Hozir arab mamlakatlarida raqamlar bor. Arab raqamlari. Yangi yoki arab raqamlash

Matematika falsafa bilan bir qatorda fundamental fan bo'lib, uning asosida amaliy fanlar yaratilgan bo'lib, u bizga kosmik parvozlarni, inson tanasi bilan murakkab operatsiyalarni, radio va elektromagnit to'lqinlar orqali aloqani va boshqa ko'p narsalarni berdi. Qadim zamonlardan beri matematika chorva boshlarining eng oddiy hisob-kitoblaridan boshlab, astronomik hisoblar va funktsional mexanizmlarni yaratishning murakkab darajasiga ko'tarilgan. Matematika rivojlanishining muhim jihatlaridan biri sanoq tizimi edi. Axir, ko'p narsa unga bog'liq: katta raqamlarni yozish qulayligidan tortib, arab raqamlari kiritgan ba'zi inqilobiy tushunchalargacha. Ammo bu quyida muhokama qilinadi.

Arab raqamlarining kelib chiqishi

Bu erda hech qanday intriga yo'qdek tuyuladi va javob allaqachon sarlavhada. Xo'sh, nima haqida o'ylash kerak, nima odamlar arab raqamlarini ixtiro qilgan? Albatta arablar! Biroq, hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas. Bugun biz ularni shunday deymiz, chunki yevropaliklarni bunday yozuvlar bilan tanishtirgan arablar edi. O'rta asrlarda bu xalq ham dunyoga ko'plab taniqli olimlar, mutafakkirlar va shoirlarni berdi. Biroq, arab raqamlarini yaratganlar ular emas edi. Ushbu hisob-kitob tarixi arab tsivilizatsiyasining o'zidan ancha qadimgi va u Sharqda, Hindistonda joylashgan. Aynan shu erda, G'arbda har doim ajoyiblik va xayolot aurasi bilan qoplangan sirli mamlakatda arab raqamlari ixtiro qilingan. Bu aniq qachon sodir bo'lganligi ma'lum emas, ammo milodiy V asrdan kechiktirmay isbotlangan. Bu mamlakatda ular birinchi marta qo'llanila boshlandi va faqat bir necha asrlar o'tgach, xalifalik matematiklari tomonidan qulay qayd qilish tizimi qarzga olingan. Bu davlatda ular birinchi marta IX asrning birinchi yarmida olim al-Xorazmiy tomonidan ommalashgan. Dastlab, hind raqamlari burchak shakllariga ega edi. Bitta versiyaga ko'ra, ularning har biri nominal ko'rsatilgandek bir xil miqdordagi burchakka ega edi. Buni birinchi rasmda osongina ko'rish mumkin. Biroq, vaqt o'tishi bilan qat'iy sonli burchaklarga rioya qilish zarurati yo'qoldi. Va arablar orasida ular mahalliy yozuvga to'liq moslashgan va yumaloq shakllarga ega bo'lishgan. Hisobning yangi mashhur yozuvi musulmon dunyosini tezda zabt eta boshladi. Taxminan 900-yillarda ispanlar birinchi marta Pireney Moors orqali tanishdilar. Xristian Barselona va Arab Kordoba o'rtasidagi yaqin aloqalar evropaliklar tomonidan qulay tizimni tezda qabul qilishga yordam berdi. Va tez orada hind raqamlari butun qit'ani zabt etdi.

Arab raqamlari va ularning ma'nosi

Bugungi kunga kelib, hind yozuvlari tizimi bir vaqtlar raqobatlashayotgan deyarli barcha tizimlarini almashtirdi. Undan oldin alifbo ma'nolarini yozgan arablar bu usuldan voz kechdilar. Rim raqamlari hanuzgacha qo'llaniladi, lekin ba'zi yozuvlarda an'anaga hurmat sifatida. Arab raqamlari butunlay jiddiy pozitsiyalarni egalladi. Tizim oddiygina qulay ekanligiga qo'shimcha ravishda, u faqat o'nta raqamni o'z ichiga oladi - noldan to'qqizgacha, u ham lakonikdir. Biroq, Evropaga hind raqamlari bilan kelgan eng muhim tushuncha nol tushunchasi bo'lib, u erda yo'q narsani belgilashga imkon berdi.

Sverdlovsk viloyati umumiy va kasbiy ta'lim vazirligi shahar ta'lim muassasasi 62-sonli o'rta maktab

Yo'nalish: ilmiy-texnik

Arab raqamlari siri

Ijrochilar:

Nadirshin Damir Rafaelevich

Chekasin Egor Romanovich

Rahbar: Kulchitskaya L.A.

VKKda matematika o'qituvchisi

Shahar ta'lim muassasasi 62-son umumiy o'rta maktab

Ekaterinburg, 2011 yil

Kirish

Ishning maqsadi:

1. Antik davr figuralari bilan tanishing:

arabcha

Turli xalqlar

Xitoy

Devanagari

Zamonaviy

2. Arab raqamlari haqida bilib oling: ularning yozilishi, tarixi va rivojlanishi

3. Nima uchun arab raqamlari boshqa sanoq sistemalariga qaraganda qulayroq ekanligini aniqlang

Biz turli xalqlarning soni bilan tanishamiz va ularning qadimgi davrlardan to hozirgi kungacha bo'lgan taraqqiyotini kuzatamiz. Nima uchun arab raqamlar tizimi eng qulay ekanligini bilib olamiz? Qadim zamonlarda raqamlar qanday ko'rinishga ega edi? Xitoy raqamlari qanday yozilgan? Ovrupoliklar arab raqamlari bilan qanday va qachon tanishgan? Nima uchun Qadimgi Rimning sanoq tizimi noqulay? Buni "Arab raqamlarining kelib chiqish siri" inshosida bilib olasiz.

1. Arab raqamlari

1.1 Arab raqamlarining kelib chiqish siri

O'nta matematik belgilarning an'anaviy nomi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ulardan foydalanib, istalgan sonlar o'nlik sanoq tizimida yoziladi. Ming yillar davomida odamlar raqamlarni ko'rsatish uchun barmoqlaridan foydalanganlar. Xullas, ular ham biz kabi bir barmog‘i bilan bitta, uchtasi uchtasi bilan ko‘rsatdi. Qo'lingiz bilan besh birlikgacha ko'rsatishingiz mumkin. Ko'proq miqdorni ifodalash uchun ikkala qo'l va ba'zi hollarda ikkala oyoq ishlatilgan. Hozir biz har doim raqamlardan foydalanamiz. Ulardan vaqtni o‘lchash, sotib olish va sotish, qo‘ng‘iroq qilish, televizor tomosha qilish va mashina haydash uchun foydalanamiz. Bundan tashqari, har bir kishi uni shaxsan aniqlaydigan turli raqamlarga ega. Masalan, shaxsiy guvohnomada, bank hisobvarag'ida, kredit kartasida va hokazo. Bundan tashqari, kompyuter dunyosida barcha ma'lumotlar, shu jumladan ushbu matn ham raqamli kodlar orqali uzatiladi.

Biz raqamlarga har qadamda duch kelamiz va ularga shunchalik ko'nikib qolganmizki, ularning hayotimizda qanchalik muhim rol o'ynashini anglab etmaymiz. Raqamlar inson tafakkurining bir qismidir. Tarix davomida har bir xalq ularning yordami bilan raqamlar yozgan, hisoblagan va hisoblagan. Biz ishonchli dalillarga ega bo'lgan birinchi yozma raqamlar taxminan besh ming yil oldin Misr va Mesopotamiyada paydo bo'lgan. Ikkala madaniyat bir-biridan juda uzoqda bo'lsa-da, ularning sanoq tizimlari juda o'xshash, go'yo ular bir xil usulni ifodalagan - kunlar o'tishini yozib olish uchun yog'och yoki toshdagi tirqishlar yordamida. Misr ruhoniylari papirusga, Mesopotamiyada esa yumshoq loyga yozishgan. Albatta, ularning raqamlarining o'ziga xos shakllari har xil, ammo ikkala madaniyat ham birliklar uchun oddiy chiziqlar va o'nlab va undan yuqori tartiblar uchun boshqa belgilardan foydalangan. Bundan tashqari, ikkala tizimda kerakli raqam chiziqchalarni takrorlash va kerakli sonni belgilash orqali yozilgan.

Taxminan to'rt ming yil muqaddam bo'lgan ikkita Misr hujjati topildi, ularda hali topilgan eng qadimgi matematik yozuvlar mavjud. Shuni ta'kidlash kerakki, bu faqat raqamli emas, balki matematik xususiyatga ega yozuvlardir.

1.2 Tarix

Bizga tanish "arab" raqamlari tarixi juda chalkash. Ular qanday sodir bo'lganligini aniq va ishonchli aytish mumkin emas. Bir narsa aniq: qadimgi astronomlar, ya'ni ularning aniq hisob-kitoblari tufayli bizda raqamlar mavjud. Milodiy 2—6-asrlar oraligʻida. Hindiston astronomlari yunon astronomiyasi bilan tanishdilar. Ular sexagesimal tizimni va yumaloq yunon nolni qabul qildilar. Hindlar yunoncha raqamlash tamoyillarini Xitoydan olingan o'nlik ko'paytirish tizimi bilan birlashtirdilar. Ular, shuningdek, qadimgi hind Brahmi raqamlashda odat bo'lganidek, raqamlarni bitta belgi bilan belgilashni boshladilar. Zo'r Sevilya bu kitobni lotin tiliga tarjima qildi va hindlarning hisoblash tizimi butun Evropada keng tarqaldi.

Raqamlar 5-asrdan kechiktirmay Hindistonda paydo bo'lgan. Shu bilan birga, nol (shunya) tushunchasi kashf qilindi va rasmiylashtirildi. Arab raqamlari Hindistonda 5-asrdan kechiktirmay paydo bo'lgan. Shu bilan birga, nol tushunchasi kashf qilindi va rasmiylashtirildi, bu esa pozitsion belgilarga o'tish imkonini berdi. qaysi arab raqamlari 10-asrda evropaliklarga ma'lum bo'lgan. Xristian Barselona va musulmon Kordova o'rtasidagi yaqin aloqalar tufayli Silvestr o'sha paytda Evropada hech kimga ega bo'lmagan ilmiy ma'lumotlarga ega bo'ldi. Jumladan, u yevropaliklar orasida birinchilardan bo‘lib arab raqamlari bilan tanishib, ularni qo‘llashning rim raqamlariga nisbatan qulayligini tushunib, Yevropa faniga kirita boshladi.

Miloddan avvalgi 1700 yilga to'g'ri keladigan eski Bobil matnlarida nol uchun maxsus belgi yo'q, u shunchaki bo'sh joy bilan qoldirilgan, ko'proq yoki kamroq ta'kidlangan.

