. yüzyılda Hindistan'da ortaya çıktı. Aynı zamanda sıfır (shunya) kavramı keşfedildi ve resmileştirildi. Arap rakamları en geç 5. yüzyılda Hindistan'da ortaya çıktı. Aynı zamanda sıfır kavramı keşfedildi ve resmileştirildi, bu da konumsal gösterime geçmeyi mümkün kıldı. Arap rakamları 10. yüzyılda Avrupalılar tarafından tanındı. Christian Barselona ile Müslüman Cordoba arasındaki yakın bağlar sayesinde Silvestre, o dönemde Avrupa'da kimsenin sahip olmadığı bilimsel bilgilere erişebiliyordu. Özellikle Avrupalılar arasında Arap rakamlarıyla tanışan, bunların Roma rakamlarına göre kullanım kolaylığını anlayan ve onları Avrupa bilimine tanıtmaya başlayan ilk kişilerden biriydi.

M.Ö. 1700 yıllarına dayanan eski Babil metinlerinde sıfır için özel bir işaret yoktur; sadece boş bir alan bırakılmış ve az çok vurgulanmıştır.

1.3 Sayıların yazılması

Arap rakamlarının yazımı, açıların sayısının işaretin boyutuna karşılık geldiği düz çizgi parçalarından oluşuyordu. Muhtemelen Arap matematikçilerden biri bir zamanlar bir sayının sayısal değerini yazısındaki açı sayısıyla ilişkilendirme fikrini öne sürdü.

Arap rakamlarına bakalım ve görelim

0, taslakta tek bir açı bulunmayan bir sayıdır.

1 - bir dar açı içerir.

2 - iki dar açı içerir.

3 - üç dar açı içerir (zarfın üzerine posta kodunu doldururken 3 sayısını yazarken doğru, Arapça, sayı şekli elde edilir)

4 - 4 dik açı içerir (bu, sayının altında, tanınmasını ve tanımlanmasını hiçbir şekilde etkilemeyen bir "kuyruk" varlığını açıklar)

5 - 5 dik açı içerir (alt kuyruğun amacı 4 rakamıyla aynıdır - son köşenin tamamlanması)

6 - 6 dik açı içerir.

7 - 7 dik ve dar açı içerir (7 sayısının doğru, Arapça, yazılışı, ortada dik açıyla dikey çizgiyi geçen bir kısa çizginin varlığıyla şekilde gösterilenden farklıdır (sayıyı nasıl yazdığımızı unutmayın) 7), 4 dik açıyı ve 3 açı yine üst kesik çizgiyi verir)

8 - 8 dik açı içerir.

9 - 9 dik açı içerir (toplam sayıları 9'a eşit olacak şekilde 3 köşeyi tamamlaması gereken dokuzun karmaşık alt kuyruğunu açıklayan şey budur).

Arap rakamlarının ne zaman ve nasıl ortaya çıktığını, nasıl yazıldığını, ne olduğunu ve sayıların genel anlamlarını öğrendik.

2. Farklı ulusların sayıları

Afrika'daki Arap ülkelerinde kullanılan Arap rakamları

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

◗Hint - Arap rakamları

٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

◗Oriya mektubundaki sayılar.

୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯

◗Tibet alfabesindeki sayılar.

༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩

◗Tay yazısındaki sayılar.

๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙

◗Lao yazısındaki sayılar.

໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙

Mısırlılar da hiyeroglif ve sayılarla yazıyorlardı. Mısırlıların 1'den 10'a kadar sayıları gösteren işaretleri ve on, yüz, bin, onbinler, yüzbinler, milyonlarca ve hatta onmilyonları gösteren özel hiyeroglifler vardı. eski Romalılar. Sayıları temsil etmek için harflerin kullanımına dayanan bir sayı sistemi icat ettiler. Sistemlerinde "I", "V", "L", "C", "D" ve "M" harflerini kullandılar. Her harfin farklı bir anlamı vardı ve her sayı, harfin konum numarasına karşılık geliyordu. Romen rakamını okumak veya yazmak için birkaç temel kurala uymanız gerekir.

MS 1. bin yılda Orta Amerika'da Mayalar herhangi bir sayıyı yalnızca üç karakter kullanarak yazıyorlardı: nokta, çizgi ve elips. Nokta bir anlamına geliyordu, çizgi beş anlamına geliyordu ve birden on dokuza kadar sayıları yazmak için nokta ve çizgilerin birleşimi kullanılıyordu. Bu işaretlerden herhangi birinin altındaki elips, değerini yirmi kat artırıyordu. Antik Roma'dan sayı örnekleri:

1 Harfler en yüksek değerden başlayarak soldan sağa doğru yazılır. Örneğin, “XV” – 15, “DLV” – 555, “MCLI” – 1151.

2 "I", "X", "C" ve "M" harfleri art arda en fazla üç defa tekrarlanabilir. Örneğin, “II” – 2, “XXX” – 30, “CC” – 200, “MMCCXXX” – 1230.

3 "V", "L" ve "D" harfleri tekrarlanamaz.

4 4, 9, 40, 90 ve 900 sayıları “IV” – 4, “IX” – 9, “XL” – 40, “XC” – 90, “CD” – 400, “ harfleri birleştirilerek yazılmalıdır. SM” – 900. Örneğin 48 “XLVIII”, 449 “CDXLIX”tir. Soldaki harfin değeri sağdakinin değerini azaltır.

5 Bir harfin üzerindeki yatay çizgi, değerini 1000 artırır

Bir sayıyı yazmak için az sayıda karakter kullanılması nedeniyle, aynı karakterin birçok kez tekrarlanması gerekiyordu ve bu da uzun bir sembol dizisi oluşturuyordu. Aztek yetkililerinin belgelerinde envanter sonuçlarını gösteren anlatımlar var. ve Azteklerin fethedilen şehirlerden aldıkları vergilerin hesaplamaları. Bu belgelerde gerçek hiyerogliflere benzeyen uzun karakter satırları görebilirsiniz. Çin'de birden dokuza kadar olan sayıları temsil etmek için fildişi veya bambu çubuklar kullanıldı. Birden beşe kadar olan sayılar, sayıya bağlı olarak çubuk sayısına göre belirtildi. Yani iki çubuk iki numaraya karşılık geliyordu. Altıdan dokuza kadar olan sayıları belirtmek için de sayının tepesine yatay bir çubuk yerleştirildi. Mesela 6 "T" harfine benziyordu. Rakamlarımız veya rakamlarımızın sembolleri Arapça kökenlidir. Arap kültürü de Hindistan'dan ödünç alındı. Sekizinci ve on üçüncü yüzyıllar arasındaki dönem, İslam dünyasının bilim tarihinin en parlak dönemlerinden biriydi. Müslümanların hem Asya hem de Avrupa kültürleriyle yakın bağları vardı. Onlardan en iyiyi çıkarmayı başardılar. Hindistan'da sayı sistemini ve bazı matematiksel sembolleri ödünç aldılar.

711 yılı, Orta Doğu topraklarında Hint rakamlarının keşfedildiği yıl olarak düşünülebilir; elbette Avrupa'ya çok daha sonra geldiler. Neden Ortadoğu? Bu tamamen meşru bir soru. Gerçek şu ki, harika şehir Bakhda - ya da bizim deyimimizle - Bağdat o günlerde bilim adamları için oldukça çekici bir yerdi. Orada birçok bilimsel ve sözde bilimsel okul açıldı, ancak yine de edinilen bilgi ve becerilerin değişimi gerçekleşti. 711'de yıldızlar ve aynı zamanda sayılar üzerine bir inceleme vardı. Astronomi raporunu dünyaya sunan Hintli bilim adamının sayılara ilişkin görüşlerinin ilerici olup olmadığını söylemek artık zor, ancak onun yardımıyla artık Arap rakamlarına sahip olduğumuz gerçeği gerçekten unutulmaz ve büyük bir teşekkürü hak ediyor. O zamanlar bilim esas olarak üç sayı sistemini kullanıyordu: Roma, Yunan ve Mısır-Farsça. Prensipte, örneğin bir kişiden oluşan küçük bir evi yönetmek için oldukça kullanışlıydılar, ancak eski Yunan filozofları ve matematikçileri sayı sayma ve kaydetme sistemlerini dünya çapındaki neredeyse en mükemmel sistem olarak adlandırmalarına rağmen, onların yardımıyla büyük sayıları yazmak çok zordu. Dünya. Genel olarak bu elbette doğru değildi.