1.3 Raqamlarni yozish

Arab raqamlarini yozish to'g'ri chiziq bo'laklaridan iborat bo'lib, bu erda burchaklar soni belgining o'lchamiga mos keladi. Ehtimol, arab matematiklaridan biri bir marta raqamning raqamli qiymatini uning yozuvidagi burchaklar soni bilan bog'lash g'oyasini taklif qilgan.

Keling, arab raqamlarini ko'rib chiqaylik va buni ko'ramiz

0 - konturda bitta burchaksiz raqam.

1 - bitta o'tkir burchakni o'z ichiga oladi.

2 - ikkita o'tkir burchakni o'z ichiga oladi.

3 - uchta o'tkir burchakni o'z ichiga oladi (to'g'ri, arabcha, raqam shakli konvertdagi pochta indeksini to'ldirishda 3 raqamini yozishda olinadi)

4 - 4 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi (bu raqamning pastki qismida "dum" mavjudligini tushuntiradi, bu uning tan olinishi va identifikatsiyasiga hech qanday ta'sir qilmaydi)

5 - 5 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi (pastki quyruqning maqsadi 4 raqami bilan bir xil - oxirgi burchakni tugatish)

6 - 6 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi.

7 - 7 ta to'g'ri va o'tkir burchakni o'z ichiga oladi (7 raqamining to'g'ri, arabcha, imlosi rasmda ko'rsatilganidan vertikal chiziqni o'rtada to'g'ri burchak ostida kesib o'tuvchi defis mavjudligi bilan farq qiladi (raqamni qanday yozishimizni eslang) 7), bu 4 to'g'ri burchakni va 3 burchakni yuqori siniq chiziqni beradi)

8 - 8 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi.

9 - 9 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi (bu to'qqiztaning pastki dumini tushuntiradi, ularning umumiy soni 9 ga teng bo'lishi uchun 3 ta burchakni bajarish kerak edi.

Biz arab raqamlari qachon va qanday paydo bo'lganini, qanday yozilishini, nima ekanligini va raqamlarning umumiy ma'nosini bilib oldik.

2. Turli xalqlarning raqamlari

Afrikadagi arab mamlakatlarida ishlatiladigan arab raqamlari

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

◗Hind - arab raqamlari

٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

◗Oriya harfidagi raqamlar.

୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯

◗Tibet yozuvidagi raqamlar.

༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩

◗Tailand yozuvidagi raqamlar.

๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙

◗Laos yozuvidagi raqamlar.

໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙

Misrliklar ieroglif va raqamlar bilan ham yozishgan. Misrliklar 1 dan 10 gacha raqamlarni bildiradigan belgilarga va o'nlab, yuzlab, minglab, o'n minglab, yuz minglab, millionlab va hatto o'nlab millionlarni bildiradigan maxsus ierogliflarga ega edilar qadimgi rimliklar. Ular raqamlarni ifodalash uchun harflardan foydalanishga asoslangan sanoq tizimini ixtiro qildilar. Ular o'z tizimida "I", "V", "L", "C", "D" va "M" harflaridan foydalanganlar, har bir harf har xil ma'noga ega, har bir raqam harfning pozitsiyasi raqamiga mos keladi. Rim raqamini o'qish yoki yozish uchun siz bir nechta asosiy qoidalarga amal qilishingiz kerak.

Miloddan avvalgi birinchi ming yillikda Markaziy Amerikada mayyaliklar har qanday raqamni faqat uchta belgidan foydalangan holda yozishgan: nuqta, chiziq va ellips. Nuqta bittani, chiziq beshni anglatardi, birdan o‘n to‘qqizgacha bo‘lgan raqamlarni yozishda nuqta va chiziqlar birikmasidan foydalanilgan. Ushbu belgilarning birortasi ostidagi ellips o'z qiymatini yigirma marta oshirdi. Qadimgi Rimdagi raqamlarga misollar:

1 Harflar chapdan o'ngga, eng yuqori qiymatdan boshlab yoziladi. Masalan, "XV" - 15, "DLV" - 555, "MCLI" - 1151.

2 "I", "X", "C" va "M" harflari ketma-ket uch martagacha takrorlanishi mumkin. Masalan, “II” – 2, “XXX” – 30, “CC” – 200, “MMCCXXX” – 1230.

3 "V", "L" va "D" harflarini takrorlab bo'lmaydi.

4 4, 9, 40, 90 va 900 raqamlari “IV” – 4, “IX” – 9, “XL” – 40, “XC” – 90, “CD” – 400, “ harflarini birlashtirib yozilishi kerak. SM” – 900. Masalan, 48 – “XLVIII”, 449 – “CDXLIX”. Chap harfning qiymati o'ng harfning qiymatini kamaytiradi.

5 Harf ustidagi gorizontal chiziq uning qiymatini 1000 ga oshiradi

Raqamni yozish uchun kam sonli belgilar ishlatilganligi sababli, bir xil belgilarni ko'p marta takrorlash kerak bo'lib, Aztek rasmiylarining hujjatlarida inventarizatsiya natijalarini ko'rsatadigan hisoblar mavjud va atsteklarning bosib olingan shaharlardan olgan soliqlari hisob-kitoblari. Ushbu hujjatlarda siz haqiqiy ierogliflarga o'xshash uzun qator belgilarni ko'rishingiz mumkin. Xitoyda ular birdan to'qqizgacha bo'lgan raqamlarni ifodalash uchun fil suyagi yoki bambuk tayoqlardan foydalanganlar. Birdan beshgacha bo'lgan raqamlar soniga qarab tayoqlar soni bilan ko'rsatilgan. Shunday qilib, ikkita tayoq ikkinchi raqamga to'g'ri keldi. Va oltidan to'qqizgacha raqamlarni ko'rsatish uchun raqamning tepasiga bitta gorizontal tayoq qo'yildi. Misol uchun, 6 "T" harfiga o'xshardi. Raqamlar yoki raqamlarimizning belgilari arabcha. Arab madaniyati, o'z navbatida, ular Hindistondan olingan. VIII-XIII asrlar orasidagi davr musulmon dunyosi ilm-fan tarixidagi eng yorqin davrlardan biri edi. Musulmonlar ham Osiyo, ham Yevropa madaniyati bilan yaqin aloqada bo‘lgan. Ular ulardan eng yaxshisini olishga muvaffaq bo'lishdi. Hindistonda ular sanoq tizimi va ba'zi matematik belgilarni o'zlashtirgan.

711 yilni Yaqin Sharq hududlarida hind raqamlari kashf qilingan yil deb hisoblash mumkin, ular, albatta, Evropaga ancha keyinroq kelgan; Nega Yaqin Sharq? Xo'sh, bu mutlaqo qonuniy savol. Gap shundaki, go‘zal Baxda shahri – yoki biz uni ilgari ataganimizdek – Bag‘dod o‘sha davrlarda olimlar uchun juda jozibali joy edi. U erda ko'plab ilmiy va soxta ilmiy maktablar ochildi, ularda shunga qaramay, olingan bilim va ko'nikmalar almashinuvi amalga oshirildi. 711 yilda yulduzlar va shu bilan birga raqamlar haqida risola mavjud edi. Dunyoga astronomik hisobot taqdim etgan o‘sha hind olimining raqamlari haqidagi fikrlari ilg‘or bo‘lganmi, deyish qiyin, ammo uning yordami bilan bizda arab raqamlari paydo bo‘lgani haqiqatan ham unutilmas va katta minnatdorchilikka loyiqdir. O'sha davrda fanda asosan uchta sanoq tizimi qo'llanilgan: rim, yunon va misr-fors. Aslida, ular, aytaylik, bir kishining kichik uy xo'jaligini boshqarish uchun juda qulay edi, ammo ularning yordami bilan katta raqamlarni yozish juda qiyin edi, garchi qadimgi yunon faylasuflari va matematiklari o'zlarining raqamlarni hisoblash va yozish tizimini deyarli eng mukammal deb atashgan. dunyo. Umuman olganda, bu haqiqat emas edi, albatta.

Arab raqamlari.
Arab raqamlari oʻnta belgidan iborat toʻplamning anʼanaviy nomidir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; hozirda koʻpgina mamlakatlarda sonlarni oʻnlik sanoq sistemasida yozish uchun foydalaniladi.
Hikoya

Arab raqamlari. 4, 5 va 6 raqamlari ikkita versiyada mavjud, chapda - arabcha, o'ngda - forscha.
Hind raqamlari Hindistonda V asrdan kechiktirmay paydo bo'lgan. Shu bilan birga, nol tushunchasi kashf qilindi va rasmiylashtirildi, bu arab raqamlarining kelib chiqishi siriga o'tish imkonini berdi.
O'nta matematik belgilarning an'anaviy nomi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ulardan foydalanib, istalgan sonlar o'nlik sanoq tizimida yoziladi. Ming yillar davomida odamlar raqamlarni ko'rsatish uchun barmoqlaridan foydalanganlar. Xullas, ular ham biz kabi bir barmog‘i bilan bitta, uchtasi uchtasi bilan ko‘rsatdi. Qo'lingiz bilan besh birlikgacha ko'rsatishingiz mumkin. Ko'proq miqdorni ifodalash uchun ikkala qo'l va ba'zi hollarda ikkala oyoq ishlatilgan. Hozir biz har doim raqamlardan foydalanamiz. Ulardan vaqtni o‘lchash, sotib olish va sotish, qo‘ng‘iroq qilish, televizor tomosha qilish va mashina haydash uchun foydalanamiz. Bundan tashqari, har bir kishi uni shaxsan aniqlaydigan turli raqamlarga ega. Masalan, shaxsiy guvohnomada, bank hisobvarag'ida, kredit kartasida va hokazo. Bundan tashqari, kompyuter dunyosida barcha ma'lumotlar, shu jumladan ushbu matn ham raqamli kodlar orqali uzatiladi.
Biz raqamlarga har qadamda duch kelamiz va ularga shunchalik ko'nikib qolganmizki, ularning hayotimizda qanchalik muhim rol o'ynashini anglab etmaymiz. Raqamlar inson tafakkurining bir qismidir. Tarix davomida har bir xalq ularning yordami bilan raqamlar yozgan, hisoblagan va hisoblagan. Biz ishonchli dalillarga ega bo'lgan birinchi yozma raqamlar taxminan besh ming yil oldin Misr va Mesopotamiyada paydo bo'lgan. Ikkala madaniyat bir-biridan juda uzoqda bo'lsa-da, ularning sanoq tizimlari juda o'xshash, go'yo ular bir xil usulni ifodalagan - kunlar o'tishini yozib olish uchun yog'och yoki toshdagi tirqishlar yordamida. Misr ruhoniylari papirusga, Mesopotamiyada esa yumshoq loyga yozishgan. Albatta, ularning raqamlarining o'ziga xos shakllari har xil, ammo ikkala madaniyat ham birliklar uchun oddiy chiziqlar va o'nlab va undan yuqori tartiblar uchun boshqa belgilardan foydalangan. Bundan tashqari, ikkala tizimda kerakli raqam chiziqchalarni takrorlash va kerakli sonni belgilash orqali yozilgan.
Taxminan to'rt ming yil muqaddam bo'lgan ikkita Misr hujjati topildi, ularda hali topilgan eng qadimgi matematik yozuvlar mavjud. Shuni ta'kidlash kerakki, bu faqat raqamli emas, balki matematik xususiyatga ega yozuvlardir.

1.2 Tarix
Bizga tanish "arab" raqamlari tarixi juda chalkash. Ular qanday sodir bo'lganligini aniq va ishonchli aytish mumkin emas. Bir narsa aniq: qadimgi astronomlar, ya'ni ularning aniq hisob-kitoblari tufayli bizda raqamlar mavjud. Milodiy 2—6-asrlar oraligʻida. Hindiston astronomlari yunon astronomiyasi bilan tanishdilar. Ular sexagesimal tizimni va yumaloq yunon nolni qabul qildilar. Hindlar yunoncha raqamlash tamoyillarini Xitoydan olingan o'nlik ko'paytirish tizimi bilan birlashtirdilar. Ular, shuningdek, qadimgi hind Brahmi raqamlashda odat bo'lganidek, raqamlarni bitta belgi bilan belgilashni boshladilar. Zo'r Sevilya bu kitobni lotin tiliga tarjima qildi va hindlarning hisoblash tizimi butun Evropada keng tarqaldi.
Raqamlar 5-asrdan kechiktirmay Hindistonda paydo bo'lgan. Shu bilan birga, nol (shunya) tushunchasi kashf qilindi va rasmiylashtirildi. Arab raqamlari Hindistonda 5-asrdan kechiktirmay paydo bo'lgan. Shu bilan birga, nol tushunchasi kashf qilindi va rasmiylashtirildi, bu esa pozitsion belgilarga o'tish imkonini berdi. qaysi arab raqamlari 10-asrda evropaliklarga ma'lum bo'lgan. Xristian Barselona va musulmon Kordova o'rtasidagi yaqin aloqalar tufayli Silvestr o'sha paytda Evropada hech kimga ega bo'lmagan ilmiy ma'lumotlarga ega bo'ldi. Jumladan, u yevropaliklar orasida birinchilardan bo‘lib arab raqamlari bilan tanishib, ularni qo‘llashning rim raqamlariga nisbatan qulayligini tushunib, Yevropa faniga kirita boshladi.
Miloddan avvalgi 1700 yilga to'g'ri keladigan eski Bobil matnlarida nol uchun maxsus belgi yo'q, u shunchaki bo'sh joy bilan qoldirilgan, ko'proq yoki kamroq ta'kidlangan.
1.3 Raqamlarni yozish
Arab raqamlarini yozish to'g'ri chiziq bo'laklaridan iborat bo'lib, bu erda burchaklar soni belgining o'lchamiga mos keladi. Ehtimol, arab matematiklaridan biri bir marta raqamning raqamli qiymatini uning yozuvidagi burchaklar soni bilan bog'lash g'oyasini taklif qilgan.
Keling, arab raqamlarini ko'rib chiqaylik va buni ko'ramiz
0 - konturda bitta burchaksiz raqam.
1 - bitta o'tkir burchakni o'z ichiga oladi.
2 - ikkita o'tkir burchakni o'z ichiga oladi.
3 - uchta o'tkir burchakni o'z ichiga oladi (to'g'ri, arabcha, raqam shakli konvertdagi pochta indeksini to'ldirishda 3 raqamini yozishda olinadi)
4 - 4 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi (bu raqamning pastki qismida "dum" mavjudligini tushuntiradi, bu uning tan olinishi va identifikatsiyasiga hech qanday ta'sir qilmaydi)
5 - 5 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi (pastki quyruqning maqsadi 4 raqami bilan bir xil - oxirgi burchakni tugatish)
6 - 6 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi.
7 - 7 ta to'g'ri va o'tkir burchakni o'z ichiga oladi (7 raqamining to'g'ri, arabcha, imlosi rasmda ko'rsatilganidan vertikal chiziqni o'rtada to'g'ri burchak ostida kesib o'tuvchi defis mavjudligi bilan farq qiladi (raqamni qanday yozishimizni eslang) 7), bu 4 to'g'ri burchakni va 3 burchakni yuqori siniq chiziqni beradi)
8 - 8 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi.
9 - 9 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi (bu to'qqiztaning murakkab pastki dumini tushuntiradi, ularning umumiy soni 9 ga teng bo'lishi uchun 3 ta burchakni bajarish kerak edi.

Xulosa
Biz arab raqamlari qachon va qanday paydo bo'lganini, qanday yozilishini, nima ekanligini va raqamlarning umumiy ma'nosini bilib oldik.

2. Turli xalqlarning raqamlari
Afrikadagi arab mamlakatlarida ishlatiladigan arab raqamlari
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Hind - arab raqamlari
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ Oriya harfidagi raqamlar.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ Tibet yozuvidagi raqamlar.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ Tailand yozuvidagi raqamlar.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ Laos yozuvidagi raqamlar.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Misrliklar ieroglif va raqamlar bilan ham yozishgan. Misrliklar 1 dan 10 gacha raqamlarni bildiradigan belgilarga va o'nlab, yuzlab, minglab, o'n minglab, yuz minglab, millionlab va hatto o'nlab millionlarni bildiradigan maxsus ierogliflarga ega edilar qadimgi rimliklar. Ular raqamlarni ifodalash uchun harflardan foydalanishga asoslangan sanoq tizimini ixtiro qildilar. Ular o'z tizimida "I", "V", "L", "C", "D" va "M" harflaridan foydalanganlar, har bir harf har xil ma'noga ega, har bir raqam harfning pozitsiyasi raqamiga mos keladi. Rim raqamini o'qish yoki yozish uchun siz bir nechta asosiy qoidalarga amal qilishingiz kerak.
Miloddan avvalgi birinchi ming yillikda Markaziy Amerikada mayyaliklar har qanday raqamni faqat uchta belgidan foydalangan holda yozishgan: nuqta, chiziq va ellips. Nuqta bittani, chiziq beshni anglatardi, birdan o‘n to‘qqizgacha bo‘lgan raqamlarni yozishda nuqta va chiziqlar birikmasidan foydalanilgan. Ushbu belgilarning birortasi ostidagi ellips o'z qiymatini yigirma marta oshirdi. Qadimgi Rimdagi raqamlarga misollar:
1 Harflar chapdan o'ngga, eng yuqori qiymatdan boshlab yoziladi. Masalan, "XV" - 15, "DLV" - 555, "MCLI" - 1151.
2 "I", "X", "C" va "M" harflari ketma-ket uch martagacha takrorlanishi mumkin. Masalan, “II” – 2, “XXX” – 30, “CC” – 200, “MMCCXXX” – 1230.
3 "V", "L" va "D" harflarini takrorlab bo'lmaydi.
4 4, 9, 40, 90 va 900 raqamlari “IV” – 4, “IX” – 9, “XL” – 40, “XC” – 90, “CD” – 400, “ harflarini birlashtirib yozilishi kerak. SM” – 900. Masalan, 48 – “XLVIII”, 449 – “CDXLIX”. Chap harfning qiymati o'ng harfning qiymatini kamaytiradi.
5 Harf ustidagi gorizontal chiziq uning qiymatini 1000 ga oshiradi
Raqamni yozish uchun kam sonli belgilar ishlatilganligi sababli, bir xil belgilarni ko'p marta takrorlash kerak bo'lib, Aztek rasmiylarining hujjatlarida inventarizatsiya natijalarini ko'rsatadigan hisoblar mavjud va atsteklarning bosib olingan shaharlardan olgan soliqlari hisob-kitoblari. Ushbu hujjatlarda siz haqiqiy ierogliflarga o'xshash uzun qator belgilarni ko'rishingiz mumkin. Xitoyda ular birdan to'qqizgacha bo'lgan raqamlarni ifodalash uchun fil suyagi yoki bambuk tayoqlardan foydalanganlar. Birdan beshgacha bo'lgan raqamlar soniga qarab tayoqlar soni bilan ko'rsatilgan. Shunday qilib, ikkita tayoq ikkinchi raqamga to'g'ri keldi. Va oltidan to'qqizgacha raqamlarni ko'rsatish uchun raqamning tepasiga bitta gorizontal tayoq qo'yildi. Misol uchun, 6 "T" harfiga o'xshardi. Raqamlar yoki raqamlarimizning belgilari arabcha. Arab madaniyati, o'z navbatida, ular Hindistondan olingan. VIII-XIII asrlar orasidagi davr musulmon dunyosi ilm-fan tarixidagi eng yorqin davrlardan biri edi. Musulmonlar ham Osiyo, ham Yevropa madaniyati bilan yaqin aloqada bo‘lgan. Ular ulardan eng yaxshisini olishga muvaffaq bo'lishdi. Hindistonda ular sanoq tizimi va ba'zi matematik belgilarni o'zlashtirgan.
711 yilni Yaqin Sharq hududlarida hind raqamlari kashf qilingan yil deb hisoblash mumkin, ular, albatta, Evropaga ancha keyinroq kelgan; Nega Yaqin Sharq? Xo'sh, bu mutlaqo qonuniy savol. Gap shundaki, go‘zal Baxda shahri – yoki biz uni ilgari ataganimizdek – Bag‘dod o‘sha davrlarda olimlar uchun juda jozibali joy edi. U erda ko'plab ilmiy va soxta ilmiy maktablar ochildi, ularda shunga qaramay, olingan bilim va ko'nikmalar almashinuvi amalga oshirildi. 711 yilda yulduzlar va shu bilan birga raqamlar haqida risola mavjud edi. Dunyoga astronomik hisobot taqdim etgan o‘sha hind olimining raqamlari haqidagi fikrlari ilg‘or bo‘lganmi, deyish qiyin, ammo uning yordami bilan bizda arab raqamlari paydo bo‘lgani haqiqatan ham unutilmas va katta minnatdorchilikka loyiqdir. O'sha davrda fanda asosan uchta sanoq tizimi qo'llanilgan: rim, yunon va misr-fors. Aslida, ular, aytaylik, bir kishining kichik uy xo'jaligini boshqarish uchun juda qulay edi, ammo ularning yordami bilan katta raqamlarni yozish juda qiyin edi, garchi qadimgi yunon faylasuflari va matematiklari o'zlarining raqamlarni hisoblash va yozish tizimini deyarli eng mukammal deb atashgan. dunyo. Umuman olganda, bu haqiqat emas edi, albatta.
Hindlar tomonidan ixtiro qilingan va arablar tomonidan dunyoga olib kelingan usul qulayroq va tejamkor edi, shuning uchun nafaqat yozish uchun resurslarni (papirus, qog'oz yoki hatto boshqa narsa), balki o'z vaqtingizni ham tejash mumkin edi. qaysi odamlar har doim halokatli etishmasligi bor edi. Vaqt o'tishi bilan burchaklar tekislandi va raqamlar bizga tanish bo'lgan ko'rinishga ega bo'ldi. Ko'p asrlar davomida butun dunyo arab raqamlarini yozish tizimidan foydalanmoqda. Ushbu o'nta belgi bilan ulkan ma'nolarni osongina ifodalash mumkin. Aytgancha, "raqam" so'zi ham arabcha. Arab matematiklari hind tilidagi “sunya” soʻzini maʼnosiga koʻra oʻz tillariga tarjima qilganlar. "Sunya" o'rniga ular "sifr" yoki "raqamlar" deb aytishni boshladilar va bu bizga allaqachon tanish bo'lgan so'z.