Arap rakamları.
Arap rakamları on karakterden oluşan bir kümenin geleneksel adıdır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; artık çoğu ülkede sayıları ondalık sistemde yazmak için kullanılıyor.
Hikaye

Arap rakamları. 4, 5 ve 6 sayıları iki versiyonda mevcuttur; solda Arapça, sağda Farsça.
Hint rakamları en geç 5. yüzyılda Hindistan'da ortaya çıktı. Aynı zamanda sıfır kavramı keşfedildi ve resmileştirildi, bu da Arap rakamlarının kökeninin sırrına geçmeyi mümkün kıldı.
On matematiksel işaretin geleneksel adı: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bunları kullanarak herhangi bir sayı ondalık sayı sisteminde yazılır. Binlerce yıldır insanlar sayıları belirtmek için parmaklarını kullandılar. Böylece onlar da bizim gibi bir nesneyi tek parmakla, üç parmakla üç parmakla gösterdiler. Beş birime kadar göstermek için elinizi kullanabilirsiniz. Daha fazla miktarı ifade etmek için her iki el ve bazı durumlarda her iki bacak da kullanıldı. Günümüzde sayıları her zaman kullanıyoruz. Bunları zamanı ölçmek, satın almak ve satmak, telefon görüşmeleri yapmak, TV izlemek ve araba kullanmak için kullanıyoruz. Ayrıca her kişinin kendisini kişisel olarak tanımlayan farklı numaraları vardır. Örneğin kimlik kartında, banka hesabında, kredi kartında vb. Üstelik bilgisayar dünyasında bu metin de dahil olmak üzere tüm bilgiler sayısal kodlar aracılığıyla iletilmektedir.
Sayılarla her adımda karşılaşırız ve onlara o kadar alışığız ki, onların hayatımızda ne kadar önemli bir rol oynadıklarını neredeyse fark etmiyoruz. Sayılar insan düşüncesinin bir parçasıdır. Tarih boyunca her millet onların yardımıyla sayıları yazmış, saymış ve hesaplamıştır. Güvenilir delillere sahip olduğumuz ilk yazılı sayılar yaklaşık beş bin yıl önce Mısır ve Mezopotamya'da ortaya çıktı. İki kültürün birbirinden çok uzak olmasına rağmen sayı sistemleri birbirine çok benziyor; sanki aynı yöntemi temsil ediyorlarmış gibi: günlerin geçişini kaydetmek için tahta veya taş üzerindeki çentikleri kullanmak. Mısırlı rahipler papirüs üzerine, Mezopotamya'da ise yumuşak kil üzerine yazdılar. Elbette sayıların spesifik biçimleri farklıdır, ancak her iki kültür de birimler için basit tireler, onluk ve daha yüksek mertebeler için ise başka işaretler kullanmıştır. Ayrıca her iki sistemde de istenilen sayı, gerekli sayıda tire ve işaretin tekrarlanmasıyla yazılmıştır.
Yaklaşık dört bin yıl öncesine ait, şimdiye kadar keşfedilen en eski matematik kayıtlarını içeren iki Mısır belgesi bulundu. Bunların sadece sayısal değil, matematiksel nitelikte kayıtlar olduğunu belirtmekte fayda var.

1.2 Tarih
Tanıdık “Arapça” rakamlarımızın tarihi oldukça kafa karıştırıcıdır. Nasıl olduklarını tam ve güvenilir bir şekilde söylemek imkansızdır. Kesin olan bir şey var: Eski gökbilimciler, yani onların kesin hesaplamaları sayesinde sayılarımıza ulaşabiliyoruz. MS 2. ve 6. yüzyıllar arasında. Hintli gökbilimciler Yunan astronomisiyle tanıştı. Altmışlık sistemi ve yuvarlak Yunan sıfırını benimsediler. Hintliler, Yunan numaralandırma ilkelerini Çin'den aldıkları ondalık çarpım sistemiyle birleştirdiler. Ayrıca eski Hint Brahmi numaralandırmasında alışılageldiği gibi sayıları tek işaretle göstermeye başladılar. Parlak Sevilla bu kitabı Latince'ye çevirdi ve Hint sayma sistemi tüm Avrupa'ya yayıldı.
Rakamlar en geç 5. yüzyılda Hindistan'da ortaya çıktı. Aynı zamanda sıfır (shunya) kavramı keşfedildi ve resmileştirildi. Arap rakamları en geç 5. yüzyılda Hindistan'da ortaya çıktı. Aynı zamanda sıfır kavramı keşfedildi ve resmileştirildi, bu da konumsal gösterime geçmeyi mümkün kıldı. Arap rakamları 10. yüzyılda Avrupalılar tarafından tanındı. Christian Barselona ile Müslüman Cordoba arasındaki yakın bağlar sayesinde Silvestre, o dönemde Avrupa'da kimsenin sahip olmadığı bilimsel bilgilere erişebiliyordu. Özellikle Avrupalılar arasında Arap rakamlarıyla tanışan, bunların Roma rakamlarına göre kullanım kolaylığını anlayan ve onları Avrupa bilimine tanıtmaya başlayan ilk kişilerden biriydi.
M.Ö. 1700 yıllarına dayanan eski Babil metinlerinde sıfır için özel bir işaret yoktur; sadece boş bir alan bırakılmış ve az çok vurgulanmıştır.
1.3 Sayıların yazılması
Arap rakamlarının yazımı, açıların sayısının işaretin boyutuna karşılık geldiği düz çizgi parçalarından oluşuyordu. Muhtemelen Arap matematikçilerden biri bir zamanlar bir sayının sayısal değerini yazısındaki açı sayısıyla ilişkilendirme fikrini öne sürdü.
Arap rakamlarına bakalım ve görelim
0, taslakta tek bir açı bulunmayan bir sayıdır.
1 - bir dar açı içerir.
2 - iki dar açı içerir.
3 - üç dar açı içerir (zarfın üzerine posta kodunu doldururken 3 sayısını yazarken doğru, Arapça, sayı şekli elde edilir)
4 - 4 dik açı içerir (bu, sayının altında, tanınmasını ve tanımlanmasını hiçbir şekilde etkilemeyen bir "kuyruk" varlığını açıklar)
5 - 5 dik açı içerir (alt kuyruğun amacı 4 rakamıyla aynıdır - son köşenin tamamlanması)
6 - 6 dik açı içerir.
7 - 7 dik ve dar açı içerir (7 sayısının doğru, Arapça, yazılışı, ortada dik açıyla dikey çizgiyi geçen bir kısa çizginin varlığıyla şekilde gösterilenden farklıdır (sayıyı nasıl yazdığımızı unutmayın) 7), 4 dik açıyı ve 3 açı yine üst kesik çizgiyi verir)
8 - 8 dik açı içerir.
9 - 9 dik açı içerir (toplam sayıları 9'a eşit olacak şekilde 3 köşeyi tamamlaması gereken dokuzun karmaşık alt kuyruğunu açıklayan şey budur).

Çözüm
Arap rakamlarının ne zaman ve nasıl ortaya çıktığını, nasıl yazıldığını, ne olduğunu ve sayıların genel anlamlarını öğrendik.