Qadimgi tarixning ko'p qismida inson raqamlarga juda kam ehtiyoj sezgan. Qishloq xo'jaligi ixtiro qilinishidan oldin odamlar ovchilik va terimchilik bilan yashagan, faqat o'zlariga kerak bo'lgan darajada olib, zaxira yoki ayirboshlash uchun bir oz ko'proq olib ketishgan. Shuning uchun, ular hisoblash uchun hech narsa yo'q edi.

Qadimgi davrlarda ibtidoiy son yozuvlari tayoqchadagi chuqurchalar, arqondagi tugunlar, toshlar qatoriga yotqizilgan holda qilingan. Ammo raqamlarning nomlari bunday raqamli yozuvlarni o'qish uchun to'g'ridan-to'g'ri ishlatilmagan.

Savages hisobi

Hatto odamlar hisoblashni ixtiro qilganlarida ham, ular birinchi navbatda faqat o'zlari uchun qadrli bo'lgan narsalarni sanashgan. Va endi Papua-Yangi Gvineyada Yupno qabilasi to'qilgan savat, o't yubka, cho'chqa va pulni hisoblaydi, lekin odamlarni emas, yong'oqlarni va kartoshka qoplarini emas.

Ko'pgina qabilalar barmoqlar va oyoq barmoqlari bilan hisoblashadi (tayanch 20, ya'ni yigirma 10 raqami 2 qo'l, 15 - 2 qo'l va oyoq, 20 - bir kishi).

Boshqa qabilalar kichik barmoq bilan sanashni boshlaydilar, bosh barmog'igacha ko'tariladi, keyin kaft, butun qo'l, torso va faqat keyin ikkinchi qo'l. Fayvol qabilasi 27 ta tana a'zosiga ega bo'lib, ularning nomlarini raqam sifatida ishlatadi. Masalan, 14 - burun, 27 dan katta raqamlar uchun 1 kishi qo'shiladi, 40 - 1 kishi va o'ng ko'z.

Raqamlarning paydo bo'lish tarixi. Barmoqlar bilan hisoblash juda keng tarqalgan edi va ba'zi raqamlarning nomlari aynan shu hisoblash usulidan kelib chiqqan bo'lishi mumkin.

Odamlar raqamlarni hisoblashni tosh asrida - o'n minglab yillar oldin paleolitda o'rganishgan. Avvaliga odamlar bir xil miqdordagi ob'ektlarni faqat ko'z bilan taqqosladilar. Ular ikkita uyumning qaysi birida ko'proq meva borligini, qaysi podada ko'proq hayvonlar borligini aniqlashlari mumkin edi.

Keyin inson tilida raqamlar paydo bo'ldi va odamlar ob'ektlar, hayvonlar, kunlar sonini nomlay olishdi. Ko'pgina xalqlar uchun raqamning nomi hisoblangan narsalarga bog'liq edi. Biz hali ham "ko'p" degan ma'noni anglatuvchi turli raqamlardan foydalanamiz: "olomon", "poda", "poda", "uyma" va boshqalar.

4). Barmoqlar va raqamlar o'rtasidagi bog'liqlik qadim zamonlardan beri mavjud.

Barmoqlar odamlarga raqamlarning nomlarini topishdan oldin ham hisoblashning juda qulay usulini topishga yordam berdi.

Biror narsani sanashda barmoqlaringizga tegsangiz, hech qachon xato qilmaysiz.

Barmoqlar bilan hisoblash juda keng tarqalgan edi va ba'zi raqamlarning nomlari aynan shu hisoblash usulidan kelib chiqqan bo'lishi mumkin. Bugungi kunda ham biz inglizcha "raqamlar" so'zidan foydalanamiz, bu barmoq degan ma'noni anglatadi.

Birdan o'ngacha bo'lgan raqamlarning nomini eslab qolish oson, chunki qo'limizda o'nta barmoq bor va bu xotira tizimining bir turi.

2. Sanoq tizimlari.

1). Baza 10.

Matematiklarning aytishicha, bizning sanoq sistemamiz 10 ga asoslangan, ya'ni o'ntalik guruhlarga bo'lingan.

Nima uchun biz bu tarzda hisoblashimiz uchun hech qanday matematik tushuntirish yo'q. Odamlar sanashni boshlaganlaridan so'ng, ular buni barmoqlari bilan ishlatishgan. Hamma odamlarning o'nta barmog'i borligi sababli, o'nlab sanash mantiqiy edi. Bizning o'nlik sanoq sistemamiz shu erdan kelib chiqqan.

Bu faqat inson biologiyasi tufayli sodir bo'ldi. Bizda 10 ta barmoq bor.

Sakkiz barmog'i bo'lgan musofirlar bo'lsa, ular sakkizta bilan hisoblashadi.

2). Raqamlarni yozish usullari.

Yozuv paydo bo'lgunga qadar raqamlarni yozib olish uchun tayoqlardagi tirqishlar, suyaklardagi choklar va arqonlardagi tugunlar ishlatilgan. Yozuv paydo bo'lganda, raqamlarni yozish uchun raqamlar paydo bo'ldi. .

Matematikada bunday alifbo raqamlar, so'zlar esa raqamlardir. Ko'p o'xshashliklar mavjud: raqam tizimlari matematikada noyob tillardir. Bunday alifbolarda harflar raqamlardir.

Raqamlar ustida operatsiyalarni bajarish uchun raqamlarning o'zi qandaydir tarzda belgilanishi kerak. Axir, sizda raqamlar (raqamlarni yozish uchun ishlatiladigan belgilar) bo'lsa ham, raqamni yozish unchalik oson emas. Buning uchun sizga sanoq tizimi kerak (raqamlar yordamida raqamlarni yozish usuli). Siz, albatta, har bir yangi raqam uchun yangi belgini o'ylab topishingiz mumkin. Odamlar bir nechta raqamlarni bilishsa-da, ular shunday qilishdi. .

3). Birlik sanoq tizimi.

Sanoq ehtiyojlari, qoida tariqasida, birinchi o'nlikdan nariga o'tmagan madaniyatsiz qabilalar birlik sanoq tizimidan foydalana boshladilar.

Bunday sonlar sistemasi birlik deb ataladi, chunki undagi har qanday son bitta belgini takrorlash, bitta belgini ifodalash orqali hosil bo'ladi.

Ibtidoiy odamlarning birlik sanoq tizimi bugungi kunda ham unutilmagan. Harbiy maktab kursanti qaysi kursda tahsil olayotganini qanday aniqlash mumkin? Uning formasining yengiga qancha chiziqlar tikilganligini hisoblang. Havo janglarida eys tomonidan urib tushirilgan samolyotlar soni uning samolyotining fyuzelyajiga chizilgan yulduzlar soni bilan ko'rsatiladi.

Bu eng oddiy, lekin mutlaqo noqulay sanoq tizimi. Bitta raqamga asoslangan - bitta (tayoq). Faqat natural sonlarni yozish imkonini beradi. Bu sanoq sistemasida raqamni ifodalash uchun sonning o'zi qancha tayoqchalarni yozish kerak. Tasavvur qiling-a? Noqulaymi?

Keyin odamlar katta raqamlarni qanday qilib boshqacha yozishni aniqlay boshladilar. Boshlash uchun ular har 10 ta tayoqni chayqalish bilan almashtirishga qaror qilishdi va hisoblash osonroq bo'ldi!

4. Turli mamlakatlarda tarixan shakllangan sanoq tizimlari. Raqam tushunchasi zamonaviy matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir. Bu eng qadimgi tushunchalardan biridir. Yozuvga ega bo'lgan barcha madaniy xalqlar son va ma'lum sanoq tizimlari tushunchasiga ega edi. Mamlakatlar bo'ylab harakatlanib, siz dunyo xalqlarining turli xil sanoq tizimlari bilan tanishishingiz mumkin.

1). Misrda raqamlarning belgilanishi.

Birinchi sanoq tizimi qadimgi Sharqda (Misr yoki Mesopotamiyada) ixtiro qilingan. Bu yozuvlardan bilamizki, qadimgi misrliklar faqat o‘nlik sanoq sistemasidan foydalanganlar. Birlik bitta vertikal chiziq bilan ko'rsatilgan va 10 dan kam raqamlarni ko'rsatish uchun vertikal zarbalarning mos keladigan sonini qo'yish kerak edi.

10 40 Tizimning asosi bo'lgan 10 raqamini belgilash uchun misrliklar o'nta vertikal chiziq o'rniga uning konturida taqani eslatuvchi yangi jamoaviy belgini kiritdilar. Agar bir necha o'nlab tasvirlash kerak bo'lsa, unda ieroglif kerakli miqdordagi takrorlangan. Bu boshqa ierogliflarga ham tegishli. Natijada, qadimgi misrliklar milliongacha raqamlarni ifodalashlari mumkin edi.

100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000

Misrliklar tomonidan raqamli yozuvlarni joriy etish sanoq sistemalarining rivojlanishidagi muhim bosqichlardan birini belgilab berdi.

2). Bobildagi raqamlarning belgilanishi. Qadimgi Bobilda, bizning davrimizdan taxminan 40 asr oldin, pozitsion raqamlash, ya'ni bir xil raqam ushbu raqam egallagan joyga qarab turli xil raqamlarni ifodalashi mumkin bo'lgan raqamlarni yozish usuli yaratilgan.

Bitta vertikal xanjar shaklidagi chiziq bitta degani; kerakli sonni takrorladi, bu belgi o'ndan kamroq raqamlarni yozishga xizmat qildi; 10 raqamini ifodalash uchun bobilliklar, xuddi misrliklar singari, yangi jamoaviy ramzni - uchi chap tomonga qaragan, shakli burchakli qavsga o'xshash kengroq xanjar shaklidagi belgini kiritdilar.

1 ppr - 10 - 0

Tegishli ko'p marta takrorlangan bu belgi 20, 30, 40 va 50 raqamlarini ifodalash uchun xizmat qildi).

3). Qadimgi Amerikada raqamlarning belgilanishi.

Mayyalar birinchi ming yillikda Markaziy Amerikada yashagan va o'zlarining gullagan davrida bu davrning eng ilg'or madaniyatlaridan biriga ega edilar. .

Ularning astronomiya va matematika sohasidagi yutuqlari chindan ham hayratlanarli edi. Evropa qorong'u asrlarni bosib o'tayotganda, mayya ruhoniylari va astronomlari quyoshdan yil uzunligini 365,242 kun (zamonaviy o'lchov: 365,242198), oy tsiklining uzunligi esa 29,5302 kun (zamonaviy o'lchov: 29,53059) ekanligini aniqladilar. Bunday hayratlanarli darajada aniq natijalarni kuchli raqamlarni qayd etish tizimisiz amalga oshirish qiyin edi. Mayya raqamlari 20 ta asosiy sanoq tizimiga asoslangan pozitsion belgidir. Mayya raqamlari uchta elementdan iborat edi: nol (qobiq belgisi), bitta (nuqta) va besh (gorizontal chiziq). Misol uchun, 19 uchta gorizontal chiziq ustidagi gorizontal qatorda to'rtta nuqta sifatida yozilgan.

Mayya hindularida raqamlarning ieroglif yozuvi ham mavjud edi.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4). Gretsiya va Rossiyada raqamlarning belgilanishi.

Qadimgi Yunonistonda ular buni juda oddiy qilishgan: yunonlar raqamlar uchun maxsus belgilarni ixtiro qilishmagan, balki harflardan foydalanganlar. Ulardan biri A harfi, ikkitasi B harfi, uchtasi D va to‘rttasi D harfi bilan belgilandi.

Yunon alifbosi rus tiliga juda o'xshaydi, chunki slavyan alifbosi yunon tili asosida rohiblar Kiril va Metyus tomonidan yaratilgan. Raqamlarni harflar bilan aralashtirib yubormaslik uchun ularning ustiga chiziqcha qo'yildi. Alifbo bilan birga raqamlarning bu yozuv tizimi Qadimgi Rusga kelgan.

Raqamlarni yozish uchun slavyan alifbo tizimi kirill alifbosiga asoslangan. U Rossiyada 1700-yillarga qadar ishlatilgan, Pyotr I uni arab raqamlari bilan almashtirgan.

5). Rim raqamlari.

Qadimgi yunon raqamlari faqat tarixda qolgan, ammo biz qadimgi Rim raqamlaridan foydalanishda davom etamiz. Nima uchun biz hali ham bu noqulay sanoq tizimidan foydalanamiz? Ehtimol, shu tarzda siz ba'zi raqamlarni boshqalardan ajrata olasiz.

O'nlik sanoq tizimining "barmoq" kelib chiqishi lotin raqamlarining shakli bilan tasdiqlanadi: lotin raqami V - bosh barmog'i chiqib turgan kaft, rim raqami X - ikkita kesishgan qo'l.

Rim raqamlari belgisi:

1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 - M

Raqamlarning harf belgilarini kamayish tartibida xotirada mustahkamlash uchun mnemonik qoida mavjud: Biz suvli limon beramiz, Vsem Ix kifoya. Shunga ko'ra M, D, C, L, X, V, I

6). Xitoyda raqamlarning belgilanishi.

Xitoy sanoq tizimi eng qadimiylaridan biridir.

Bu hisoblash uchun stol yoki taxta ustiga qo'yilgan tayoqlar bilan ishlash natijasida paydo bo'lgan.

Xitoyda yana bir raqam tizimi mavjud edi, u eng qadimgi va eng ilg'or sanaladi, chunki u biz foydalanadigan zamonaviy arabcha printsiplarni o'z ichiga olgan. Bu raqamlash taxminan 4000 ming yil oldin paydo bo'lgan.

7). Hindistonda raqamlarning belgilanishi.

Qadimgi hind tsivilizatsiyasining juda oz sonli yozma yodgorliklari saqlanib qolgan, ammo, ko'rinib turibdiki, hind sanoq tizimlari o'z taraqqiyotida boshqa barcha sivilizatsiyalardagi kabi bosqichlarni bosib o'tgan.

Miloddan avvalgi birinchi va milodiy birinchi asrlarga oid yozuvlarda hozirgi hind-arab tizimi deb ataladigan raqamlarning to'g'ridan-to'g'ri o'tmishdoshlari bo'lgan raqamlarning yozuvlari mavjud. Dastlab, bu tizim na pozitsion printsipga, na nol belgisiga ega edi.

Hind matematiklari miloddan avvalgi 300-yillarda. e. 1 dan 9 gacha raqamlarni ifodalash uchun alohida belgilar ixtiro qildi.

Miloddan avvalgi 600 yillar atrofida e. Hindistonda ular nol belgisidan, shuning uchun pozitsion sanoq sistemasidan foydalanganlar.

8). Arabistonda raqamlarning belgilanishi. Avvaliga arablar raqamlarni so‘z bilan yozishgan, keyin esa yunonlar ilgari qilganidek, raqamlarni o‘z alifbosi harflari bilan belgilashni boshlaganlar.

711 yilni Yaqin Sharq hududlarida bu raqamlarning kashf etilgan yili deb hisoblash mumkin, ular, albatta, Evropaga ancha keyinroq kelgan; Gap shundaki, go‘zal Baxda shahri – yoki biz uni ilgari ataganimizdek – Bag‘dod o‘sha davrlarda olimlar uchun juda jozibali joy edi. 711 yilda "Siddanta" yulduzlari va bir vaqtning o'zida raqamlar haqida risola mavjud edi. 772 yilda Hindistonning Siddanta risolasi Bag'dodga keltirildi va arab tiliga tarjima qilindi, shundan so'ng raqamlarni yozish uchun ikkita tizim qo'llanila boshlandi:

1). Astronomiyada hali ham alifbo tizimi ishlatilgan.

2). Savdo to'lovlarida savdogarlar Hindistondan qarzga olingan tizimdan foydalana boshladilar.

5. Arab raqamlarining tarqalishi.

IX asr boshlarida Muhammad Al-Xorazmiy tomonidan tuzilgan qoʻllanma hind raqamlarining arab mamlakatlarida tarqalishida hal qiluvchi rol oʻynadi. Hind matematiklarining ajoyib ishi arab matematiklari tomonidan qabul qilingan va Al-Xorazmiy 9-asrda "Hindlarning sanash san'ati" yoki "Kitob al-jabr va-l-muqobala" kitobini yozgan va unda o'nli pozitsiyani tasvirlaydi. sanoq tizimi. "Arifmetika" va "algoritm" so'zlari uning nomidan, "algebra" so'zi esa kitobining nomidan olingan.

12-asrda. Seviliyalik Xuan bu kitobni lotin tiliga tarjima qildi va hindlarning hisoblash tizimi butun Evropada keng tarqaldi. Al-Xorazmiyning asari arab tilida yozilganligi sababli, Evropadagi hind raqamlari noto'g'ri nom oldi - "arabcha". Ushbu tarixiy noto'g'ri nom bugungi kungacha davom etmoqda. "Raqam" (arabchada "syfr"), so'zma-so'z ma'nosi "bo'sh joy" (sanskritcha "sunya" so'zining tarjimasi xuddi shu ma'noga ega) ham arab tilidan o'zlashtirilgan.

Marokashlik tarixchi Abkelkari Boujibarning fikricha, arab raqamlari asl nusxada raqamlarni tashkil etuvchi burchaklar soniga qat'iy muvofiq ravishda ma'no berilgan. Shunday qilib, bitta burchak hosil qiladi, uch - uch, besh - besh, va hokazo nol hech qanday burchak hosil qilmaydi, shuning uchun uning mazmuni yo'q.

Arab raqamlari. 1234567890 - bu raqamlar arab deb ataladi, garchi arablar faqat hindular tomonidan ishlab chiqilgan raqamlarni yozish usulini Evropaga o'tkazgan.

Arablar har xil turdagi raqamlardan eng muvaffaqiyatlisini tanladilar. Tuya va kemada hind raqamlari va raqamlarini g'arbiy tomonga, yangi tashkil etilgan musulmonlar imperiyasining markazi bo'lgan Bag'dodga olib ketishdi. Ulardan raqamlar Yer bo'ylab sayohatlarini davom ettirdilar. Biz hozir ishlatayotgan shakl 16-asrda yaratilgan. Evropada, Avstraliyada va ikkala Amerikada odamlar raqamlarni yozish uchun arab raqamlaridan foydalanadilar, garchi arablarning o'zlari ulardan foydalanmaydilar va hech qachon ishlatmaganlar.

Ushbu raqamlashning haqiqiy vatani Hindistondir. Ovrupoliklar arablardan raqamlashni qarzga olib, uni “arabcha” deb atashgan.

Yevropa koʻrinishidagi arab raqamlari 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Aslida arab mamlakatlarida qoʻllaniladigan arab raqamlari 0 2 2 5 5 5 5 2 2 2 5 5 5 4 2 5 5 5..

Turli xil sanoq tizimlaridan foydalangan holda matematik amallarni bajarishga harakat qilib, bir nechta tajribalar o'tkazdim. Mumkin bo'lgan variantlardan men eng qulay yo'lni qidirdim va quyidagi xulosalarga keldim.

1. Arab raqamlarini arablar ixtiro qilgan degan faraz tasdiqlanmadi.

2. Aslida biz arab deb ataydigan raqamlar va raqamlar Hindistonda ixtiro qilingan.

3. VI asrda hindlarning o‘nlik pozitsion raqamlash ixtirosi haqli ravishda insoniyatning eng katta yutuqlaridan biri hisoblanadi.

4. “Arab raqamlari” nomi tarixan shakllangan, chunki oʻnlik pozitsion sanoq tizimini aynan arablar tarqatgan.

5. Arab mamlakatlarida ishlatiladigan raqamlar "arab" raqamlaridan juda farq qiladi.

Munitsipal ta'lim muassasasi Pokrovskaya o'rta maktabi Ulyanovsk viloyati "Tsilninskiy tumani" shahar ta'lim muassasasi

Dizayn va tadqiqot ishlari

"Arab raqamlarining kelib chiqish siri"

Bazunov Evgeniy,

5-sinf o'quvchisi

Pokrovskaya o'rta maktabi shahar ta'lim muassasasi.

Ilmiy maslahatchi -

Uraksina Evgeniya Viktorovna,

matematika o'qituvchisi

Pokrovskaya o'rta maktabi shahar ta'lim muassasasi.