2. Farklı ulusların sayıları
Afrika'daki Arap ülkelerinde kullanılan Arap rakamları
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Hint - Arap rakamları
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ Oriya mektubundaki sayılar.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ Tibet alfabesindeki sayılar.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ Tay yazısındaki sayılar.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ Lao yazısındaki sayılar.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Mısırlılar da hiyeroglif ve sayılarla yazıyorlardı. Mısırlıların 1'den 10'a kadar sayıları gösteren işaretleri ve on, yüz, bin, onbinler, yüzbinler, milyonlarca ve hatta onmilyonları gösteren özel hiyeroglifler vardı. eski Romalılar. Sayıları temsil etmek için harflerin kullanımına dayanan bir sayı sistemi icat ettiler. Sistemlerinde "I", "V", "L", "C", "D" ve "M" harflerini kullandılar. Her harfin farklı bir anlamı vardı ve her sayı, harfin konum numarasına karşılık geliyordu. Romen rakamını okumak veya yazmak için birkaç temel kurala uymanız gerekir.
MS 1. bin yılda Orta Amerika'da Mayalar herhangi bir sayıyı yalnızca üç karakter kullanarak yazıyorlardı: nokta, çizgi ve elips. Nokta bir anlamına geliyordu, çizgi beş anlamına geliyordu ve birden on dokuza kadar sayıları yazmak için nokta ve çizgilerin birleşimi kullanılıyordu. Bu işaretlerden herhangi birinin altındaki elips, değerini yirmi kat artırıyordu. Antik Roma'dan sayı örnekleri:
1 Harfler en yüksek değerden başlayarak soldan sağa doğru yazılır. Örneğin, “XV” – 15, “DLV” – 555, “MCLI” – 1151.
2 "I", "X", "C" ve "M" harfleri art arda en fazla üç defa tekrarlanabilir. Örneğin, “II” – 2, “XXX” – 30, “CC” – 200, “MMCCXXX” – 1230.
3 "V", "L" ve "D" harfleri tekrarlanamaz.
4 4, 9, 40, 90 ve 900 sayıları “IV” – 4, “IX” – 9, “XL” – 40, “XC” – 90, “CD” – 400, “ harfleri birleştirilerek yazılmalıdır. SM” – 900. Örneğin 48 “XLVIII”, 449 “CDXLIX”tir. Soldaki harfin değeri sağdakinin değerini azaltır.
5 Bir harfin üzerindeki yatay çizgi, değerini 1000 artırır
Bir sayıyı yazmak için az sayıda karakter kullanılması nedeniyle, aynı karakterin birçok kez tekrarlanması gerekiyordu ve bu da uzun bir sembol dizisi oluşturuyordu. Aztek yetkililerinin belgelerinde envanter sonuçlarını gösteren anlatımlar var. ve Azteklerin fethedilen şehirlerden aldıkları vergilerin hesaplamaları. Bu belgelerde gerçek hiyerogliflere benzeyen uzun karakter satırları görebilirsiniz. Çin'de birden dokuza kadar olan sayıları temsil etmek için fildişi veya bambu çubuklar kullanıldı. Birden beşe kadar olan sayılar, sayıya bağlı olarak çubuk sayısına göre belirtildi. Yani iki çubuk iki numaraya karşılık geliyordu. Altıdan dokuza kadar olan sayıları belirtmek için de sayının tepesine yatay bir çubuk yerleştirildi. Mesela 6 "T" harfine benziyordu. Rakamlarımız veya rakamlarımızın sembolleri Arapça kökenlidir. Arap kültürü de Hindistan'dan ödünç alındı. Sekizinci ve on üçüncü yüzyıllar arasındaki dönem, İslam dünyasının bilim tarihinin en parlak dönemlerinden biriydi. Müslümanların hem Asya hem de Avrupa kültürleriyle yakın bağları vardı. Onlardan en iyiyi çıkarmayı başardılar. Hindistan'da sayı sistemini ve bazı matematiksel sembolleri ödünç aldılar.
711 yılı, Orta Doğu topraklarında Hint rakamlarının keşfedildiği yıl olarak düşünülebilir; elbette Avrupa'ya çok daha sonra geldiler. Neden Ortadoğu? Bu tamamen meşru bir soru. Gerçek şu ki, harika şehir Bakhda - ya da bizim deyimimizle - Bağdat o günlerde bilim adamları için oldukça çekici bir yerdi. Orada birçok bilimsel ve sözde bilimsel okul açıldı, ancak yine de edinilen bilgi ve becerilerin değişimi gerçekleşti. 711'de yıldızlar ve aynı zamanda sayılar üzerine bir inceleme vardı. Astronomi raporunu dünyaya sunan Hintli bilim adamının sayılara ilişkin görüşlerinin ilerici olup olmadığını söylemek artık zor, ancak onun yardımıyla artık Arap rakamlarına sahip olduğumuz gerçeği gerçekten unutulmaz ve büyük bir teşekkürü hak ediyor. O zamanlar bilim esas olarak üç sayı sistemini kullanıyordu: Roma, Yunan ve Mısır-Farsça. Prensipte, örneğin bir kişiden oluşan küçük bir evi yönetmek için oldukça kullanışlıydılar, ancak eski Yunan filozofları ve matematikçileri sayı sayma ve kaydetme sistemlerini dünya çapındaki neredeyse en mükemmel sistem olarak adlandırmalarına rağmen, onların yardımıyla büyük sayıları yazmak çok zordu. Dünya. Genel olarak bu elbette doğru değildi.
Hintliler tarafından icat edilen ve Araplar tarafından dünyaya getirilen yöntem daha kullanışlı ve ekonomikti, bu nedenle yalnızca yazma kaynaklarından (papirüs, kağıt veya hatta başka bir şey olabilir) değil, aynı zamanda kendi zamanınızdan da tasarruf etmek mümkündü. hangi insanlarda her zaman felaket bir eksiklik vardı. Zamanla köşeler düzeldi ve sayılar alışık olduğumuz görünüme kavuştu. Yüzyıllardır tüm dünya Arapça sayı yazma sistemini kullanıyor. Bu on simgeyle büyük anlamlar kolaylıkla ifade edilebilir. Bu arada “rakam” kelimesi de Arapçadır. Arap matematikçiler Hintçe "sunya" kelimesini anlamına göre kendi dillerine tercüme ettiler. “Sunya” yerine “sifr” veya “rakamlar” demeye başladılar ve bu zaten aşina olduğumuz bir kelime.

Antik tarihin büyük bölümünde insanın sayılara pek ihtiyacı yoktu. Tarımın icadından önce insanlar avcılık ve toplayıcılık yaparak yaşıyorlardı; ihtiyaç duydukları kadarını alıyorlardı, biraz fazlasını da rezerv veya takas için alıyorlardı. Bu nedenle sayacakları hiçbir şey yoktu.

Antik çağda, ilkel sayısal kayıtlar, bir çubuk üzerindeki çentikler, bir ip üzerindeki düğümler, bir sıra çakıl taşı şeklinde dizilmiş şeklinde yapılıyordu. Ancak sayı adları bu tür sayısal kayıtları okumak için doğrudan kullanılmıyordu.

Vahşilerin hesabı

İnsanlar saymayı icat ettiğinde bile ilk başta yalnızca kendileri için değerli olanı saydılar. Ve şimdi Papua Yeni Gine'de Yupno kabilesi hasır sepetleri, çim etekleri, domuzları ve parayı sayıyor ama insanları, fındıkları ve patates torbalarını saymıyor.

Birçok kabile el ve ayak parmaklarıyla sayılır (20 tabanı, yani yirmiler). 10 sayısı 2 el, 15 - 2 el ve bir ayak, 20 - bir kişi olarak belirlenir.

Diğer kabileler saymaya küçük parmakla başlar, başparmağa, sonra avuç içine, tüm kola, gövdeye ve sonra da ikinci ibre doğru giderler. Fayvol kabilesinin 27 vücut parçası vardır ve isimlerini sayı olarak kullanırlar. Örneğin 14 burun, 27'den büyük sayılara 1 kişi eklenir, 40 ise 1 kişi ve sağ gözdür.

Sayıların ortaya çıkış tarihi. Parmaklarla saymak çok yaygındı ve bazı sayıların adlarının tam olarak bu sayma yönteminden kaynaklanması oldukça olası.

İnsanlar sayıları on binlerce yıl önce Taş Devri - Paleolitik dönemde saymayı öğrendiler. İlk başta insanlar yalnızca farklı miktarlardaki aynı nesneleri gözle karşılaştırdılar. İki yığından hangisinin daha fazla meyveye sahip olduğunu, hangi sürünün daha fazla hayvana sahip olduğunu vb. belirleyebilirlerdi.

Daha sonra insan dilinde sayılar ortaya çıktı ve insanlar nesnelerin, hayvanların ve günlerin sayısını adlandırabildiler. Birçok insan için sayının adı sayılan öğelere bağlıydı. Hala "çok" anlamında farklı rakamlar kullanıyoruz: "kalabalık", "sürü", "sürü", "yığın" vb.

4). Parmaklar ve sayılar arasındaki bağlantı eski çağlardan beri mevcuttur.

Parmaklar, insanların sayılara isim bulmadan önce bile saymanın çok uygun bir yolunu bulmalarına yardımcı oldu.

Bir şeyi sayarken parmaklarınıza dokunduğunuzda asla hata yapmazsınız.

Parmaklarla saymak çok yaygındı ve bazı sayıların adlarının tam olarak bu sayma yönteminden kaynaklanması oldukça olası. Bugün bile İngilizce parmak anlamına gelen “digits” kelimesini kullanıyoruz.

Elimizde on parmağımız olduğu için birden ona kadar olan sayıların adlarını hatırlamak kolaydır ve bu bir tür hafıza sistemidir.

2. Sayı sistemleri.

1). Taban 10.

Matematikçiler sayı sistemimizin 10'a, yani onlu gruplara dayalı olduğunu söylüyorlar.

Neden bu şekilde saydığımızın matematiksel bir açıklaması yoktur. İnsanlar saymaya başladığında görünüşe göre bunu yapmak için parmaklarını kullandılar. Tüm insanların on parmağı olduğundan, onlarca saymak mantıklıydı. Ondalık sayı sistemimizin geldiği yer burasıdır.

Bu ancak insan biyolojisi sayesinde oldu. 10 parmağımız var.

Eğer sekiz parmağı olan uzaylılar varsa muhtemelen sekizlerle sayılıyorlardır.

2). Sayıları yazmanın yolları.

Yazının ortaya çıkmasından önce sayıları kaydetmek için çubuklardaki çentikler, kemiklerdeki çentikler ve iplerdeki düğümler kullanılıyordu. Yazı ortaya çıktığında sayıları kaydetmek için sayılar ortaya çıktı. .

Matematikte böyle bir alfabe sayılardır ve kelimeler sayılardır. Pek çok benzerlik var: sayı sistemleri matematikte benzersiz dillerdir. Bu tür alfabelerde harfler sayılardır.

Sayılar üzerinde işlem yapabilmek için sayıların kendilerinin bir şekilde belirlenmiş olması gerekir. Sonuçta elinizde sayılar (sayıları yazmak için kullanılan semboller) olsa bile sayıyı yazmak o kadar da kolay değil. Bunu yapmak için bir sayı sistemine (rakamları kullanarak sayıları yazmanın bir yolu) ihtiyacınız vardır. Elbette her yeni numara için yeni bir isim bulabilirsiniz. İnsanlar çok az sayı biliyor olsa da bunu yaptılar. .

3). Birim numara sistemi.

Sayma ihtiyaçları kural olarak ilk on'un ötesine geçmeyen uygarlaşmamış kabileler, birim sayı sistemini kullanmaya başladı.

Böyle bir sayı sistemine birim denir, çünkü içindeki herhangi bir sayı, onu simgeleyen bir işaretin tekrarlanmasıyla oluşturulur.

İlkel insanların birim sayı sistemi bugün bile unutulmamıştır. Bir askeri okul öğrencisinin hangi derste okuduğunu nasıl öğrenebilirim? Üniformasının koluna kaç şerit dikildiğini sayın. Hava savaşlarında bir as tarafından düşürülen uçak sayısı, uçağının gövdesine boyanmış yıldızların sayısıyla gösterilir.

Bu en basit ama kesinlikle uygunsuz sayı sistemidir. Tek rakama dayalı - bir (çubuk). Yalnızca doğal sayıları yazmanıza olanak tanır. Bu sayı sisteminde bir sayıyı temsil etmek için sayının kendisi kadar çubuk yazmanız gerekir. Bir demet çakıl taşıyla yazılan 1000 sayısını ve 1.000.000 sayısını hayal edin. Rahatsız?

Daha sonra insanlar büyük sayıların nasıl farklı şekilde yazılacağını bulmaya başladı. Başlangıç ​​olarak, her 10 çubuğu bir dalgalı çizgiyle değiştirmeye karar verdiler ve sayma kolaylaştı!

4. Farklı ülkelerde tarihsel olarak kurulmuş sayı sistemleri. Sayı kavramı modern matematiğin temel kavramlarından biridir. En eski kavramlardan biridir. Yazıya sahip olan tüm kültür halkları sayı kavramına ve belirli sayı sistemlerine sahipti. Ülkeleri dolaşarak dünya halklarının farklı sayı sistemlerini tanıyabilirsiniz.

1). Mısır'da sayıların gösterimi.

İlk sayı sistemi görünüşe göre Eski Doğu'da (Mısır veya Mezopotamya'da) icat edildi. Bu yazıtlardan eski Mısırlıların yalnızca ondalık sayı sistemini kullandıklarını biliyoruz. Birim tek bir dikey çizgiyle gösteriliyordu ve 10'dan küçük sayıları belirtmek için karşılık gelen sayıda dikey çizgi koymak gerekiyordu.

10 40 Sistemin temeli olan 10 sayısını belirtmek için Mısırlılar, on dikey çizgi yerine, taslağı at nalını anımsatan yeni bir kolektif sembol eklediler. Birkaç düzine tasvir etmeniz gerekiyorsa, hiyeroglif gerekli sayıda tekrarlandı. Bu aynı zamanda diğer hiyeroglifler için de geçerlidir. Sonuç olarak eski Mısırlılar bir milyona kadar sayıları temsil edebiliyorlardı.

100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000

Mısırlılar tarafından dijital notasyonların kullanılmaya başlanması, sayı sistemlerinin geliştirilmesindeki önemli aşamalardan birini işaret ediyordu.

2). Babil'de sayıların belirlenmesi. Antik Babil'de, zamanımızdan yaklaşık 40 yüzyıl önce, konumsal numaralandırma, yani aynı sayının, bu sayının kapladığı yere bağlı olarak farklı sayıları temsil edebileceği bir sayı yazma yöntemi yaratıldı.

Kama şeklindeki dikey bir çizgi bir anlamına geliyordu; gerekli sayıda tekrarlanan bu işaret, ondan az sayıları kaydetmeye hizmet ediyordu; 10 sayısını temsil etmek için, Mısırlılar gibi Babilliler de yeni bir kolektif sembol tanıttılar - ucu sola dönük, köşeli ayraç şeklindeki daha geniş, kama şeklinde bir işaret.

1 kişi - 10 - 0

Uygun sayıda tekrarlanan bu işaret, 20, 30, 40 ve 50 sayılarını temsil etmeye hizmet ediyordu.

3). Antik Amerika'da sayıların gösterimi.

Mayalar ilk binyılda Orta Amerika'da yaşadılar ve en parlak dönemlerinde bu dönemin en gelişmiş kültürlerinden birine sahiptiler. .

Astronomi ve matematik alanlarındaki başarıları gerçekten şaşırtıcıydı. Avrupa Karanlık Çağlardan geçerken, Maya rahipleri ve gökbilimcileri güneşten yılın uzunluğunun 365.242 gün (modern ölçüm: 365.242198) ve ay döngüsünün uzunluğunun 29.5302 gün (modern ölçüm: 29.53059) olduğunu belirlediler. Bu kadar şaşırtıcı derecede doğru sonuçlar, güçlü bir sayı kayıt sistemi olmadan pek mümkün değildi. Maya rakamları 20 tabanlı sayı sistemine dayalı konumsal gösterimdir. Maya sayıları üç unsurdan oluşuyordu: sıfır (kabuk işareti), bir (nokta) ve beş (yatay çizgi). Örneğin 19 sayısı, üç yatay çizginin üzerinde yatay bir sırada dört nokta olarak yazılmıştır.

Maya Kızılderilileri de sayıların hiyeroglif kaydına sahipti.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4). Yunanistan ve Rusya'da sayıların gösterimi.

Antik Yunanistan'da bunu çok basit bir şekilde yaptılar: Yunanlılar sayılar için özel semboller icat etmediler, ancak harfleri kullandılar. Biri A, ikisi B, üçü D ve dördü D harfiyle gösterildi.

Yunan alfabesi Rus alfabesine çok benzer, çünkü Slav alfabesi keşişler Cyril ve Methodius tarafından Yunanca temel alınarak yaratılmıştır. Sayıları harflerle karıştırmamak için üstlerine bir çizgi yerleştirildi. Alfabeyle birlikte bu sayı yazma sistemi Eski Rus'a geldi.

Sayıları yazmak için kullanılan Slav alfabetik sistemi Kiril alfabesine dayanmaktadır. Rusya'da 1700'lü yıllara kadar kullanıldı; Peter I onu Arap rakamlarıyla değiştirdi.

5). Roma rakamları.

Antik Yunan rakamları yalnızca tarihte kaldı ama biz antik Roma rakamlarını kullanmaya devam ediyoruz. Neden hâlâ bu uygunsuz sayı sistemini kullanıyoruz? Muhtemelen bu şekilde bazı sayıları diğerlerinden ayırt edebildiğiniz için.

Ondalık sistemin “parmak” kökeni Latin rakamların şekliyle doğrulanır: Latin rakamı V, çıkıntılı başparmağa sahip bir avuç içidir ve Roma rakamı X, iki çapraz eldir.

Roma rakamı gösterimi:

1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 - M

Sayıların harf gösterimlerini azalan sırayla hafızada pekiştirmek için anımsatıcı bir kural vardır: Sulu Limonlar Veriyoruz, Vsem Ix Yeter. Buna göre M, D, C, L, X, V, I

6). Çin'de sayıların belirlenmesi.

Çin sayı sistemi en eskilerden biridir.

Saymak için bir masaya veya tahtaya yerleştirilen çubuklarla çalışma sonucu ortaya çıktı.

Çin'de, kullandığımız modern Arapça sistemle aynı ilkeleri içerdiğinden en eski ve en ilerici olan başka bir sayı sistemi daha vardı. Bu numaralandırma yaklaşık 4.000 bin yıl önce ortaya çıktı.

7). Hindistan'da sayıların gösterimi.

Eski Hint uygarlığının çok az sayıda yazılı anıtı hayatta kaldı, ancak görünüşe göre Hint sayı sistemleri de diğer tüm uygarlıklarda olduğu gibi gelişimlerinde aynı aşamalardan geçti.

MÖ 1. yüzyıllara ve MS 1. yüzyıllara kadar uzanan yazıtların, şu anda Hint-Arap sistemi olarak adlandırılan sistemin doğrudan öncülleri olan sayıların notasyonlarını içerdiği görülüyor. Başlangıçta bu sistemin ne konum ilkesi ne de sıfır simgesi vardı.

Hintli matematikçiler zaten MÖ 300'de. e. 1'den 9'a kadar olan sayıları temsil etmek için ayrı semboller icat etti.

MS 600 civarında e. Hindistan'da sıfır sembolünü ve dolayısıyla konumsal sayı sistemini kullandılar.

8). Arabistan'da sayıların belirlenmesi. Araplar ilk başta sayıları kelimelerle yazıyordu, ancak daha sonra Yunanlıların daha önce yaptığı gibi sayıları kendi alfabelerindeki harflerle göstermeye başladılar.