Bilan. Pokrovskoye

Mundarija

KIRISH……………………………………………………………………………………………………….… 3

1-BOB.Raqam nima?…………………………………………………………………… 4

2-BOB. Qadimgi xalqlarning sonlari

Numbers in Ancient Egypt………………….……………………………………………………………….. 5

Bobildagi raqamlar…………………………………………………………………………………………… 6

Qadimgi Yunonistondagi raqamlar………………………………..………………………………….. 7

Rim raqamlash………………………………………..………………………………..… 8

Slavyan kirill raqamlash……………….…………………………….. 9

3-BOB. Arab raqamlarining kelib chiqish siri …………………………..… 11

4-BOB.Tadqiqotni tashkil etish va o‘tkazish………………………… 14

Xulosa…………………………………………………………………………………………………… 16

Adabiyot…………………………………………………………………………………………. 17

Ilova

1-ilova ……………………………………………………………………………….. 18

2-ilova……………………………………………………………………………….. 20

3-ilova………………………………………………………………………………….. 22

KIRISH

"Hamma narsa raqam", - deyishdi Pifagorchilar. Men ular bilan mutlaqo roziman. Oldin ham, hozir ham odam raqamlar bilan o'ralgan: sotib olish narxi, telefon raqami, tug'ilgan sanasi, maktabdagi baholari va boshqalar. Raqamlar raqamlardan iborat. Raqamlar qanday paydo bo'lgan, raqamlarni yozishning turli xil variantlari qanday edi, ularni yozishda nima keng tarqalgan, raqamlardan raqamlar tuzish qoidalari qanday?

Bu savollar meni doim qiziqtirgan. Va bir kuni men quyidagi haqida o'yladimmuammo: Nima uchun biz, Rossiyada yashovchi odamlar, arab raqamlaridan foydalanamiz? Va arab raqamlari qanday "arabcha"? Men matematikani ham, tarixni ham yaxshi ko'rganim uchun loyihamni shu savollarga javob berishga bag'ishlashga qaror qildim.

Shunday qilib , mening loyihamning maqsadi arab raqamlarining kelib chiqish siri va uzoq umr ko‘rish sababini bilib oling.

Maqsadimga erishish uchun men quyidagilarni hal qilishim kerakvazifalar :

Adabiy manbalar va Internet yordamida turli xalqlarning raqamlari bilan tanishing.

Arab raqamlarining kelib chiqishi haqida ma'lumot toping.

Zamonaviy odamlar arab raqamlarini nima uchun ishlatishini tushunish uchun turli xil raqam tizimlarini solishtiring.

Atrofimdagi odamlarning barcha foydalanadigan raqamlar haqidagi bilim darajasini o'rganing.

Dizayn va tadqiqot ishlarim natijalarini aks ettiruvchi taqdimot yarating.

Shunday qilib , ob'ekt tadqiqotim boshlanditurli xalqlarning raqamlari, qadimgi raqamlar, zamonaviy raqamlar.

Ishimni boshlaganimda oldinga qo'yamangipoteza : Arab raqamlarining kelib chiqishida ma'lum bir sir bor, lekin biz hali ham ulardan foydalanamiz, chunki ular eng qulaydir.

Asosiy tadqiqot usullari : adabiyotlarni tahlil qilish, taqqoslash, talabalar so'rovi, Internet manbalari, o'rganish davomida olingan ma'lumotlarni tahlil qilish va sintez qilish.

1-BOB

Raqam nima?

Raqam - asosiy tushuncha , uchun ishlatiladi xususiyatlari, taqqoslashlari, va ularning qismlari. Raqamlarni ifodalovchi yozma belgilar , shuningdek matematik . Qaytadan paydo bo'lgan ehtiyojlardan , fanning rivojlanishi bilan son tushunchasi sezilarli darajada kengaydi.

Raqam tushunchasi qadimgi davrlarda, taxminan 4-5 ming yil oldin paydo bo'lgan. U insoniyat taraqqiyoti jarayonida odamlarning amaliy ehtiyojlaridan kelib chiqqan. Inson faoliyati doirasi kengaydi va shunga mos ravishda miqdoriy tavsif va tadqiqotga ehtiyoj ortdi. Dastlab, son tushunchasi insonning amaliy faoliyatida paydo bo'lgan, tobora murakkablashib borayotgan hisoblash va o'lchash ehtiyojlari bilan belgilanadi. Keyinchalik son matematikaning asosiy tushunchasiga aylanadi va bu fanning ehtiyojlari bu tushunchaning keyingi rivojlanishini belgilaydi.

Qadim zamonlarda odamlar ob'ektlarni qanday hisoblashni bilishgan va keyin natural son tushunchasi paydo bo'lgan. Rivojlanishning dastlabki bosqichlarida mavhum raqam tushunchasi yo'q edi. O'sha kunlarda odam bir so'z bilan atalgan bir hil ob'ektlarning miqdorini taxmin qilishi mumkin edi, masalan, "uch kishi", "uch o'q". Bu holda turli xil so'zlar ishlatilgan: "bir kishi", "ikki kishi", "uch kishi" va "bir bolta", "ikki bolta", "uch" tushunchalari uchun "bir", "ikki", "uch" boltalar". Buni ibtidoiy xalqlar tillarining tahlili ko'rsatadi. Bunday nomlangan raqamlar seriyasi juda qisqa bo'lib, individuallashtirilmagan "ko'p" tushunchasi bilan tugadi. Ko'p sonli har xil turdagi ob'ektlar uchun turli xil so'zlar hali ham mavjud, masalan, "olomon", "poda", "uyma". Ob'ektlarni ibtidoiy sanash ko'pchilik xalqlar uchun barmoqlar bo'lgan ("barmoqlar bilan hisoblash") "ma'lum bir to'plam ob'ektlarini ma'lum bir to'plam ob'ektlari bilan taqqoslash, etalon rolini o'ynash" dan iborat edi. Buni birinchi sonlar nomlarining lingvistik tahlili tasdiqlaydi. Bu bosqichda son tushunchasi hisoblanayotgan ob'ektlarning sifatiga bog'liq bo'lmaydi.

Bir necha o'n yillar oldin arxeolog olimlar lagerni topdilar

qadimgi odamlar. Unda ular bo'ri suyagini topdilar, unda 30 ming yil oldin ba'zi bir ovchi 55 ta tirqish hosil qilgan. Ko'rinib turibdiki, u bu tirqishlarni yasayotganda barmoqlari bilan hisoblagan.

2-bob

Qadimgi xalqlar soni.

Qadimgi Misrdagi raqamlar

Bizda ishonchli dalillar mavjud bo'lgan birinchi yozma raqamlar taxminan 5000 yil oldin Misr va Mesopotamiyada paydo bo'lgan.

Qadimgi Misrda kursiv ieroglif yozuv shakllangan, Mesopotamiya ulamolari mixxat yozuvidan foydalanganlar. Shuning uchun Misrning birinchi raqamlari o'z shaklida atrofdagi barcha narsalarning tabiatini etkazdi: hayvonlar, o'simliklar, uy-ro'zg'or buyumlari va boshqalar. Rhinda papirusi (miloddan avvalgi 1650 yil) va Golenishchev papirusi (miloddan avvalgi 1850 yil) - sonli qadimgi Misr hujjatlari xalqning yuksak madaniy taraqqiyotidan dalolat beradi. Mesopotamiya mixxatlari loy lavhalarda tasvirlangan bo'lib, ulardagi raqamlar o'z ma'nosiga ko'ra turli yo'nalishlarda burilgan kichik takozlar bilan ifodalanadi. Misr va Mesopotamiya sanoq sistemalarida 1 dan 10 gacha raqamlar, oʻnlik, yuzlik va mingliklarni ifodalovchi maxsus belgilar va ajratilgan boʻsh joy bilan ifodalangan nol boʻlgan. Qadimgi Misr raqamlari malakali va mantiqiy ravishda tuzilgan. Ratsionalizm va ravshanlik bu sanoq tizimlarini boshqa xalqlarning o'xshash urinishlaridan ajratib turadi. Qiymati o'ndan kam bo'lgan raqamlar belgilandi׀ . Misol uchun, 6 raqami o'xshash edi׀׀׀׀׀׀ . 10 raqami ieroglif tizimida teskari taqa bilan, iyeratik tizimda esa maxsus belgi bilan belgilangan. Bir qatorda o'nlab bo'lgani kabi ko'plab "taqa" bor. Ieratik yozuv tizimi har bir raqam uchun oldingisidan o'nta yuqori bo'lgan alohida belgini qabul qildi. 100 dan boshlab, bu stilize qilingan tayoq edi, uning ustiga har bir yangi yuzta kichik belgi qo'yildi.

Iyerogliflarda hamma narsa oddiyroq. 100 raqami deyarli arabcha 9 raqamiga o'xshardi, ammo misrliklar uni lotus deb atashgan. Keyin hamma narsa bir xil: "lotus", 300 - 3 va boshqalar.

Qadimgi Misrda boshidanoq o'nlik sistema borligini payqadingizmi? Biroq, Mesopotamiya o'z hududida Bobil mustaqillikka erishib, mashhurlikka erishganida ham Misrdan o'zib ketdi.U yerda qoʻshni bosqinchi davlatlarning yutuqlari bilan oziqlangan alohida madaniyat oʻsdi.

RaqamlarBobil

Qadimgi Bobilning soni Mesopotamiyanikidan unchalik farq qilmagan: xuddi shu xanjar shaklidagi belgilar birliklarni belgilash uchun xizmat qilgan -˅ , va o'nlab -˃ . Ushbu belgilarning kombinatsiyasi 11-59 raqamlarini ifodalash uchun ishlatilgan. Xatdagi 60 raqami "G" harfining oyna tasviriga o'xshardi. 70 - G˃ , 80 - G˃˃ va hokazo, tamoyil aniq, mixxat daho bilan ajralib turmaydi.

Asosiy qadriyat shundaki, bir xil belgi - eslatma - raqam yozuvida joylashgan joyga qarab, boshqa ma'noga ega. Gap sanoq sistemasidagi belgilarni joylashtirish haqida ketmoqda. Turli toifalarda ko'rsatilgan bir xil takoz shaklidagi belgilar turli xil ahamiyatga ega. Shuning uchun, nolga ega Bobil sanoq tizimi odatda pozitsion deb ataladi. Matematiklar bu bilan bahslashishlari mumkin, chunki nisbiy pozitsionlikni ko'rsatadigan raqamli belgilar oxirida nol joylashishi mumkin bo'lgan yagona manba topilmadi.