711 yılı bu figürlerin Orta Doğu topraklarında keşfedildiği yıl olarak düşünülebilir; tabii ki Avrupa'ya çok daha sonra geldiler. Gerçek şu ki, harika şehir Bakhda - ya da bizim deyimimizle - Bağdat o günlerde bilim adamları için oldukça çekici bir yerdi. 711'de "Siddanta" yıldızları ve aynı zamanda sayılar hakkında bir inceleme vardı. 772'de Hint eseri Siddanta Bağdat'a getirilerek Arapçaya tercüme edildi, ardından sayıları yazmak için iki sistem kullanılmaya başlandı:

1). Astronomide alfabetik sistem hâlâ kullanılıyordu.

2). Ticari ödemelerde tüccarlar Hindistan'dan ödünç alınan bir sistemi kullanmaya başladı.

5. Arapça sayıların dağılımı.

9. yüzyılın başında Muhammad Al Khwarizmi tarafından derlenen bir el kitabı, Hint numaralandırmasının Arap ülkelerinde yayılmasında belirleyici rol oynadı. Hintli matematikçilerin parlak çalışmaları Arap matematikçiler tarafından benimsendi ve 9. yüzyılda El-Harezmi, ondalık konumsal sayıyı tanımladığı “Hint Sayma Sanatı” veya “Kitab al-jabr wa-l-muqabala” kitabını yazdı. sayı sistemi. "Aritmetik" ve "algoritma" kelimeleri onun adından, "cebir" kelimesi ise kitabının başlığından gelmektedir.

12. yüzyılda Sevillalı Juan bu kitabı Latince'ye çevirdi ve Hint sayma sistemi tüm Avrupa'ya yayıldı. Ve Al-Khorezmi'nin çalışması Arapça yazıldığından, Avrupa'daki Hint numaralandırması yanlış isim aldı - "Arapça". Bu tarihsel yanlış adlandırma bugün de devam ediyor. Kelimenin tam anlamıyla "boş alan" anlamına gelen "rakam" kelimesi (Arapça "syfr") (aynı anlama gelen Sanskritçe "sunya" kelimesinin çevirisi) de Arapça'dan ödünç alınmıştır.

Faslı tarihçi Abkelkari Boujibar, orijinal versiyonlarındaki Arap rakamlarına, şekilleri oluşturan açı sayısına tam olarak uygun olarak anlam verildiğine inanıyor. Böylece sadece bir açı oluşur, üç - üç, beş - beş vb. Sıfır herhangi bir açı oluşturmaz, dolayısıyla içeriği yoktur.

Arap rakamları. 1234567890 - bu sayılara Arapça denir, ancak Araplar yalnızca Hintliler tarafından geliştirilen sayı yazma yöntemini Avrupa'ya aktarmışlardır.

Araplar çeşitli sayı türlerinden en başarılı olanları seçtiler. Deve ve gemiyle Hint rakamlarını ve sayılarını batıya, yeni oluşturulan Müslüman imparatorluğunun merkezi olan Bağdat'a taşıdılar. Onlardan gelen sayılar Dünya çapında yolculuklarına devam etti. Şu anda kullandığımız form 16. yüzyılda kuruldu. Avrupa'da, Avustralya'da ve her iki Amerika'da insanlar sayıları yazmak için Arap rakamlarını kullanıyor, ancak Arapların kendileri bu rakamları kullanmıyor ve hiçbir zaman kullanmamışlar.

Bu numaralandırmanın asıl vatanı Hindistan'dır. Araplardan numaralandırmayı ödünç alan Avrupalılar buna “Arapça” adını verdiler.

Avrupa biçimindeki Arap rakamları 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Aslında Arap ülkelerinde kullanılan Arap rakamları ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩..

Farklı sayı sistemlerini kullanarak matematiksel işlemleri gerçekleştirmeye çalışan çeşitli deneyler yaptım. Olası seçeneklerden en uygun yolu aradım ve aşağıdaki sonuçlara vardım.

1. Arap rakamlarının Araplar tarafından icat edildiği hipotezi doğrulanmadı.

2. Aslında Arapça dediğimiz rakam ve sayılar Hindistan'da icat edilmiştir.

3. 6. yüzyılda Hintliler tarafından ondalık konumsal numaralandırmanın icadı, haklı olarak insanlığın en büyük başarılarından biri olarak kabul edilir.

4. Ondalık konumsal sayı sistemini Arapların yayması nedeniyle tarihsel olarak “Arap rakamları” adı oluşmuştur.

5. Arap ülkelerinde kullanılan rakamlar “Arap” rakamlarından çok farklıdır.

Belediye eğitim kurumu Pokrovskaya ortaokulu Ulyanovsk Bölgesi Belediye Eğitim Kurumu "Tsilninsky Bölgesi"

Tasarım ve araştırma çalışmaları

"Arap Rakamlarının Kökeni Sırrı"

Bazunov Evgeniy,

5. sınıf öğrencisi

Belediye eğitim kurumu Pokrovskaya ortaokulu.

Bilim danışmanı -

Uraksina Evgenia Viktorovna,

matematik öğretmeni

Belediye eğitim kurumu Pokrovskaya ortaokulu.

İle. Pokrovskoye

İçindekiler

GİRİŞ……………………………………..………………………………………………………….….… 3

BÖLÜM 1.Sayı nedir?……….……………………….…………………………………… 4

2. BÖLÜM Eski halkların sayıları

Eski Mısır’da Sayılar………………….……………………………………………………………….. 5

Babil’deki figürler………………………………….………………………………………………………..… 6

Antik Yunan’da Sayılar…………………………..…..……………………………..….. 7

Roma numaralandırması………………………………………..………………………………..… 8

Slav Kiril numaralandırması……………….………………………..….. 9

3. BÖLÜM Arap rakamlarının kökeninin sırrı …………………………..… 11

4. BÖLÜM.Araştırmanın organizasyonu ve yürütülmesi………………………. 14

Sonuç………………………………………………………………………………………….…… 16

Edebiyat………………………………………………………….……………………………. 17

Başvuru

Ek 1 ………………………………………………………………………………….. 18

Ek 2…………………………………………………………………………………….. 20

Ek 3………………………………………………………………………………….. 22

GİRİİŞ

Pisagorcular "Her şey bir sayıdan ibarettir" dedi. Onlara kesinlikle katılıyorum. Hem önceden hem de şimdi, bir kişi sayılarla çevrilidir: satın alma maliyeti, telefon numarası, doğum tarihi, okuldaki notlar vb. Sayılar rakamlardan oluşur. Sayılar nasıl ortaya çıktı, sayıların farklı yazım seçenekleri nelerdi, yazılarında ortak olan nedir, sayılardan sayı oluşturmanın kuralları nelerdir?

Bu sorular her zaman ilgimi çekmiştir. Ve bir gün şunları düşündümsorun: Rusya'da yaşayan biz insanlar neden Arap rakamlarını kullanıyoruz? Peki Arap rakamları ne kadar “Arapça”? Hem matematiği hem de tarihi sevdiğimden projemi bu soruları yanıtlamaya adamaya karar verdim.

Bu yüzden , projemin amacı Arap rakamlarının kökeninin sırrını ve uzun ömürlü olmalarının nedenini öğrenin.

Hedefime ulaşmak için aşağıdakilere karar vermem gerekiyorgörevler :

Edebi kaynaklar ve internetin yardımıyla farklı ulusların sayıları hakkında bilgi edinin.

Arap rakamlarının kökeni hakkında bilgi edinin.

Modern insanların neden Arap rakamlarını kullandığını anlamak için farklı sayı sistemlerini karşılaştırın.

Çevremdeki insanların kullandıkları numaralar hakkındaki bilgi düzeylerini araştırın.

Tasarım ve araştırma çalışmalarımın sonuçlarını yansıtan bir sunum oluşturun.

Böylece , nesne araştırmam başladıfarklı halkların sayıları, eski sayılar, modern sayılar.

İşime başladığımda ortaya koyarımhipotez : Arap rakamlarının kökeninde belli bir gizem var ama en kullanışlı oldukları için hala onları kullanıyoruz.

Temel araştırma yöntemleri : Literatür analizi, karşılaştırma, öğrenci anketi, İnternet kaynakları, çalışma sırasında elde edilen verilerin analizi ve sentezi.

BÖLÜM 1

Sayı nedir?

Sayı - temel kavram , için kullanılır özellikler, karşılaştırmalar, ve bunların parçaları. Sayıları belirtmek için yazılı işaretler , Ve matematiksel . Tekrar ortaya çıktıktan sonra ihtiyaçlardan Bilimin gelişmesiyle birlikte sayı kavramı da önemli ölçüde genişledi.

Sayı kavramı eski çağlarda, yaklaşık 4-5 bin yıl önce ortaya çıktı. İnsani gelişme sürecinde insanların pratik ihtiyaçlarından gelişmiştir. İnsan faaliyetinin kapsamı genişledi ve buna bağlı olarak niceliksel tanımlama ve araştırmaya olan ihtiyaç arttı. İlk başta sayı kavramı, insanın pratik aktivitesinde ortaya çıkan ve giderek daha karmaşık hale gelen sayma ve ölçme ihtiyaçları tarafından belirlendi. Daha sonra sayı matematiğin temel kavramı haline gelir ve bu bilimin ihtiyaçları bu kavramın daha da gelişmesini belirler.

İnsanlar eski zamanlarda nesneleri nasıl sayacaklarını biliyorlardı ve daha sonra doğal sayı kavramı ortaya çıktı. Gelişimin ilk aşamalarında soyut sayı kavramı yoktu. O günlerde bir kişi tek kelimeyle anılan homojen nesnelerin miktarını tahmin edebiliyordu; örneğin “üç kişi”, “üç eksen”. Bu durumda “bir kişi”, “iki kişi”, “üç kişi” ve “bir balta”, “iki eksen”, “üç” kavramları için “bir”, “iki”, “üç” gibi farklı kelimeler kullanıldı. eksenler”. Bu, ilkel halkların dillerinin analizi ile gösterilmiştir. Bu tür adlandırılmış sayı dizileri çok kısaydı ve bireyselleştirilmemiş “çok” kavramıyla bitiyordu. Çok sayıda farklı türde nesne için farklı kelimeler hâlâ mevcuttur; örneğin "kalabalık", "sürü", "yığın". Nesnelerin ilkel sayımı, çoğu insan için parmak olan ("parmaklarla saymak") "belirli bir spesifik koleksiyondaki nesneleri belirli bir koleksiyondaki nesnelerle karşılaştırmak, sanki bir standart rolü oynamak"tan ibaretti. Bu, ilk sayıların adlarının dilsel analiziyle doğrulanır. Bu aşamada sayı kavramı sayılan nesnelerin niteliğinden bağımsız hale gelir.

Birkaç on yıl önce arkeoloji bilimciler bir kamp keşfettiler

eski insanlar. İçinde 30 bin yıl önce bir avcının üzerine 55 çentik açtığı bir kurt kemiği buldular. Bu çentikleri yaparken parmaklarıyla saydığı açıktır.

Bölüm 2

Eski halkların sayıları.

Eski Mısır'daki Sayılar

Güvenilir delillere sahip olduğumuz ilk yazılı rakamlar yaklaşık 5000 yıl önce Mısır ve Mezopotamya'da ortaya çıktı.

Eski Mısır'da el yazısı hiyeroglif yazı oluşturulmuş ve Mezopotamya katipleri çivi yazısını kullanmıştır. Bu nedenle, Mısır'ın ilk rakamları, çevredeki tüm nesnelerin doğasını kendi biçiminde aktarıyordu: hayvanlar, bitkiler, ev eşyaları vb. Rhinda papirüsü (MÖ 1650) ve Golenishchev papirüsü (MÖ 1850) - sayısal eski Mısır belgeleri - halkın yüksek kültürel gelişimine tanıklık ediyor. Mezopotamya çivi yazısı, sayıların anlamlarına göre farklı yönlere döndürülmüş küçük takozlarla temsil edildiği kil tabletlerde tasvir edilmiştir. Hem Mısır hem de Mezopotamya sayı sistemlerinde 1'den 10'a kadar sayılar, onlarca, yüzler ve binleri temsil eden özel işaretler ve vurgulanmış bir boşlukla temsil edilen sıfır vardı. Eski Mısır'ın sayıları yetkin ve mantıklı bir şekilde inşa edilmiştir. Rasyonalizm ve açıklık, bu sayı sistemlerini diğer insanların benzer girişimlerinden ayırmaktadır. Değeri ondan küçük olan sayılar belirlendi׀ . Örneğin 6 sayısı şuna benziyordu׀׀׀׀׀׀ . 10 sayısı hiyeroglif sistemde ters at nalı ile, hiyeratik sistemde ise özel bir sembolle gösteriliyordu. Bir sayıda onlarca tane kadar “at nalı” vardır. Hiyeratik yazı sistemi, her sayı için bir öncekinden on daha yüksek olan ayrı bir sembol varsayıyordu. 100'den başlayarak, her yeni yüzün üzerine küçük bir işaretin yerleştirildiği stilize bir çubuktu.

Hiyerogliflerde her şey daha basittir. 100 sayısı neredeyse Arap rakamı 9'a benziyordu ama Mısırlılar ona lotus adını verdiler. O zaman her şey aynıdır: “lotus”, 300 – 3 vb.

Eski Mısır'ın en başından beri ondalık sayı sistemine sahip olduğunu fark ettiniz mi? Ancak Babil kendi topraklarında bağımsızlığını kazanıp öne çıktığında Mezopotamya yine de Mısır'ı geride bıraktı.Orada, fethedilen komşu devletlerin başarılarından beslenen ayrı bir kültür büyüdü.

SayılarBabil

Antik Babil'in sayıları Mezopotamya'dakilerden çok az farklıydı: aynı kama şeklindeki işaretler birimleri belirlemeye hizmet ediyordu -˅ , ve onlarca -˃ . Bu işaretlerin birleşimi 11-59 sayılarını temsil etmek için kullanıldı. Mektuptaki 60 sayısı "G" harfinin ayna görüntüsüne benziyordu. 70 – G˃ , 80 - G˃˃ ve benzeri, prensip açıktır, çivi yazısı deha ile ayırt edilmez.

Ana değer, aynı işaretin - notun - sayının gösteriminde nerede bulunduğuna bağlı olarak farklı bir anlama sahip olmasıdır. Sayı sistemindeki işaretlerin yerleştirilmesinden bahsediyoruz. Farklı kategorilerde gösterilen aynı kama şeklindeki işaretler farklı anlamlara sahiptir. Bu nedenle sıfırlı Babil sayı sistemine genellikle konumsal denir. Matematikçiler bununla tartışabilir, çünkü sıfırın sayısal gösterimin sonunda yer aldığı ve göreceli konumsallığı gösteren tek bir kaynak bulunamamıştır.

Babil sistemi, insanlığın gelişiminin yeni bir aşamasına sıçradığı bir tür sıçrama tahtası haline geldi. Fikir sonunda Hintlilerin eline geçti. Sayı sistemini geliştirerek kendi ayarlamalarını yaptılar. Bu fikir, onu mallarıyla birlikte Avrupa'ya getiren İtalyan tüccarlar tarafından benimsendi. Konumsal sayı sistemi tüm dünyaya yayılmış ve görünümüyle sadece matematik bilimlerini değil aynı zamanda modern saymayı da zenginleştirmiştir.

Antik Çağda SayılarYunanistan

Yunanlılar sayıları yazmak için çeşitli yollar kullandılar.Antik Yunan'da iki ana sayı sistemi kullanılıyordu:

Attic (veya Herodian) ve İyonik (aynı zamanda İskenderiye veya

alfabetik). İyonik numaralandırma kullanıldığında sayılar alfabenin harfleriyle ifade ediliyordu. Bir sayıyı bir kelimeden ayırmak için sayının harflerinin üzerine özel bir simge yerleştirildi- başlık Bu sayı yazma yöntemi Milet ve İskenderiye sakinleri tarafından kullanıldı. Atinalılar sayıları belirtmek için sayıların ilk harflerini kullandılar:

G (Γέύτέ) - beş,

Δ(Δέκά) - on,

Χ(Χιλιάό) - bin,

Μ(Mυριάό) - on bin,

I, II, III, IIII - sırasıyla 1, 2, 3, 4
ΔΔΔIIII - 10+10+10+4=34

Bu sayıların yardımıyla, Antik Yunan'da yaşayan biri çok büyük olmayan herhangi bir sayıyı yazabilirdi. Büyük Yunan matematikçi İskenderiyeli Diophantus, kesirleri hemen hemen aynı şekilde yazdı: pay, paydanın üzerindedir, ancak çizgisi yoktur. Bu, Antik Yunan'da kesir yazmanın yollarından biriydi.

Antik Yunan'da benimsenen ikinci İyonik sayı sistemi

alfabetik - erken dönemde yaygınlaştı

İskenderiye dönemi, birkaç yüzyıl önce ortaya çıkmış olmasına rağmen, görünüşe göre zaten Pisagorcular arasında ortaya çıkmıştı. Sayıları kelimelerden ayırmak için Yunanlılar karşılık gelen harfin üzerine yatay bir çizgi yerleştirdiler. Yunan harfi O ile modern olan arasındaki benzerlikler

sıfır ismi tesadüften öte bir şey olabilir ama bunu kesin olarak söyleyebilecek kesin verilere sahip değiliz. Sayı, tek tek harflerin değerlerinin toplamı olarak elde edildiğinden, alfabetik karakterlerle yazmak herhangi bir sırayla yapılabilir.

kadar Yunan matematiği hiçbir şekilde öne çıkmadı. Her zamanki gibi sayma ve ölçme konusunda uzmanlaştık. Yunan numaralandırması (numaraları kaydetme), daha sonraki Roma numaralandırması gibi, toplamsaldı, yani rakamların sayısal değerleri eklendi. Sayma tahtası buna göre düzenlendi ( ) çakıl taşları ile. Bu arada, terimhesaplama (hesaplama) geliyorhesap - çakıl. Özel bir delikli çakıl taşı sıfırı gösteriyordu.