Bobil tizimi o'ziga xos tramplinga aylandi, undan insoniyat o'z taraqqiyotining yangi bosqichiga sakrab chiqdi. Bu g‘oya oxir-oqibat hindlarning qo‘liga o‘tdi. Ular sanoq tizimini takomillashtirish, o'z tuzatishlarini kiritdilar. Bu g'oyani o'z mollari bilan birga Evropaga olib kelgan italiyalik savdogarlar qabul qildilar. Pozitsion sanoq sistemasi butun dunyoga tarqalib, nafaqat matematika fanlarini, balki zamonaviy sanoqni ham o'zining ko'rinishi bilan boyitib bordi.

Qadimgi raqamlarGretsiya

Yunonlar raqamlarni yozishning bir necha usullaridan foydalanganlar.Qadimgi Yunonistonda ikkita asosiy sanoq tizimi ishlatilgan -

Attic (yoki Hirodiya) va Ionik (shuningdek, Iskandariya yoki

alifbo tartibida). Ion raqamlashdan foydalanganda raqamlar alifbo harflari bilan ifodalangan. Raqamni so'zdan ajratish uchun raqamning harflari ustiga maxsus belgi qo'yilgan- sarlavha Raqamlarni yozishning bu usuli Milet va Iskandariya aholisi tomonidan qo'llanilgan. Afinaliklar raqamlarni belgilash uchun raqamlarning birinchi harflaridan foydalanganlar:

G (Dyotu) - besh,

D(DĭkĬ) - o'n,

k(kilifo) - ming,

L (Muslifo) - o'n ming,

I, II, III, IIII - mos ravishda 1, 2, 3, 4
DDAIIII - 10+10+10+4=34

Ushbu raqamlar yordamida Qadimgi Yunonistonda yashovchi har qanday, unchalik katta bo'lmagan raqamni yozishi mumkin edi. Buyuk yunon matematigi Iskandariyalik Diofant kasrlarni taxminan xuddi shunday yozgan, bu hozir yoqimli: hisoblagich maxrajdan yuqori, lekin chiziqsiz. Bu Qadimgi Yunonistonda kasrlarni yozish usullaridan biri edi.

Qadimgi Yunonistonda qabul qilingan ikkinchi ionli sanoq tizimi

alifbo tartibida - ilk davrlarda keng tarqalgan

Iskandariya davri, garchi u bir necha asrlar oldin paydo bo'lgan bo'lsa ham, aftidan, Pifagoriyaliklar orasida. Raqamlarni so'zlardan ajratish uchun yunonlar tegishli harfning ustiga gorizontal chiziq qo'yishdi. Yunoncha O harfi va zamonaviy harf o'rtasidagi o'xshashliklar

nol belgisi tasodif emas, balki ko'proq narsa bo'lishi mumkin, ammo buni aniq aytish uchun bizda aniq ma'lumotlar yo'q. Alfavit belgilarida yozish har qanday tartibda amalga oshirilishi mumkin, chunki raqam alohida harflarning qiymatlari yig'indisi sifatida olingan.

Qadar Yunon matematikasi hech qanday tarzda ajralib turmadi. Odatdagidek, hisoblash va o'lchash o'zlashtirildi. Yunoncha raqamlash (yozuv raqamlari), keyingi Rim raqamlari kabi, qo'shimcha edi, ya'ni raqamlarning raqamli qiymatlari qo'shildi. Sanoq kengashi shunga muvofiq tashkil etilgan ( ) toshlar bilan. Aytgancha, atamahisoblash (hisoblash) dan kelib chiqadihisob - tosh. Maxsus teshikli tosh nolni ko'rsatdi.

IN "Yunon mo''jizasi" boshlanadi: bir vaqtning o'zida ikkita ilmiy maktab paydo bo'ladi -( , , ) Va . Biz ilk yunon matematiklarining yutuqlari haqida, asosan, keyingi mualliflar, asosan sharhlovchilarning zikrlaridan bilamiz., Va .

Rim raqamlash

Harflardan foydalangan holda Rim raqamlash tizimi Evropada ikki ming yil davomida keng tarqalgan. Faqat oxirgi o'rta asrlarda u arablardan qarzga olingan qulayroq o'nlik raqamlar tizimi bilan almashtirildi. Ammo, hozirgi kunga qadar, Rim raqamlari yodgorliklarda sanalarni, soatlarda vaqtni va (Angliya-Amerika tipografik an'analarida) kitob so'zboshi sahifalarida sanalarni ko'rsatish uchun ishlatiladi. Bundan tashqari, rus tilida tartib raqamlarini belgilash uchun rim raqamlaridan foydalanish odatiy holdir.

Raqamlarni belgilash uchun lotin alifbosining 7 ta harfi ishlatilgan: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Oraliq raqamlar bir nechta harflarni qo'shish orqali hosil qilingan. o'ng yoki chap. Avval minglar, yuzlar, keyin o‘nliklar va birliklar yozildi. Shunday qilib, 24 raqami XXIV sifatida tasvirlangan. Belgining ustidagi gorizontal chiziq mingga ko'paytirishni anglatadi.

Natural sonlar shu sonlarni takrorlash orqali yoziladi. Bundan tashqari, agar kattaroq raqam kichikroqning oldida bo'lsa, ular qo'shiladi (qo'shish printsipi), lekin agar kichikroq raqam kattaroqning oldida bo'lsa, kattaroq raqamdan kichikroq raqam ayiriladi (qo'shish printsipi). ayirish printsipi). Oxirgi qoida faqat bir xil raqamni to'rt marta takrorlamaslik uchun amal qiladi. Masalan, I, X, C mos ravishda X, C, M dan oldin 9, 90, 900 ni ko'rsatish uchun yoki V, L, D dan oldin 4, 40, 400 ni ko'rsatish uchun joylashtiriladi. Masalan, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (IIII o'rniga). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (XVIII o'rniga), XL = 50 - 10 =40 (XXXX o'rniga), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 va boshqalar.

Bu belgida ko'p xonali sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish juda noqulay. Rim raqamlar tizimi hozirda qo'llanilmaydi, bundan mustasno, ba'zi hollarda, asrlarni (XV asr va boshqalar) belgilash. e. (MCMLXXVII va boshqalar) va sanalar, tartib raqamlari va ba'zan kichik tartiblarning hosilalari ko'rsatilganda oylar.

Slavyan kirillcha raqamlash

Ushbu raqamlash slavyan alifbo tizimi bilan birgalikda 9-asrda yunon rohiblari aka-uka Kiril va Metyus tomonidan slavyanlar uchun muqaddas Injil kitoblarini tarjima qilish uchun yaratilgan. Raqamlarni yozishning bu shakli yunoncha raqamlar yozuviga butunlay o'xshashligi tufayli keng tarqaldi. 17-asrga qadar raqamlarni yozishning ushbu shakli zamonaviy Rossiya, Belarus Respublikasi, Ukraina, Bolgariya, Vengriya, Serbiya va Xorvatiya hududida rasmiy bo'lgan. Hozirgacha pravoslav cherkov kitoblarida bu raqamlash qo'llaniladi.

Raqamlar bir xil tarzda chapdan o'ngga, kattadan kichikgacha yozilgan. 11 dan 19 gacha bo'lgan raqamlar ikki raqamda yozilgan, birlik o'ndan oldin kelgan.

Biz tom ma'noda "o'n to'rt" - "to'rt va o'n" ni o'qiymiz. Eshitganimizdek, biz yozamiz: 10 + 4 emas, balki 4 + 10, - to'rt va o'n (yoki, masalan, 17 - etti-o'n). 21 va undan yuqori raqamlar teskari yozildi, birinchi navbatda to'liq o'nlik belgisi yozildi. Slavlar tomonidan qo'llaniladigan raqam yozuvi qo'shimcha hisoblanadi, ya'ni u faqat qo'shimchani ishlatadi.

Harflar va raqamlarni chalkashtirmaslik uchun sarlavhalar ishlatilgan - biz chizganimizda ko'rgan raqamlar ustidagi gorizontal chiziqlar. 900 dan ortiq raqamlarni ko'rsatish uchun harf atrofida chizilgan maxsus piktogrammalardan foydalanilgan. Quyidagi katta raqamlar shunday shakllangan:

Slavyan raqamlash 17-asrning oxirigacha, Pyotr I islohoti bilan Evropadan Rossiyaga pozitsion o'nlik sanoq tizimi - arab raqamlari kelguniga qadar mavjud edi.

Qizig'i shundaki, deyarli bir xil tizim yunonlar tomonidan ishlatilgan. Bu maktub uchun haqiqatni aniq tushuntiradibraqamli qiymat yo'q edi. Garchi bu erda ajablanarli narsa yo'q: kirill raqamlash yunon tilidan butunlay ko'chirilgan. Gotlar ham xuddi shunday raqamlarga ega edi.

3-bob

Arab raqamlarining kelib chiqish siri

Bizga tanish "arab" raqamlari tarixi juda chalkash. Ular qanday sodir bo'lganligini aniq va ishonchli aytish mumkin emas. Bir narsa aniq: qadimgi astronomlar, ya'ni ularning aniq hisob-kitoblari tufayli bizda raqamlar mavjud. Milodiy 2—6-asrlar oraligʻida. Hindiston astronomlari yunon astronomiyasi bilan tanishdilar. Ular sexagesimal tizim va dumaloqni qabul qildilarYunoncha nol. Hindlar yunoncha raqamlash tamoyillarini Xitoydan olingan o'nlik ko'paytirish tizimi bilan birlashtirdilar. Ular, shuningdek, qadimgi hind Brahmi raqamlashda odat bo'lganidek, raqamlarni bitta belgi bilan belgilashni boshladilar. Zo'r Sevilya bu kitobni lotin tiliga tarjima qildi va hindlarning hisoblash tizimi butun Evropada keng tarqaldi.

hind yilda paydo bo'ldi keyin emas . Shu bilan birga, kontseptsiya kashf qilindi va rasmiylashtirildi ( Shunya ), bu bizga borishga imkon berdi .

Arab va hind-arab raqamlari hind raqamlarining o'zgartirilgan uslublari bo'lib, moslashtirilgan .

Hind ovoz yozish tizimi olim tomonidan keng ommalashgan , mashhur asar muallifi " ", atamasi kimning nomidan" " Al-Xorazmiy "Hind hisobi to'g'risida" kitobini yozdi, bu esa mashhurlikka hissa qo'shdi gacha bo'lgan xalifalik bo'ylab raqamlar yozuvlari . arab raqamlarining birinchi eslatmasi va tasvirini o'z ichiga oladi (bundan tashqari ) V . Ular orqali paydo bo'ldi Ispaniyada 900 ga yaqin.

Arab raqamlari ma'lum bo'ldi V . Yaqin aloqalar tufayli ( ) Va ( ), ( Bilan tomonidan ) o'sha paytda hech kim bo'lmagan ilmiy ma'lumotlarga kirish imkoniga ega edi . Xususan, u yevropaliklar orasida birinchilardan bo‘lib arab raqamlari bilan tanishgan va ulardan foydalanish qulayligini tushungan. va ularni Yevropa ilm-faniga tatbiq etishga yordam bera boshladilar. IN Al-Xorazmiyning “Hind hisobi to‘g‘risida” kitobi lotin tiliga tarjima qilingan bo‘lib, Yevropa arifmetikasining rivojlanishida va hind-arab raqamlarining kirib kelishida juda muhim rol o‘ynadi. “Arab raqamlari” nomi tarixan shakllangan, chunki aynan arablar tarqagan. Hisoblash Arab mamlakatlarida qo'llaniladigan raqamlar dizayn jihatidan Evropa mamlakatlarida qo'llaniladigan raqamlardan juda farq qiladi.

Miloddan avvalgi 1700 yilga oid eski Bobil matnlarida nol uchun maxsus belgi yo'q, u ko'proq yoki kamroq ta'kidlangan bo'sh joy bilan qoldirilgan;

Arab raqamlari (sans serif shrifti)

Raqamlarni yozish

Keling, arab raqamlarini ko'rib chiqaylik va buni ko'ramiz

0 - konturda bitta burchaksiz raqam.

1 - bitta o'tkir burchakni o'z ichiga oladi.

2 - ikkita o'tkir burchakni o'z ichiga oladi.

3 - uchta o'tkir burchakni o'z ichiga oladi (to'g'ri, arabcha, raqam shakli konvertdagi pochta indeksini to'ldirishda 3 raqamini yozishda olinadi)

4 - 4 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi (bu raqamning pastki qismida "dum" mavjudligini tushuntiradi, bu uning tan olinishi va identifikatsiyasiga hech qanday ta'sir qilmaydi)

5 - 5 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi (pastki quyruqning maqsadi 4 raqami bilan bir xil - oxirgi burchakni tugatish)

6 - 6 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi.

8 - 8 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi.

9 - 9 ta to'g'ri burchakni o'z ichiga oladi (bu to'qqiztaning murakkab pastki dumini tushuntiradi, ularning umumiy soni 9 ga teng bo'lishi uchun 3 ta burchakni bajarish kerak edi.

Zamonaviy dunyoda biz arab raqamlaridan foydalanamiz. Chunki ular yozish uchun qulayroqdir. Ularning tizimi o'nlik deb ataladi, raqam yozish uchun bizga faqat 10 ta raqam kerak bo'ladi: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Va slavyanlar kabi emas, 50 dan ortiq. Va bu raqamlar yordamida biz yozishimiz mumkin. cheklovsiz istalgan raqam. Shuningdek, musulmonlar tomonidan ixtiro qilingan nollar tufayli yozish ancha osonlashdi. Shu sababli, bugungi kunda arab raqamlari eng qulay va eng sodda hisoblanadi.

Bundan tashqari, Internetda men Titlo_0.12.2 nomli qiziqarli tarjimon dasturini topdim. Bu haqda batafsil ma'lumotni Qo'shimchada topishingiz mumkin.

4-BOB

Tadqiqotni tashkil etish va olib borish

Tadqiqot 5-sinf o‘quvchilari o‘rtasida va onlayn so‘rovnoma (1-ilova) o‘tkazildi. Jami 30 kishi bilan suhbat o‘tkazildi.

Talabalar va internet foydalanuvchilariga 4 ta savol berildi:

1.Biz zamonaviy dunyoda qanday raqamlardan foydalanamiz?

2. Raqamlar bizga qayerdan kelgan?

3. Nol tushunchasi qaerdan paydo bo'lgan?

Tadqiqot natijalari:

1-savol: Biz zamonaviy dunyoda qanday raqamlardan foydalanamiz?

Diagrammaga qarasak, respondentlarning aksariyati xato qilmagani va to'g'ri javobni tanlaganini ko'ramiz. Zamonaviy dunyoda biz arab raqamlaridan foydalanamiz.

2-savol: Raqamlar qayerdan kelgan?

Respondentlar ikkinchi savolga javob bera olmadilar. Ko'pchilik raqamlar bizga Arabistondan kelgan deb javob berdi. Va faqat 10 kishi to'g'ri javobni tanladi: raqamlar bizga Hindistondan keldi.

3-savol: Nol tushunchasi qaerdan paydo bo'lgan?

Respondentlarning aksariyati uchinchi savolga noto'g'ri javob berishdi, chunki nol Hindistonda ixtiro qilingan. Tadqiqot jarayonida men respondentlarning to'g'ri javobga ishonchlari komil emasligini payqadim.

4-savol:Turli xalqlarning raqamlarini yozish uchun jadvaldan (2-ilova) foydalanib, raqamlarni yozing: 4, 10, 325, 543, misrlik (ierogliflar), bobil, yunon, rim, slavyan tilida.

Yozish bilan shug'ullangan (30 ishtirokchidan).

slavyanlar

osmonlar

Ushbu jadvaldan biz raqamlarning eng qiyin yozilishi slavyan ekanligini ko'ramiz. Bundan tashqari, raqamdagi belgilar qancha ko'paysa, uni yozish shunchalik qiyin bo'ladi.

Xulosa

Loyihamning maqsadi arab raqamlarining kelib chiqish siri va uzoq umr ko‘rish sababini aniqlash edi. Bunga erishish uchun menga berilgan vazifalarni hal qilish kerak edi. Shundan kelib chiqqan narsa shu.

№1 vazifa - adabiy manbalar va internet yordamida turli xalqlarning raqamlari bilan tanishing. Ushbu muammoni hal qilish jarayonida men Qadimgi Misr, Bobil, Qadimgi Yunoniston va Rim raqamlari bilan tanishdim va slavyan kirill raqamlarini va, albatta, arab raqamlarini e'tiborsiz qoldirmadim. O‘ylaymanki, mazkur loyiha doirasida muammo 100 foizga hal bo‘ldi. Va bu yo'nalishdagi ishlarni davom ettirish mumkinligi juda yaxshi, chunki hali ham o'rganilgan va o'rganilmagan juda ko'p turli xil raqamlar mavjud. Kelajakda buyuk Mayya tsivilizatsiyasining siymolarini batafsil o'rganmoqchiman.

2-topshiriq - arab raqamlarining kelib chiqishi haqida ma'lumot toping. Men ham bu vazifani Internet va N.Ya kitobi tufayli to'liq bajardim. Vilenkin "Matematika darsligining sahifalari ortida." Darhaqiqat, arab raqamlarining kelib chiqish tarixi juda chalkash bo'lib chiqdi. Raqamlarimizni arab deb atash mutlaqo to'g'ri emasligini tushundim. Ular ko'plab tsivilizatsiyalarning tajribasini jamladilar: Misr, Bobil, Yunon va, albatta, hind. Ha, arablar hind sanoq tizimiga o‘zlariga xos ko‘p sonlarni qo‘shgan va bu raqamlarni Yevropa bo‘ylab tarqatgan arablar edi, lekin ularni faqat arablarning yutug‘i deb hisoblash nohaqlik bo‘ladi.

3-sonli vazifa - zamonaviy odamlar nima uchun arab raqamlaridan foydalanishini tushunish uchun turli xil sanoq tizimlarini solishtirish. Men ham bu muammoni hal qilishga muvaffaq bo'lganimga ishonaman. Afsuski, bizning slavyan raqamlarimizdan foydalanish juda noqulay ekanligini tan olishim kerak edi. Agar biz hali ham slavyan raqamlashdan foydalansak, zamonaviy maktab o'quvchilari harflar va raqamlar bilan qanchalik chalkashib ketishlarini tasavvur qila olaman. Arabcha raqamlashning qulayligi aniq:

Arabcha sanoq tizimi pozitsion, ya'ni. raqamning ma'nosi uning raqam belgisidagi o'rniga bog'liq bo'lib, unda "nol" tushunchasi mavjud va shuning uchun atigi o'nta raqam yordamida biz mutlaqo istalgan raqamni yozishimiz mumkin!

4-sonli vazifa - atrofimdagi odamlarning barcha foydalanadigan raqamlar haqidagi bilim darajasini o'rganish. Ushbu muammo maktab o'quvchilari o'rtasida so'rovnoma va Internet so'rovi yordamida hal qilindi. Aniqlashdimki, respondentlarning aksariyati biz arab raqamlar tizimidan foydalanishimizni bilishadi, lekin juda kam odam raqamlarimiz qayerdan kelgani va nol tushunchasi qayerdan kelib chiqqanligi haqida hech qanday tasavvurga ega emas edi. Respondentlar boshqa sanoq sistemalarida zamonaviy raqamlarni yozib olishlari juda qiyin edi. Bundan tashqari, eng katta qiyinchilik raqamni slavyan raqamlarida yozish edi. Ushbu yo'nalishda ishlayotganimda men o'zimning kichik kashfiyotimni qildim - men dasturni kashf qildim - raqamlar tarjimoni (Titio _0.12.2).

5-sonli vazifa - loyihalash va tadqiqot ishlarim natijalarini aks ettiruvchi taqdimot yaratish ham hal qilindi.

Men o'z maqsadimga erishdim va barcha topshiriqlarni bajardim, deb hisoblayman. Mening farazim to‘liq tasdiqlandi: arab raqamlari tarixi sirlarga to‘la va arab sanoq tizimining uzoq umr ko‘rishi uning qulayligi bilan bog‘liq. Loyiha bilan ishlash menga juda yoqdi. Kelajakda men bu yo'nalishda ishlashni davom ettirmoqchiman, chunki hozir meni raqamlar sehri masalasi qiziqtiradi.

Raqamlar sehri - bu Xudoning energiyasi,

Harflar matematikasi,

Siz juda uzoq vaqt ishlashingiz kerak,

Ruhingizni bilish uchun.

Glagolit alifbosi va orqaga. "Titlo" ham tarjima qilishi mumkinxalqlar arboblari: xitoy, arman, gruzin, yunon (ion va attika), rim, yahudiy raqamlari, mayya raqamlari va boshqalar.

"Titlo" dagi raqamlar diapazoni kichik, ammo numizmatlar, filatelistlar va ikkinchi qo'l kitob sotuvchilarning tangalar, shtamplar va kitoblardagi sana va nominallarni aniqlashda ko'p ehtiyojlari uchun etarli. Biroq, Titlo havaskor tarixchilarga ham yordam berishi mumkin.

Ba'zi raqamlar uchun turli vaqtlarda turli harflar ishlatilgan yoki bu harflarning ko'rinishi o'zgargan. Shuning uchun bunday raqamlar uchun qo'shimcha tugmalar beriladi - uning ostida tasdiq belgisi bo'lgan tugma ishlatiladi. Hamma yoqadiraqamlar tarjimoniallaqachon terilgan raqam bilan amalga oshirilishi mumkin - o'zgarishlar darhol yakuniy oynada ko'rsatiladi.