İÇİNDE “Yunan mucizesi” başlıyor: aynı anda iki bilim okulu ortaya çıkıyor -( , , ) Ve . İlk Yunan matematikçilerinin başarılarını daha sonraki yazarların, özellikle de yorumcuların sözlerinden biliyoruz., Ve .

Roma numaralandırması

Harflerin kullanıldığı Roma numaralandırma sistemi iki bin yıldır Avrupa'da yaygındı. Ancak Orta Çağ'ın sonlarında bunun yerini Araplardan alınan daha uygun bir ondalık sayı sistemi aldı. Ancak bugüne kadar, anıtların üzerindeki tarihleri, saatlerin üzerindeki zamanı ve (Anglo-Amerikan tipografi geleneğinde) kitap önsözlerinin sayfalarını belirtmek için Roma rakamları kullanılıyor. Ek olarak, Rusça'da sıra sayılarını belirtmek için Romen rakamlarını kullanmak gelenekseldir.

Sayıları belirtmek için Latin alfabesinin 7 harfi kullanıldı: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Ara sayılara birkaç harf eklenerek oluşturuldu. sağ veya sol. Önce binler ve yüzler, sonra onlar ve birler yazıldı. Böylece 24 sayısı XXIV olarak tasvir edilmiştir. Sembolün üzerindeki yatay çizgi bin ile çarpma anlamına geliyordu.

Doğal sayılar bu sayıların tekrarlanmasıyla yazılır. Ayrıca, daha büyük bir sayı, daha küçük bir sayının önündeyse toplanır (toplama ilkesi), ancak daha küçük bir sayı, daha büyük bir sayının önündeyse, daha küçük olan, daha büyük olandan çıkarılır (toplama ilkesi). çıkarma ilkesi). Son kural yalnızca aynı sayının dört kez tekrarlanmasını önlemek için geçerlidir. Örneğin I, X, C sırasıyla 9, 90, 900'ü belirtmek için X, C, M'nin önüne veya 4, 40, 400'ü belirtmek için V, L, D'nin önüne yerleştirilir. Örneğin, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (IIII yerine). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (XVIIII yerine), XL = 50 - 10 =40 (XXXX yerine), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33, vb.

Bu gösterimde çok basamaklı sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapmak oldukça sakıncalıdır. Roma rakamı sistemi, bazı durumlarda MS yüzyılları (XV. Yüzyıl vb.) Belirtmek dışında şu anda kullanılmamaktadır. e. (MCMLXXVII, vb.) ve aylar tarihleri, sıra sayılarını ve bazen küçük dereceli türevleri belirtirken.

Slav Kiril numaralandırması

Bu numaralandırma, 9. yüzyılda Yunan keşiş kardeşler Cyril ve Methodius tarafından Slavlar için kutsal İncil kitaplarının tercüme edilmesi amacıyla Slav alfabe sistemi ile birlikte oluşturulmuştur. Bu sayı yazma biçimi, Yunanca sayı gösterimine tamamen benzemesi nedeniyle yaygınlaştı. 17. yüzyıla kadar sayıların bu şekilde kaydedilmesi modern Rusya, Belarus Cumhuriyeti, Ukrayna, Bulgaristan, Macaristan, Sırbistan ve Hırvatistan topraklarında resmiydi. Şimdiye kadar Ortodoks kilise kitapları bu numaralandırmayı kullanıyordu.

Sayılar rakamlardan soldan sağa, büyükten küçüğe aynı şekilde yazılıyordu. 11'den 19'a kadar olan sayılar, birimi ondan önce gelecek şekilde iki haneli olarak yazılıyordu.

Kelimenin tam anlamıyla "on dört" - "dört ve on" okuyoruz. Duyduğumuz gibi yazıyoruz: 10 + 4 değil, 4 + 10, - dört ve on (veya örneğin 17 - yedi-on). 21 ve üzeri sayılar tersten yazıldı ve tam onlar işareti ilk sırada yer aldı. Slavların kullandığı sayı gösterimi toplamalıdır, yani yalnızca toplamayı kullanır.

Harfleri ve sayıları karıştırmamak için başlıklar kullanıldı - çizimimizde gördüğümüz sayıların üzerinde yatay çizgiler. 900'den büyük sayıları belirtmek için harfin etrafına çizilen özel simgeler kullanıldı. Aşağıdaki büyük sayılar bu şekilde oluştu:

Slav numaralandırması, 17. yüzyılın sonuna kadar, konumsal ondalık sayı sistemi - Arap sayıları - Peter I'in reformlarıyla Avrupa'dan Rusya'ya gelene kadar mevcuttu.

İlginç bir gerçek şu ki, hemen hemen aynı sistem Yunanlılar tarafından da kullanılıyordu. Mektup için gerçeği açıklayan şey tam olarak budur.Bdijital değer yoktu. Yine de burada özellikle şaşırtıcı bir şey yok: Kiril numaralandırması tamamen Yunancadan kopyalanmıştır. Gotların da benzer sayıları vardı.

Bölüm 3

Arapça sayıların kökeninin sırrı

Tanıdık “Arapça” rakamlarımızın tarihi oldukça kafa karıştırıcıdır. Nasıl olduklarını tam ve güvenilir bir şekilde söylemek imkansızdır. Kesin olan bir şey var: Eski gökbilimciler, yani onların kesin hesaplamaları sayesinde sayılarımıza ulaşabiliyoruz. MS 2. ve 6. yüzyıllar arasında. Hintli gökbilimciler Yunan astronomisiyle tanıştı. Altmışlık sistemi benimsediler ve yuvarlakYunan sıfır. Hintliler, Yunan numaralandırma ilkelerini Çin'den aldıkları ondalık çarpım sistemiyle birleştirdiler. Ayrıca eski Hint Brahmi numaralandırmasında alışılageldiği gibi sayıları tek işaretle göstermeye başladılar. Parlak Sevilla bu kitabı Latince'ye çevirdi ve Hint sayma sistemi tüm Avrupa'ya yayıldı.

Hintli ortaya çıktı Daha sonra değil . Aynı zamanda kavram keşfedildi ve resmileştirildi. ( Şunya ) gitmemize izin verdi .

Arap ve Hint-Arap rakamları, Hint rakamlarının değiştirilmiş stilleri olup, .

Hint kayıt sistemi bilim adamı tarafından geniş çapta popülerleştirildi , ünlü eserin yazarı " ", kimin adından geliyor" terimi " Al-Khwarizmi, popülerleşmeye katkıda bulunan “Hint Muhasebesi Üzerine” adlı bir kitap yazdı. Halifelik boyunca sayıların kayıtları . Arap rakamlarının ilk sözünü ve resmini içerir (hariç )V . aracılığıyla ortaya çıktılar İspanya'da 900 civarında.

Arap rakamları tanındı V . Yakın bağlantılar sayesinde ( ) Ve ( ), ( İle İle ) o zamanlar kimsenin ulaşamadığı bilimsel bilgilere ulaşma imkanına sahipti. . Özellikle Avrupalılar arasında Arap rakamlarıyla ilk tanışanlardan biriydi ve bunların kullanımının diğer rakamlarla karşılaştırıldığında ne kadar kolay olduğunu anlamıştı. ve bunların Avrupa bilimine girişini teşvik etmeye başladı. İÇİNDE El-Khorezmi'nin "Hint Muhasebesi Üzerine" adlı kitabı Latince'ye çevrildi ve Avrupa aritmetiğinin gelişmesinde ve Hint-Arap rakamlarının tanıtılmasında çok önemli bir rol oynadı. “Arap rakamları” ismi tarihsel olarak Arapların yayılmasından dolayı oluşmuştur. Hesaplaşma Arap ülkelerinde kullanılan sayılar tasarım açısından Avrupa ülkelerinde kullanılanlardan çok farklıdır.

M.Ö. 1700 yıllarına dayanan eski Babil metinlerinde sıfır için özel bir işaret yoktur; sadece boş bir alan bırakılmış ve az çok vurgulanmıştır.

Arap rakamları (sans serif yazı tipi)

Sayıları yazma

Arap rakamlarının yazımı, açıların sayısının işaretin boyutuna karşılık geldiği düz çizgi parçalarından oluşuyordu. Muhtemelen Arap matematikçilerden biri bir zamanlar bir sayının sayısal değerini yazısındaki açı sayısıyla ilişkilendirme fikrini öne sürdü.

Arap rakamlarına bakalım ve görelim

0, taslakta tek bir açı bulunmayan bir sayıdır.

1 - bir dar açı içerir.

2 - iki dar açı içerir.

3 - üç dar açı içerir (zarfın üzerine posta kodunu doldururken 3 sayısını yazarken doğru, Arapça, sayı şekli elde edilir)

4 - 4 dik açı içerir (bu, sayının altında, tanınmasını ve tanımlanmasını hiçbir şekilde etkilemeyen bir "kuyruk" varlığını açıklar)

5 - 5 dik açı içerir (alt kuyruğun amacı 4 rakamıyla aynıdır - son köşenin tamamlanması)

6 - 6 dik açı içerir.

7 - 7 dik ve dar açı içerir (7 sayısının doğru, Arapça, yazılışı, ortada dik açıyla dikey çizgiyi geçen bir kısa çizginin varlığıyla şekilde gösterilenden farklıdır (sayıyı nasıl yazdığımızı unutmayın) 7), 4 dik açıyı ve 3 açı yine üst kesik çizgiyi verir)

8 - 8 dik açı içerir.

9 - 9 dik açı içerir (toplam sayıları 9'a eşit olacak şekilde 3 köşeyi tamamlaması gereken dokuzun karmaşık alt kuyruğunu açıklayan şey budur).

Modern dünyada Arap rakamlarını kullanıyoruz. Çünkü yazmaya daha uygundurlar. Sistemlerine ondalık sayı denir, bir sayı yazmak için yalnızca 10 basamağa ihtiyacımız vardır: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Ve Slavlar gibi 50'den fazla değil. Ve bu sayıların yardımıyla yazabiliriz sınırlama olmaksızın herhangi bir sayı. Ayrıca Müslümanların icat ettiği sıfırlar sayesinde yazı yazmak çok daha kolay hale geldi. Bu nedenle günümüzde Arap rakamları en kullanışlı ve en basit sayı olarak kabul edilmektedir.

Ayrıca internette ilginç bir sayı çevirmen programı Titlo_0.12.2 buldum. Bununla ilgili daha fazla bilgiyi Ek'te bulabilirsiniz.

4. BÖLÜM

Araştırmanın organizasyonu ve yürütülmesi

Araştırma 5. sınıf öğrencileri arasında çevrimiçi anket (Ek 1) ile yürütülmüştür. Toplamda 30 kişiyle röportaj yapıldı.

Öğrencilere ve İnternet kullanıcılarına 4 soru soruldu:

1.Modern dünyada hangi sayıları kullanıyoruz?

2. Rakamlar bize nereden geldi?

3. Sıfır kavramı nereden çıktı?

Araştırma sonuçları:

Soru 1: Modern dünyada hangi sayıları kullanıyoruz?

Diyagrama baktığımızda katılımcıların çoğunluğunun yanılmadığını ve doğru cevabı seçtiğini görüyoruz. Modern dünyada Arap rakamlarını kullanıyoruz.

Soru 2: Rakamlar nereden geldi?

Katılımcılar ikinci soruyu yanıtlayamadılar. Çoğu, rakamların bize Arabistan'dan geldiğini söyledi. Ve sadece 10 kişi doğru cevabı seçti: rakamlar bize Hindistan'dan geldi.

Soru 3: Sıfır kavramı nereden çıktı?

Sıfırın Hindistan'da icat edilmesi nedeniyle katılımcıların çoğu üçüncü soruyu yanlış yanıtladı. Araştırma sürecinde katılımcıların doğru cevaptan emin olmadıklarını fark ettim.

Soru 4:Farklı ulusların sayılarını yazmak için tabloyu (Ek 2) kullanarak sayıları yazın: 4, 10, 325, 543, Mısır dilinde (hiyeroglif), Babil dilinde, Yunanca, Roma dilinde, Slav dilinde.

Yazıyla başa çıktı (30 katılımcıdan).

Slavlar

gökyüzü

Bu tablodan sayıların en zor yazılmasının Slavca olduğunu görüyoruz. Ayrıca bir sayıdaki karakterler arttıkça yazımı da zorlaşıyordu.

Çözüm

Projemin amacı Arap rakamlarının kökeninin sırrını ve uzun ömürlü olmalarının nedenini bulmaktı. Bunu başarmak için verilen görevleri çözmem gerekiyordu. Bundan çıkan da buydu.

Görev No. 1 – Edebi kaynaklar ve internetin yardımıyla farklı ulusların sayıları hakkında bilgi edinin. Bu sorunu çözerken Eski Mısır, Babil, antik Yunan ve Roma sayılarıyla tanıştım ve Slav Kiril numaralandırmasını ve tabii ki Arap rakamlarını da göz ardı etmedim. Bu proje çerçevesinde sorunun yüzde 100 çözüldüğünü düşünüyorum. Ve bu yöndeki çalışmaların devam ettirilebilmesi harika, çünkü hala hem üzerinde çalışılan hem de üzerinde çalışılmayan birçok farklı numaralandırma var. Gelecekte büyük Maya uygarlığının figürlerini daha detaylı incelemek istiyorum.

Görev No. 2 - Arap rakamlarının kökeni hakkında bilgi bulun. Ayrıca İnternet ve N.Ya.'nın kitabı sayesinde bu görevle tamamen başa çıktım. Vilenkin “Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında.” Gerçekten de Arap rakamlarının kökeninin tarihinin oldukça kafa karıştırıcı olduğu ortaya çıktı. Numaralarımıza Arapça dememin tamamen doğru olmadığını fark ettim. Pek çok uygarlığın deneyimini yoğunlaştırdılar: Mısır, Babil, Yunan ve tabii ki Hint. Evet, Araplar Hint sayı sistemine kendilerinden çok şey kattı ve bu sayıları Avrupa'ya yayan da Araplardı, ancak bunları yalnızca Arapların başarısı olarak görmek haksızlık olur.

3. Görev, modern insanların neden Arap rakamlarını kullandığını anlamak için farklı sayı sistemlerini karşılaştırmaktır. Bu sorunu da çözmeyi başardığıma inanıyorum. Maalesef Slav numaralarımızın kullanımının son derece sakıncalı olduğunu itiraf etmek zorunda kaldım. Hala Slav numaralandırmasını kullanıyor olsaydık, modern okul çocuklarının harfler ve rakamlarla ne kadar kafalarının karışacağını hayal edebiliyorum. Arapça numaralandırmanın rahatlığı açıktır:

Arap sayı sistemi konumsaldır, yani. Bir rakamın anlamı sayının gösterimindeki yerine bağlıdır; “sıfır” kavramını içerir ve bu nedenle sadece on rakamın yardımıyla kesinlikle herhangi bir sayı yazma olanağına sahibiz!

4 numaralı görev, etrafımdaki insanların, kullandıkları sayılar hakkındaki bilgi düzeylerini araştırmak. Bu sorun, okul öğrencileri arasında yapılan bir anket ve bir İnternet anketi kullanılarak çözüldü. Ankete katılanların çoğunun Arapça sayı sistemini kullandığımızı bildiğini, ancak çok az kişinin sayılarımızın nereden geldiği ve sıfır kavramının nereden kaynaklandığı hakkında bir fikri olduğunu gördüm. Katılımcıların modern sayıları diğer sayı sistemlerine yazmaları büyük zorluklarla karşılaştı. Üstelik en büyük zorluk sayıyı Slav rakamlarıyla yazmaktı. Bu yönde çalışırken kendi küçük keşfimi yaptım - bir program - bir sayı çeviricisi keşfettim (Titio _0.12.2).

Tasarım ve araştırma çalışmamın sonuçlarını yansıtacak bir sunum oluşturmak olan 5 numaralı görev de çözüldü.

Hedefime ulaştığıma ve tüm görevleri tamamladığıma inanıyorum. Hipotezim tamamen doğrulandı: Arap rakamlarının tarihi gizemlerle doludur ve Arap rakam sisteminin uzun ömürlülüğü, rahatlığıyla ilişkilidir. Projeyle çalışmaktan gerçekten keyif aldım. Gelecekte sayıların büyüsü konusuyla ilgilendiğim için bu yönde çalışmaya devam etmek istiyorum.

Sayıların büyüsü Tanrı'nın enerjisidir,

Harflerin matematiği,

Çok uzun süre çalışmanız gerekiyor,

Ruhunu tanımak için.

Glagolitik alfabe ve geri. Ayrıca "Titlo" da tercüme edilebilirulusların rakamları: Çince, Ermenice, Gürcüce, Yunanca (İyonya ve Attika), Roma, Yahudi numaraları, Maya numaraları ve diğerleri.

"Titlo"daki sayı aralıkları küçüktür, ancak nümismatistlerin, filatelistlerin ve ikinci el kitapçıların madeni para, pul ve kitaplar üzerindeki tarihleri ​​ve değerleri belirlerken ihtiyaçlarının çoğu için oldukça yeterlidir. Ancak Titlo amatör tarihçilere de yardımcı olabilir.

Bazı sayılar için farklı zamanlarda farklı harfler kullanılmış veya bu harflerin görünümü değiştirilmiştir. Bu nedenle, bu tür numaralar için ek düğmeler verilmiştir - altında onay işareti olan kullanılır. Tüm anahtarlar içeridenumara çevirmenizaten çevrilmiş olan numarayla yapılabilir - değişiklikler hemen son pencerede görüntülenecektir.